导读:本文包含了有理曲面论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:曲面,有理,代数,形状,区间,正交,曲线。
有理曲面论文文献综述
周维彬,张加劲[1]（2017）在《有理曲面上的曲线与正交李代数的表示》一文中研究指出本文研究了一类有理曲面上的有理曲线的configurations与Dn-型李代数的一个基本不可约表示(其最高权在正文中记作λ_(n-2))之间的关系,发现该不可约表示可以由对应的有理曲面上满足两组丢番图方程的(可约)有理曲线所给出,每组方程的解构成一个外尔群轨道.(本文来源于《四川大学学报(自然科学版)》期刊2017年06期）
徐芒[2]（2014）在《Kronheimer-Nakajima quiver模空间与有理曲面》一文中研究指出本项研究主要考察与有理曲面相关的Kronheimer-Nakajima的quiver模簇(即quiver模空间,下同)问题,比如包含(-2)曲线的ADE型configurations的有理曲面上的向量丛、exceptional sequences、tilting bundles及mutations等与Kronheimer-Nakajima的quiver模簇等的关系。关于有理曲面,甚至更一般的代数曲面的研究有悠久的历史,可以上溯到19世纪的意大利学派,而且至今仍是代数几何中的重要而活跃的研究内容。自从上世纪八十年代以来,国内相关专家在一般型代数曲面的分类、代数曲面纤维化、向量丛等方面做出了广泛而深入的研究。(本文来源于《学术动态》期刊2014年04期）
彭兴璇,孙倩[3]（2014）在《带形状参数的有理曲面构造》一文中研究指出带形状参数的有理样条曲线在插值条件确定的情况下可以灵活地约束曲线的形状.基于有理叁次曲线,构造了带形状参数的有理混合函数,进而构造了一种带形状参数的有理曲面片.所构造的有理曲面片不仅具有双叁次Coons曲面片的良好性质,而且带有自由参数,在边界条件固定的情况下,可通过调控自由参数实现曲面片内部形状的控制.(本文来源于《辽宁师范大学学报(自然科学版)》期刊2014年01期）
孙倩[4]（2014）在《带形状参数的有理曲面研究》一文中研究指出曲线曲面造型是计算机辅助几何设计（CAGD）中重要的研究内容，在计算机系统下对曲线曲面的构造、显示和分析是它研究的核心课题。曲线曲面造型设计中最强有力的工具之一则是样条插值。在插值条件不变的前提下，如何自如地调整曲线曲面的形状，是CAGD中最有价值的课题之一。带形状参数的有理插值作为多项式函数和有理逼近的结合体在解决这个问题上，简捷有效。它能够在不改变其他条件的前提下，通过适当的改变形状参数来调整曲线曲面的形状，从而达到曲线曲面形状约束控制的目的，。本文主要对带形状参数的有理曲面进行了深入研究，共包含五部分内容。第一部分是引言，概述了曲线曲面造型的研究背景和发展历程，并扼要介绍了本文的结构。第二部分概述了叁种带形状参数曲线，介绍了仅基于函数值的带形状参数的有理曲面，带形状参数的Hermite有理曲面以及Coons曲面的几种基本形式。第叁部分别给出了构造混合函数的两种方法：方法一是根据混合函数的端点性质建立混合函数；方法二是通过数学变换，将多项式型混合函数扩展成为混合函数类；第四部分是本文的重点，本章基于带参数的有理叁次插值曲线构造了两组带有形状参数的有理混合函数，有理混合函数具有良好的性质，在此基础上构造了带有形状参数的有理曲面。所构造的有理曲面不仅具有双叁次Coons曲面的性质，且在不改变给定数据的前提下，可通过调节形状参数控制曲面内部的凹凸程度，最后给出实例，说明了s所构造曲面的方法的有效，可行。第五部分是全文的总结和对未来工作的展望。(本文来源于《辽宁师范大学》期刊2014-03-01）
史晓冉[5]（2012）在《μ基的应用—空间曲线奇异点的计算及有理曲面的隐式化》一文中研究指出μ基是新近出现在几何造型领域中研究曲线和曲面性质与计算的一种代数工具,它提供了一种联系曲线和曲面的参数表示与隐式表示之间的桥梁。基于μ基的隐式化方法,表示紧凑且效率大大提高。此外,μ基在求曲线的奇异点,计算直纹面的自交线等几何问题上有很好的应用,展示了不同寻常的优势。本文将在已有的研究结果的基础上,完善曲线与曲面μ基的计算与应用。对于曲线而言,本文利用μ基理论计算了空间有理曲线上的奇异点,并通过构造多元结式,对奇异点进行了理论分析。对于曲面,本文研究了旋转曲面的μ基的计算及隐式方程求解的问题,并将相应结果推广到了双准线有理曲面的情况。在第一章中,我们回顾了本学科的发展简史。简述了曲线曲面参数化与隐式化问题的研究成果,并综述了贯穿全文的基础-μ基的研究进展。在第二章中,我们介绍了本文所需要的基础知识,并介绍了平面有理曲线,空间有理曲线及一般有理曲面的μ基的已知理论。在第三章中,我们给出了计算空间有理曲线奇异点的两种方法。第一种方法是利用随机技巧将空间有理曲线奇异点的计算化为平面有理曲线奇异点的计算；第二种方法是基于投影的思想,将空间有理曲线投影为平面有理曲线处理。两种方法都可行高效。在第四章中,我们继续分析空间曲线奇异点的问题。基于构造的多元稀疏结式,我们直接对空间有理曲线的μ基所派生出的三个二元多项式进行公共根分析。利用相应结式,完成了空间有理曲线奇异点的计算,并给出了关于奇异点重数的一些相关理论分析。在第五章中,我们对旋转曲面的μ基及隐式化问题进行研究。针对旋转曲面的特性,我们利用准线的μ基构造出了相应旋转曲面的μ基。再通过构造Sylvester型矩阵,Bezout型矩阵,得到旋转曲面的隐式方程。在第六章中,我们将第五章的结果推广到由垂直双准线生成的曲面,得到了相应曲面的μ基和隐式方程。(本文来源于《中国科学技术大学》期刊2012-04-01）
