导读:本文包含了算术函数论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:函数,算术,行列式,因子,渐近,矩阵,特征。
算术函数论文文献综述
娄淼[1]（2019）在《某些算术函数的转移卷积和问题》一文中研究指出本文主要研究了平均意义下高阶群的转移卷积和问题以及平均意义下叁重除数函数的叁元相关性问题.设α和β是某些算术函数,在解析数论中,很多重要的问题都与转移卷积和(?)有关,其中h ∈Z{0}.我们回顾一下某些备受关注的特殊情形:·(α,β)=(∧,∧):这与孪生素数猜想有关(h=2).·(α,β)=(λ,λ):这与Chowla猜想有关.·(α,β)=(τ,τ):这是着名的二元加性除数问题,它与Riemann函数的四次积分均值有关.当τ替换成κ重除数函数τκ时,这是一般的二元加性除数问题,它与Riemann函数的高次均值有关.·(α,β)=(∧,τκ):这是经典的Titchmarsh除数问题.·(α,β)=(λf,λg):这是GL(2)× GL(2)的转移卷积和问题,可以看成是二元加性除数问题的推广.这里∧,∧,τ分别表示von Mangoldt函数,Liouville函数以及除数函数.λf,λg分别表示GL(2)上尖形式的f,g的傅里叶系数.更多详情和相关进展请参考文献[1,3,7,9,11,12,14,15,17,21-24,28,31,33,34,36-38,40,44-48,51,53-57,60].设AF(1,…,1,n)是SLm(Z)上Hecke-Maass形式F的正规化傅里叶系数以及ξ=∧(或者τκ).本文研究如下形式的转移卷积和(?)在平均意义下的问题.对于几乎所有的h ∈[-H,H],我们有如下结果.定理0.1 设AF(1,...,1,n)是SLm(Z)上Hecke-Maass形式F的正规化傅里叶系数.设ξ是von Mangoldt函数∧(或者是κ重除数函数Tk)以及B>0,ε>0.假设N8/33+ε ≤ H ≤ N1-ε,对于除了至多O(Hlog-BN)个整数h∈[-H,H],则有(?)另一方面,关于算术函数的叁元相关性,目前研究甚少.设α,β,γ表示某些算术函数,本文也研究如下形式的叁元相关性问题(?)若α,β,γ中某一个恒为常数函数1,则叁元相关性Th(α,β,γ;N)变成转移卷积和,因此叁元相关性rh(α,β,γ;N)可以看成是转移卷积和的一个自然推广.在解析数论中,估计Th(τ,τ,τ;N)的渐近公式是一个极具挑战的问题.迄今为止,对于一个固定正整数h情形也仍未解决.即使α,β,γ取作一些非常简单的算术函数,这些问题依然是极其困难的.对h取平均可以得到一个额外的抵消,相关研究可以参考文献[4,8,32,35,36,39,50,51].本文结合Blomer[4]以及Topacogullari[55]的工作,得到如下结果.定理0.2 设1 ≤ H≤N/3,W是在[1,2]上紧支撑的光滑函数,并且它的Mellin变换是W.设α(n)是一个任意的算术函数,rd(n)表示Ramanujan和,则有(?)其中P2,d是一个二次多项式,y是Euler常数,O(·)中的隐含常数依赖于W和ε.这里‖α‖2=(∑|α(n)|2)1/2表示l2-范数.除数函数与傅里叶系数有很多相似性,因此可以把除数函数τ替换为尖形式f的傅里叶系数λf.我们利用定理0.2的证明方法,可以得到如下结果.定理0.3 设1≤H≤N/3,W是在[1,2]上紧支撑的光滑函数.设α(n)是一个任意的算术函数,λf(n)是全模群SL2(Z)上全纯尖形式f的正规化傅里叶系数,则有(?)其中隐含常数依赖于W,f和ε.记v表示Ramanujan-Petersson猜想中的上界.在任何情形下,v=1/(64)都是可接受的(admissible).因此,当N5/9+ε≤H≤N-ε 时,上述两个结果是非平凡的.(本文来源于《山东大学》期刊2019-05-22）
朱玉清,连冬艳,刁天博,胡双年[2]（2018）在《与算术函数相关联的广义GCD矩阵的行列式（英文）》一文中研究指出设S={x_1,…,x_n}是由n个元素组成的正整数集合,f是一个算术函数.用(f(S))表示一个n×n的矩阵,其(i,j)项为∑d|x_i d∈S f(d)-∑d|(x_i,x_j)d∈S f(d),用(f(S))表示另一个n×n的矩阵,其(i,j)项为∑x∈S f(x)-∑d|x_i d∈S f(d)-∑d|x_j d∈S f(d)+∑d|(x_i,x_j)d∈S f(d).首先研究了矩阵(f(S))和(f(S))的结构,然后给出了这2个矩阵的行列式计算公式,这推广了Bege在2010年所得到的结果.(本文来源于《四川师范大学学报(自然科学版)》期刊2018年01期）
