导读:本文包含了遍历定理论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:遍历,定理,广义,大数,马氏,定律,个体。
遍历定理论文文献综述
杨洁[1]（2019）在《树指标马氏链和非齐次马氏链的广义熵遍历定理及相关问题的研究》一文中研究指出概率论是一门用于研究随机现象及其规律性的数学学科,其主要目的是揭示出蕴含在各类随机现象中的规律性.在概率论的一系列研究中,对极限理论的研究是其中的一个重要方向,也是概率论其他研究方向和数理统计研究的重要基础.前苏联着名数学家Kolmogorov在其着作《独立随机变量和极限理论》中曾说过:“概率论的价值只有通过极限定理才能被揭示,没有极限定理就不可能去理解概率论的基本概念的真正含义.”~([1])树指标随机过程是随机过程理论在树上的推广,它产生于信息论中的编码和译码问题.对树指标马氏链的研究是近年来概率论研究的重要方向之一,其研究成果引起了概率论、计算机、物理学等学科的广泛关注.树指标马氏链是一类定义在树图上的马氏过程,由于定义在树图上的移位算子是不可控群,因此对于树指标马氏链的研究方法与以往研究一般马氏过程的方法不同.近年来,对于树指标马氏链极限定理的研究主要采用构造含参数的似然比或鞅,然后利用似然比几乎处处收敛或Doob鞅收敛定理得到极限的几乎处处存在.利用上述方法,学者们得到了一系列定义在包含根节点的树指标马氏链的极限定理.本文的主要内容是在上述研究结果及方法的基础上,对树指标马氏链的相关理论进一步推广,研究了定义在树图上任意两层之间子树上的马氏链的极限问题,其中包括一系列关于树指标马氏随机过程延迟和的强极限定理和强大数定律以及在此基础上得到的广义熵遍历定理,关于非齐次马氏链的广义样本相对熵率的存在定理和非齐次马氏链的广义小偏差定理.本篇论文的主要内容如下:第一章绪论部分总述全文,叙述了关于马氏链及树指标马氏链的研究背景,其中包括关于树指标马氏链的研究课题及其研究成果,和熵遍历定理的概念,在信息论中的地位以及取得的研究成果,给出了后面七章中用到的概率论和信息论中的主要概念和记号等以及关于熵遍历定理,样本相对熵率存在定理及小偏差定理等的已有结论.第二章主要证明了树指标齐次马氏链的广义熵遍历定理.首先,给出了证明该定理会用到的相关引理,然后证明得到了有限状态树指标齐次马氏链状态出现次数在延迟平均意义下的强大数定律和关于树指标马氏链的广义熵遍历定理.第叁章证明了树指标非齐次马氏链的广义熵遍历定理.第一节中给出了相关引理,并给予证明.然后,证明得到了有限状态树指标非齐次马氏链的状态发生频率延迟和的强大数定律和关于树指标非齐次马氏链的广义熵遍历定理.第四章证明了定义在一致有界树上的齐次马氏链的广义熵遍历定理.首先,给出了主要引理以及状态发生次数的符号定义,由于一致有界树相邻两层的顶点个数没有确定的数量关系,状态发生次数的定义不同于前两章.然后,证明得到了本章的主要定理,即状态发生频率的强大数定律和熵遍历定理,作为推论,得到了一致有界树指标马氏链的熵遍历定理以及第二章中的主要结论.第五章中主要证明了定义在m根Cayley树上的m阶(全)非齐次马氏链的广义熵遍历定理.第一节中给出了后续证明要用到的引理及其推论.第二节中证明得到了状态发生次数延迟和的强大数定律和广义的熵遍历定理,作为推论,推广得到了树指标马氏链的广义熵遍历定理.第六章证明了非齐次马氏链的广义样本相对熵率的存在定理.首先,利用非齐次马氏链的等价定义得出了广义样本相对熵的等价形式,并给出本章的主要引理,然后证明得到了非齐次马氏链的广义样本相对熵的极限,即广义样本相对熵率.第七章证明了二阶非齐次马氏链的广义样本相对熵率的存在定理.首先给出二阶非齐次马氏链的广义样本相对熵的等价形式和本章的主要引理.然后,证明得到了二阶非齐次马氏链的广义样本相对熵的极限定理.第八章主要讨论了关于非齐次马氏链的广义小偏差定理.首先证明得到了本章需要用到的主要引理,然后证明得到了一类非齐次马氏链的广义小偏差定理。(本文来源于《江苏大学》期刊2019-04-01）
杨洁,杨卫国[2]（2018）在《关于齐次树指标马氏链的广义熵遍历定理》一文中研究指出本文主要研究有限状态齐次树指标Markov链的强大数定律和广义熵遍历定理.熵遍历定理研究的是信息论中信源的渐近均分割性,树指标Markov链是近年来概率论的研究方向之一.首先,参照非齐次Markov链广义熵密度概念,本文给出了树指标Markov链的广义熵密度的定义.然后,通过构造一组期望值为1的随机变量,利用Markov不等式和Borel-Cantelli引理,证明得到了定义在树指标Markov链上一类随机变量的延迟平均的强极限定理.最后,利用上述定理的推论,我们证明得到了Cayley树上有限状态Markov链状态出现次数的延迟平均的强大数定律和广义熵遍历定理.本文的结果是对一些已有结果的推广.(本文来源于《工程数学学报》期刊2018年03期）
