三类分段线性哈密顿系统在两种不同扰动下极限环个数上界的估计

论文摘要

嫦娥四号于2018年12月8日凌晨顺利发射.2019年1月3日成功着陆月球表面的南极,期间嫦娥四号需要经历发射入轨,绕地球飞行,地月转移,绕月飞行,最后降落月球五个过程,每个过程考虑的阻力和万有引力均不相同.为了尽量减少燃料的消耗,科研人员可以将整个嫦娥四号的发射过程近似为分段光滑常微分方程,通过计算可以得到最优控制策略.因此分段光滑常微分方程在实际生活中有广泛的应用.故对分段光滑常微分方程的研究有非常重要的意义.本文主要研究了右半平面上的近Bogdanov-Takens系统与左半平面上的抛物型近Hamilton系统或椭圆型近Hamilton系统或双曲型近Hamilton系统当扰动为Lienard型P+（x,y）=P-（x,y）=0或当扰动为多项式时的极限环个数的上界.第一章首先介绍常微分方程的发展历程,然后对分段光滑Hamilton系统的研究现状做了简单总结.并且介绍了本文的主要研究结果.第二章是预备知识.介绍了与本文有关的几个引理与命题.第三章计算了两种扰动下右半平面的Bogdanov-Takens系统与左半平面的抛物型.椭圆型和双曲型H amilton系统的一阶Melnikov函数.第四章证明了本文的主要结果定理1,定理2与定理3.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 程振峰

导师: 李宝毅

关键词: 系统,分段光滑系统,一阶函数,广义罗尔定理,极限环

来源: 天津师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 天津师范大学

分类号: O175.1;O232

总页数: 72

文件大小: 2724K

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