王云凤[3]（2017）在《在算术级数中具有算术函数系数的素变量指数和》一文中研究指出指数和是数论研究的核心课题,有重要的理论意义和应用价值.设集合M代表所有函数值为复数的积性函数的集合,M1(?)M且对(?)f ∈ M1,有性质|f(n)| ≤ 1,n ∈ 令e(α)= e2πiα,其中α代表无理数.令M'是算术函数的集合,其中函数符合一定的条件,例如M'=M1对于f ∈ M'或f为某一特殊的算术函数,本文主要研究形如指数和的渐进行为,其中E是一个整数集合并且1954年,Vinogradov[25]的一个非常着名的结果是如果Q(n)= k +αk-1nk-1+…+α1n是一个多项式,αkk,…,α1都是实数且最少有一个是无理数.那么1974年,Daboussi和Delange[6]证明了对于任意给定的无理数α,f∈ 1 式成立后来,Delange扩大了此结果的函数类,对于f ∈ L2,也就是对任意的f ∈M,满足条件 结果是成立的.Indlekofer又将f扩展到更大的函数类里去,对f ∈ L*,即对任意的f ∈.M,满足0,结果仍然成立.1986 年,I.Katai[9]证明了2012年,J.M.De Koninck和I.Katai[17]定义了一种新的算术函数l(n):=g1(F1(n)… gs(Fs(n)),其中F1(n),…,Fs(n)是整系数多项式,并且只有当x>0的时候,Fi(x)>0,i = 1,2,…,s.gi(i = 1,2,…,s)都是复值可乘函数,并且满足特殊条件.令 得到了两个新的结果:本文的主要工作是将上述素变量指数和推广到算术级数中素变量指数和中去,即证明定理0.1 对于固定的k,l 满足(k,l)=1,当x→∞时,有下式成立其中l(n):=g1(F1(n))….gs(Fs(n)),F1(x),…,s(x)∈ Z[x],并且只有当x>0时,F1(x),…,Fs(x)>0.对于i = 1,2,...,s,gi都是复值的可乘函数,并且满足特殊条件(在第叁章中介绍).本文主要使用Turan—Kubilius不等式[24]的经典方法来证明我们的结论.定理的证明用到了 G.Tenenbaum[24]第叁章的内容和J.M.De Koninck与I.Katai[17]的相关引理以及初等数论和解析数论的知识.本文共分叁个章节,第一章是导言部分,主要介绍问题的研究背景和目前的研究成果;第二章主要做一些预备工作;第叁章是论文的主体,讲的是论文证明过程中需要的引理以及本文主要定理的证明.(本文来源于《山东大学》期刊2017-05-08）
张利霞,赵西卿[4]（2017）在《一个算术函数与最大素因子函数的β次混合均值》一文中研究指出对任意正整数n,通过对Smarandache可乘函数f(n),因子积数列Pd(n)及除数函数d(n)进行构造,并利用初等方法及素数分布的性质对建立的∑n≤x(f(P_d(n))-1/2d(n)P(n))~β的混合均值问题进行研究,给出了一个较强的渐近公式.(本文来源于《海南大学学报(自然科学版)》期刊2017年01期）
胡双年,谭千蓉,赵相瑜[5]（2015）在《k-集合上与算术函数关联矩阵的行列式（英文）》一文中研究指出设S={x1,…,xn}是由n个不同元素组成的正整数集合,f是一个算术函数.用(f(S))=(f(xi,xj))表示一个n×n的矩阵,其(i,j)项为f在xi与xj的最大公因子(xi,xj)处的取值,用(f[S])=(f[xi,xj])表示另一个n×n的矩阵,其(i,j)项为f在xi与xj的最小公倍数[xi,xj]处的取值.若xi与xj的最大公因子(xi,xj)=k,1≤i≠j≤n,则称S是k-集合.本文主要给出了定义在k-集合上的矩阵(f(S))和(f[S])的行列式的计算公式.进而作为推论给出了det(f(S))|det(f[S])的条件.(本文来源于《四川大学学报(自然科学版)》期刊2015年03期）
韩艳[6]（2015）在《两类算术函数均值的上界估计》一文中研究指出众所周知,算术函数均值的估计问题在解析数论研究中占有十分重要的位置,许多着名的数论难题都与之密切相关.指数和在算术函数均值的估计中扮演着重要的角色,尤其Kloosterman和作为一种特殊的指数和,不仅在数论中的丢番图方程和模形式上有深入的研究,而且在密码学中Bent函数的分类问题上也有广泛的应用.因而在这一领域取得任何实质性进展,都将对解析数论的发展起到一定的推动作用.本文运用初等方法及解析方法,对高维不完全Kloosterman和与除数函数的方幂以及定义在方幂上的除数函数均值进行上界估计.全文共分叁部分：第一章首先介绍了本论文的研究背景与课题意义,同时给出了论文中经常要涉及到的一些定义和重要引理.最后,总体介绍了主要工作.第二章在第一章的基础上利用指数和与特征的性质给出了高维不完全Kloosterman和的上界估计.第叁章我们利用Riemann Zeta函数的性质去解决除数函数的方幂以及定义在方幂上的除数函数均值的估计问题.(本文来源于《上海大学》期刊2015-04-01）