黄秋灵,史玉明,张丽娟[3]（2017）在《周期离散动力系统的遍历定理》一文中研究指出该文研究周期离散动力系统的遍历定理,把自治离散动力系统的遍历定理推广到周期系统,包括Hilbert空间上的平均遍历定理、von Neumann平均遍历定理和Birkhoff逐点遍历定理.(本文来源于《数学物理学报》期刊2017年03期）
孙鹏飞[4]（2017）在《非齐次马氏链广义熵遍历定理的推广》一文中研究指出马尔可夫链是概率论研究中的一类重要的随机过程,在计算科学、随机分形、经济学、医学、工业学等社会科学中有着广泛的应用。近年来,汪忠志和杨卫国在给出非齐次马氏链的广义熵密度之后,得到了关于非齐次马氏链的一类极限定理即广义熵遍历定理。本文将运用鞅方法将广义熵遍历定理分别推广到一阶非齐次马氏链的一类二元函数上和二阶非齐次马氏信源上。首先,本文简略介绍了马尔可夫过程的一些研究背景和国内外的主要研究成就以及本文的结构安排。随后,本文给出了马氏链和鞅论中的一些基础知识以及马氏链的研究过程中一些比较重要的引理。然后,本文首先介绍了非齐次马氏链广义熵密度的定义,以及杨卫国得到的非齐次马氏链的广义熵遍历定理。接着本文运用鞅方法把一阶非齐次马氏链的极限定理推广到一类函数上。此外,在生活中,我们往往要用二阶马氏信源去描述实际问题。杨卫国和刘文已经得到了关于二阶非齐次马氏信源的经典熵遍历定理。为此,本文在给出二阶非齐次马氏信源的广义熵密度的前提下,把广义熵遍历定理推广到二阶非齐次马氏信源上。并得到二阶非齐次马氏信源的一类极限定理即二阶非齐次马氏信源的广义熵遍历定理。最后,对全文进行了总结,阐述了本文中的一些不足,并表明了以后的研究内容与探索方向。(本文来源于《江苏大学》期刊2017-06-01）
陈国威[5]（2017）在《加权遍历定理》一文中研究指出本文主要研讨遍历理论中的遍历定理和加权遍历定理.主要内容有:首先,介绍Birkhoff逐点遍历定理的两种证明,一种方法是用空间分解和极大不等式;另一种方法是基于非标准分析的思想.并给出Birkhoff遍历定理的一个应用:序列(2~n)的首位数字出现的频率问题(Gelfand问题).其次,我们对Wiener-Wintner遍历定理的发展做简单的介绍,利用Kronecker因子和Van der Corput不等式给出该定理的证明.最后,我们定义Davenport权和Davenport指数.当权(w_n) ∈l~∞满足Davenport条件(见(3.9)),对任意的保测动力系统(X,B,μ,T) ,任意可积函数f ∈L~1(μ),遍历平均(1/N)∑_(n=1)~N w_nf(T~nx)几乎处处收敛到0.我们将此结果称为具有Davenport权的Birkhoff遍历定理.M(?)bius加权遍历定理是该定理的一种特殊情况.(本文来源于《华中师范大学》期刊2017-05-01）
孙鹏飞,杨卫国[6]（2017）在《非齐次马氏链广义熵遍历定理的一个推广》一文中研究指出本文给出汪忠志与杨卫国~([4])关于非齐次马氏链的广义熵遍历定理的一个推广定理.(本文来源于《数学理论与应用》期刊2017年01期）
杨晨[7]（2016）在《非齐次马氏链遍历性定理的研究和MCMC算法》一文中研究指出随着计算机技术的日新月异,人们可依赖计算机做大量随机试验。MCMC算法得以实现的理论基础是大数定律和中心极限定理,而从复杂的后验概率分布采样的可行性来自于马氏链的良好特性。由此,MCMC算法成为处理实际问题有力的工具,而往往这些问题用传统方法处理困难。MCMC算法主要包括Metropolis-Hastings算法和Gibbs采样。其中,MetropolisHastings算法是传统MCMC算法的改进,而Gibbs算法又是Metropolis-Hastings算法的提升,且更适合高维的情形。Metropolis-Hastings算法和Gibbs算法又有各自的改进形式以及其收敛性分析和判别方法。我们可以根据实际问题构造相应的MCMC算法,如自适应MCMC算法等。但是,MCMC算法构造的这些马氏链是否收敛到平稳分布,以及其收敛速度都是需要深入研究的。几何遍历性是马氏链的一个重要性质,而满足漂移条件和最小化条件的马氏链是几何遍历的,这个结论对量化收敛速率有着重要作用。本文主要讨论了MCMC算法和齐次马氏链性质以及相关结论,包括收敛速率量化和马氏链中心极限定理。主要贡献是将齐次的相关理论推广到非齐次马氏链上,并给出在一定度量下的非齐次马氏链遍历性定理及相关结论。另外,在对非齐次马氏链收敛速率量化问题上,还采用了全变差范数意义下的收敛,利用耦合和漂移条件来给出收敛上界的一个估计。最后用2个例子说明所得定理的有效性。(本文来源于《华中科技大学》期刊2016-05-01）
