基于分数傅里叶变换的信号采样与重构方法研究

论文摘要

经典傅里叶变换奠定了平稳信号处理的基础。然而,随着应用的扩展和研究的深入,其逐渐暴露出在非平稳信号处理上的局限性。这些局限性又反过来不断推动傅里叶变换演进发展乃至变革,一系列新型积分变换也随之涌现。其中,由傅里叶变换特征值分数幂次得到的分数傅里叶变换作为一种广义的线性积分变换,能够揭示“旧”变换不能解释的现象,并牵引出许多新的应用,备受关注。然而,模拟是自然界的本质,实际中遇到的信号大多都是模拟的。因此,分数傅里叶变换在实际应用中首要解决的问题就是模拟信号的采样问题。采样理论是信号处理的一个基础命题,在信号处理的各个领域都占据着基础性的核心地位。作为傅里叶变换的广义形式,分数傅里叶变换能够扩展传统采样理论适用的信号范围,这是因为傅里叶变换域的非带限信号在分数傅里叶变换域可能是带限的。这意味着,传统采样理论的分析结果不一定是“最优”的。鉴于此,本文从函数空间角度系统构建了无带限条件约束的分数傅里叶变换采样理论与重构方法,得到的主要结果如下:从函数空间角度揭示了分数傅里叶变换域带限信号采样重构机理,发现了分数傅里叶变换一般函数空间的结构,基于投影原理提出了分数傅里叶变换均匀采样定理,为构建无带限约束的分数傅里叶变换采样理论提供了解决思路。针对实际应用中会不可避免遇到非均匀采样情况,运用框架理论构建了分数傅里叶变换函数空间一般化的采样框架和与之对偶的重构框架,并利用框架的概念阐述了分数傅里叶变换函数空间均匀采样定理蕴涵的数学原理,进而构建了分数傅里叶变换函数空间非均匀采样定理。考虑到实际采样中因抗混叠滤波处理通常无法直接获取信号采样值的情况,基于斜投影原理提出了分数傅里叶变换一般函数空间广义采样定理,并揭示了其与现有采样结果之间的内在联系,进而又深入分析了采样重构误差并得到了误差的理论界,为采样参数的确定提供理论依据。注意到信号在采集、转换、传输等过程中不可避免要受到噪声干扰,根据优化思想分别基于最小二乘、正则化最小二乘、极小极大均方误差和混合维纳滤波,系统地构建了在噪声背景下分数傅里叶变换一般函数空间采样理论与重构方法,为实际应用中基于分数傅里叶变换的数字信号处理奠定了理论基础。

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文章来源

类型: 博士论文

作者: 刘晓萍

导师: 张乃通,史军

关键词: 分数傅里叶变换,带限信号,函数空间,采样理论,信号重构

来源: 哈尔滨工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学,信息科技

专业: 数学,电信技术

单位: 哈尔滨工业大学

基金: 基于线性正则变换的信号采样理论与重构方法研究,国家自然科学基金面上项目,项目编号:61871153,分数阶小波变换基本原理研究,国家自然科学基金青年基金项目,项目编号:61501144,国家重点基础研究发展计划(973计划)项目

分类号: TN911.7;O174.2

DOI: 10.27061/d.cnki.ghgdu.2019.000017

总页数: 144

文件大小: 2472K

下载量: 394

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