胡双年,陈龙,谭千蓉[7]（2015）在《定义在两个拟互素因子链上与算术函数相关联矩阵的行列式(英文)》一文中研究指出对于任意给定整数x和y,用(x,y)表示x和y的最大公因数,[x,y]表示x和y最小公倍数.设S={x1,…,xn}是由n个不同元素组成的正整数集合,f是一个算术函数.用(f(S))=(f(xi,xj))表示一个n×n的矩阵,其(i,j)项为f在(xi,xj)处的取值,用(f[S])=(f[xi,xj])表示另一个n×n的矩阵,其(i,j)项为f在[xi,xj]处的取值.若存在集合{1,2,…,n}上的置换σ满足xσ(1)|…|xσ(n),则称S是一个因子链.若S能分解成S=S1∪S2,其中S1,S2都是因子链,且S1中最大的元素与S2中最大的元素的最大公因子等于集合S的最大公因子,则称S为两个拟互素因子链集.本文给出了定义在两个拟互素因子链上的矩阵(f(S))和(f[S])的行列式的计算公式.(本文来源于《四川大学学报(自然科学版)》期刊2015年01期）
祁兰[8]（2014）在《关于算术函数e_p(n)的一个均值性质》一文中研究指出设p为素数,ep(n)表示n中包含素数p的最大指数.主要研究函数ep(n)作用在无m次因子数列上的均值性质,并给出一个有趣的渐近公式.(本文来源于《西南师范大学学报(自然科学版)》期刊2014年04期）
祁兰[9]（2014）在《关于2个算术函数的一个混合均值》一文中研究指出设素数p,ep(n)表示整除n的p最大指数,即ep(n)=max{α∶pα|n}.对任意正整数n,k≥2为给定整数,Smarandache Ceil函数的对偶函数Sk(n)=max{x∶x N,xk|n},利用解析的方法,研究了算术函数ep(n)Sk(n)均值分布性质,并给出一个渐近公式.(本文来源于《海南大学学报(自然科学版)》期刊2014年01期）
祁兰[10]（2013）在《算术函数e_p(n)和无3次因子数列的性质》一文中研究指出设p为素数,ep(n)表示n中包含素数p的最大指数,研究了ep(n)作用在无3次因子数列上的均值性质,并给出一个有趣的渐近公式.(本文来源于《北华大学学报(自然科学版)》期刊2013年03期）
算术函数论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
设S={x_1,…,x_n}是由n个元素组成的正整数集合,f是一个算术函数.用(f(S))表示一个n×n的矩阵,其(i,j)项为∑d|x_i d∈S f(d)-∑d|(x_i,x_j)d∈S f(d),用(f(S))表示另一个n×n的矩阵,其(i,j)项为∑x∈S f(x)-∑d|x_i d∈S f(d)-∑d|x_j d∈S f(d)+∑d|(x_i,x_j)d∈S f(d).首先研究了矩阵(f(S))和(f(S))的结构,然后给出了这2个矩阵的行列式计算公式,这推广了Bege在2010年所得到的结果.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
算术函数论文参考文献
[1].娄淼.某些算术函数的转移卷积和问题[D].山东大学.2019
[2].朱玉清,连冬艳,刁天博,胡双年.与算术函数相关联的广义GCD矩阵的行列式（英文）[J].四川师范大学学报(自然科学版).2018
[3].王云凤.在算术级数中具有算术函数系数的素变量指数和[D].山东大学.2017
[4].张利霞,赵西卿.一个算术函数与最大素因子函数的β次混合均值[J].海南大学学报(自然科学版).2017
[5].胡双年,谭千蓉,赵相瑜.k-集合上与算术函数关联矩阵的行列式（英文）[J].四川大学学报(自然科学版).2015
[6].韩艳.两类算术函数均值的上界估计[D].上海大学.2015
[7].胡双年,陈龙,谭千蓉.定义在两个拟互素因子链上与算术函数相关联矩阵的行列式(英文)[J].四川大学学报(自然科学版).2015
[8].祁兰.关于算术函数e_p(n)的一个均值性质[J].西南师范大学学报(自然科学版).2014
[9].祁兰.关于2个算术函数的一个混合均值[J].海南大学学报(自然科学版).2014
[10].祁兰.算术函数e_p(n)和无3次因子数列的性质[J].北华大学学报(自然科学版).2013
论文知识图