徐芒[6]（2011）在《有理曲面上的无限维李代数向量丛及其限制到光滑反典范曲线》一文中研究指出我们研究的是代数学中的重要方向李代数理论与几何学中的重要方向代数几何的一个交叉研究项目,与李代数、代数表示论、代数曲面、椭圆曲线以及数学物理有密切的关系。关于有理曲面上的根格的研究起源于Manin。Manin在他的着名的书中发现,一类特殊(本文来源于《学术动态》期刊2011年01期）
黄伟贤,王国瑾[7]（2010）在《基于升阶矩阵的有理曲面之间L_2距离计算》一文中研究指出计算曲线曲面之间的距离是几何设计与几何逼近的一个重要课题,如估计有理曲线曲面的降阶逼近和多项式逼近的误差时,需要一种简洁有效的方法来计算原曲线曲面和逼近曲线曲面间的距离.首先给出了基于升阶矩阵的两张有理B啨zier曲面的L2距离表示,然后利用这个L2距离表示和最小二乘法,对有理B啨zier曲面多项式逼近的误差作了明确而统一的度量.最后,基于Bernstein基与B样条基的相互转换,把有理B啨zier曲线曲面的L2距离表示简洁地推广到有理B样条曲线曲面.所得到的几个计算曲线曲面之间的L2距离的公式均可通过矩阵运算表示,十分利于程序的实现,有应用价值.最后还给了几个实例.(本文来源于《计算机研究与发展》期刊2010年08期）
关玉景,姜政毅[8]（2007）在《单纯型上多项式曲面和有理曲面的降维细分》一文中研究指出本文给出了n维空间中将单纯型分割成n+1个2n面体的算法和证明,并给出了从单纯型到n+1个2n面体上的多项式和有理曲面表达式转换算法,从而将n维单纯型上的曲面细分转换为n维单位方体上的曲面细分。单位方体的细分是可以利用张量积表达式通过一维的插值或逼近细分来实现,其单点计算复杂性随维数的增加是呈线性增加的,故本文细分算法的单点的计算复杂性也是线性增加的。(本文来源于《中国几何设计与计算新进展2007——第叁届中国几何设计与计算大会论文集》期刊2007-07-15）
赵旭安,高红铸,邱怀东[9]（2006）在《有理曲面CP~2#n■中的极小亏格问题》一文中研究指出在有理曲面CP~2#n■的极小亏格问题研究中有3个关键因素:广义附加公式,Lorentz空间上的正交群作用以及几何构造．本文证明了CP~2#n■的2维同调类在微分同胚群作用下的标准型的唯一性(见定义1．1和定理1．1)．利用几何构造,确定了某些同调类的极小亏格(见定理1．2)．(本文来源于《中国科学(A辑:数学)》期刊2006年09期）
李亚娟,陈文喻,汪国昭[10]（2006）在《有理曲面的区间隐式化》一文中研究指出利用一个低阶多项式区间隐式曲面来包围所给的参数式有理曲面,并构造了一些关于区间隐式曲面厚度和微分张量的目标函数.在最小化这些目标函数的条件下,该区间隐式曲面的中心曲面可以近似地逼近有理曲面,其逼近的误差可以利用区间隐式曲面的区间宽度进行估计.最后提供了具体的算法和一些实例.(本文来源于《计算机辅助设计与图形学学报》期刊2006年07期）
有理曲面论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本项研究主要考察与有理曲面相关的Kronheimer-Nakajima的quiver模簇(即quiver模空间,下同)问题,比如包含(-2)曲线的ADE型configurations的有理曲面上的向量丛、exceptional sequences、tilting bundles及mutations等与Kronheimer-Nakajima的quiver模簇等的关系。关于有理曲面,甚至更一般的代数曲面的研究有悠久的历史,可以上溯到19世纪的意大利学派,而且至今仍是代数几何中的重要而活跃的研究内容。自从上世纪八十年代以来,国内相关专家在一般型代数曲面的分类、代数曲面纤维化、向量丛等方面做出了广泛而深入的研究。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
有理曲面论文参考文献
[1].周维彬,张加劲.有理曲面上的曲线与正交李代数的表示[J].四川大学学报(自然科学版).2017
[2].徐芒.Kronheimer-Nakajimaquiver模空间与有理曲面[J].学术动态.2014
[3].彭兴璇,孙倩.带形状参数的有理曲面构造[J].辽宁师范大学学报(自然科学版).2014
[4].孙倩.带形状参数的有理曲面研究[D].辽宁师范大学.2014
[5].史晓冉.μ基的应用—空间曲线奇异点的计算及有理曲面的隐式化[D].中国科学技术大学.2012
[6].徐芒.有理曲面上的无限维李代数向量丛及其限制到光滑反典范曲线[J].学术动态.2011
[7].黄伟贤,王国瑾.基于升阶矩阵的有理曲面之间L_2距离计算[J].计算机研究与发展.2010
[8].关玉景,姜政毅.单纯型上多项式曲面和有理曲面的降维细分[C].中国几何设计与计算新进展2007——第叁届中国几何设计与计算大会论文集.2007
[9].赵旭安,高红铸,邱怀东.有理曲面CP~2#n■中的极小亏格问题[J].中国科学(A辑:数学).2006
[10].李亚娟,陈文喻,汪国昭.有理曲面的区间隐式化[J].计算机辅助设计与图形学学报.2006
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