仓定帮,闫守峰,陈藏,魏静[8]（2015）在《广义算子半群的遍历及概率逼近定理》一文中研究指出首先给出了广义算子半群的Abel-遍历和Cesaro-遍历的定义,对两种遍历的性质进行了刻画,研究了两种遍历的等价条件.其次,利用Pettis积分、算子值数学期望及广义连续修正模等工具给出广义算子半群的概率逼近表达式.(本文来源于《数学年刊A辑(中文版)》期刊2015年04期）
阿尔胜·托合达森[9]（2015）在《非交换Lorentz空间的个体遍历定理》一文中研究指出随着非交换Lp空间理论研究的不断成熟,人们开始研究非交换Lorentz空间的理论.1981年,H.Kosaki对于p≥1,q≥1情形给出了非交换Lorentz空间的定义及其性质,最近十几年,Q.Xu, V.Chilin等人的研究成果,使得人们对非交换Loren tz空间的理论越来越丰富.本论文讨论与一个半有限von Neumann代数对应的非交换Lorentz空间上的个体遍历定理.本文的结构如下：引言部分简述本文的研究背景和主要结果.第一章介绍本文中所用到的一些符号,定义,算子的一些性质以及有关非交换Lp空间和τ-可测算子奇异值的基本知识.第二章是本文的主题部分.这一章分为两节.在第一节中我们给出非交换Lorentz空间的定义及基本性质,介绍可测算子序列的几乎一致收敛(双向几乎致收敛),可加映射列的依测度一致等度连续(双向依测度一致等度连续)等概念和相关结果.在第二节中我们证明非交换Lorentz空间Lp,q(M)上的个体遍历定理.(本文来源于《新疆大学》期刊2015-06-30）
阿尔胜·托合达森,吐尔德别克[10]（2015）在《非交换Lorentz空间的遍历定理（英文）》一文中研究指出设(M,τ)是有限von Neumann代数。我们证明了非交换Lorentz空间Lp,q(M)的个体遍历定理.(本文来源于《新疆大学学报(自然科学版)》期刊2015年02期）
遍历定理论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要研究有限状态齐次树指标Markov链的强大数定律和广义熵遍历定理.熵遍历定理研究的是信息论中信源的渐近均分割性,树指标Markov链是近年来概率论的研究方向之一.首先,参照非齐次Markov链广义熵密度概念,本文给出了树指标Markov链的广义熵密度的定义.然后,通过构造一组期望值为1的随机变量,利用Markov不等式和Borel-Cantelli引理,证明得到了定义在树指标Markov链上一类随机变量的延迟平均的强极限定理.最后,利用上述定理的推论,我们证明得到了Cayley树上有限状态Markov链状态出现次数的延迟平均的强大数定律和广义熵遍历定理.本文的结果是对一些已有结果的推广.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
遍历定理论文参考文献
[1].杨洁.树指标马氏链和非齐次马氏链的广义熵遍历定理及相关问题的研究[D].江苏大学.2019
[2].杨洁,杨卫国.关于齐次树指标马氏链的广义熵遍历定理[J].工程数学学报.2018
[3].黄秋灵,史玉明,张丽娟.周期离散动力系统的遍历定理[J].数学物理学报.2017
[4].孙鹏飞.非齐次马氏链广义熵遍历定理的推广[D].江苏大学.2017
[5].陈国威.加权遍历定理[D].华中师范大学.2017
[6].孙鹏飞,杨卫国.非齐次马氏链广义熵遍历定理的一个推广[J].数学理论与应用.2017
[7].杨晨.非齐次马氏链遍历性定理的研究和MCMC算法[D].华中科技大学.2016
[8].仓定帮,闫守峰,陈藏,魏静.广义算子半群的遍历及概率逼近定理[J].数学年刊A辑(中文版).2015
[9].阿尔胜·托合达森.非交换Lorentz空间的个体遍历定理[D].新疆大学.2015
[10].阿尔胜·托合达森,吐尔德别克.非交换Lorentz空间的遍历定理（英文）[J].新疆大学学报(自然科学版).2015
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