导读:本文包含了同余式论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:同余式,系数,函数,素数,组合,分拆,恒等式。
同余式论文文献综述
蔡天新,钟豪,陈小航[1]（2019）在《欧拉商的同余式及其应用(Ⅲ)》一文中研究指出在2002,2007的文章中,蔡天新等人介绍了一系列关于二项式系数模平方数的同余式.本文将这些同余式进行改进并推广到了模为立方数的情形,得到了许多新的同余式.如对任意正整数k和正奇数n,当e=2,3,4和6时,Π_(d|n)(_(「d/e」)~(kd-1))~(μ(n/d))模n~3的同余式,以及下面这类有趣的同余式■(本文来源于《数学学报(中文版)》期刊2019年04期）
孙智伟[2]（2019）在《关于同余式的未解决猜想》一文中研究指出本文收集了作者提出的100个未解决的同余式猜想,其中一些以前从未公开发表过。这是作者预印本arXiv:0911.5665的新版本,删除了原版中已解决的猜想并增添了一些新猜测。这里的许多同余式与素数的二元二次型表示或关于π幂次的级数有关;例如,我们提到两个新的猜测的等式■与■并包进了相关的同余式。希望本文能引起数论学家的兴趣并激发出进一步的研究。(本文来源于《南京大学学报(数学半年刊)》期刊2019年01期）
尼贺霞[3]（2019）在《q-同余式和叁项式系数缺项和》一文中研究指出q-同余式与叁项式系数和都是组合数论的重要内容.本文主要探讨对称q-同余式,与Jacobi符号相关的4q-同余式,q-二项式和的整除性.以及组合学中叁项式系数缺项和的计算公式.q-同余式与数学中许多领域(如:分拆理论,超几何级数,生物物理中的CFT)密切相关.我们采用下面标准记号:(x;q)n=｛(1-x)(1-xq)…(1-xqn-1),1,当n ≥ 1 时,此外.在本文中,通过综合应用组合恒等式与分圆多项式等工具,我们主要证明了以下几种q-同余式:(i)设n>1为整数且φn(q)表示关于q的n阶分圆多项式,又设d>0与r为整数且d与n互素,f1(q),...,fn(q)为关于q的整系数多项式,且fk(q)=∑j=0(-1)jq(j+1/2)[kj]qfj(q)(k=1...,n).则n是奇数时,当n是偶数时,(?)其中a表示-r/d模n的最小非负整数剩余.这个结果蕴含着郭军伟和曾江的一个猜想.并且推广了孙智宏的一个同余式.(ii)设n与d为两个互素的大于1的整数,r为整数,a是-r/d模n的最小非负整数剩余,则对s=0,1,...,n-a-1有这个结果蕴含着郭军伟和曾江的一个猜想.(iii)设m为与正奇数n互素的正整数,则其中(m/n)表示Jacobi符号.这个结果证实了郭军伟的一个猜想,它是Euler同余式mp-1/2≡(m/p)(mod p)(其中p为素数)的q-模拟.(iv)证明了郭军伟[11,Conjecture 5.4]的下述猜想:对任意大于1的整数n,r有及实际上我们得到了更一般的结果,将在第五章给出证明.对正整数n,叁项式系数(nk)2(k∈Z)如下给出:∑k∈Z(nk)2xk=(1+x+x-1)n.对正整数m与整数r.我们把叁项式系数缺项和∑k≡r(mod m)(nk)2表成一些整系数线性递归序列的和.这推广了 Andrews关于∑k≡r(mod 10)(nk)2的公式.全文共分六章.在第一章中.我们简述了q-同余式的研究概况以及叁项式系数缺项和的概念.也阐述了本文的主要结果.后面五章是对本文主要结果的证明.上面提到的(ii)与(iii)以及叁项式系数缺项和结果已发表或接收,包含结果(i)与(iv)的论文已在arXiv.org公开.(本文来源于《南京大学》期刊2019-05-24）
毛国帅[4]（2019）在《关于组合同余式和截断超几何级数的超同余式》一文中研究指出组合同余式属于组合数论领域,国际上很多知名的数学家都研究过组合同余式.本文主要探讨组合同余式和截断超几何级数的超同余式问题.组合同余式与数学的许多领域(如:padic分析与超几何级数)密切相关.甚至和代数拓扑有着深刻的联系.在本文中,综合运用Wilf-Zeilberger对.组合恒等式,Bernoulli数.Euler数和超几何级数等工具,我们主要证明了孙智伟猜测的如下几个模素数p幂次的组合同余式:(ⅰ)如果p≡3(mod 4),则(?)(ⅱ)如果p≡1(mod 12),那么(?)这儿x3(k)Legendre 符号(k/3).(iii)如果p≡7(mod 8),则(?)其中Pell数Pk如下给出:P0 0,P1=1,Pn=2Pn_1+Pn-2(n=2,3....).(ⅳ)如果p≡11(mod 12),那么(?)其中Rk如下给出:R0=2,R1=4,Rn=4Rn-1-Rn-2(n=2,3,...).还有对任意奇素数p.我们有(?)Pk/8k≡1+2(-1)(p-1)/2-p2Ep-3(mod p3),(?)Pk/16k≡(-1)(p-1)/2-p2Ep-3(mod p3)这儿Pn=(?)是第 n 个 Catalan-Larcombe-French 数,Ep-3 为第p-3 个 Euler 数.我们还证明了 Deines,Fuselier,Long,Swisher 和 Tu 的一个猜想[12,Conjec-ture 18]:对于素数 p 叁 1(mod 4)有其中(α)k表示 α(α+1)…(α+k-1)(k≥1),(α)0=1.本文中我们还证明了孙智伟的多个其它猜想以及郭军伟和刘纪彩的一些猜想.(本文来源于《南京大学》期刊2019-05-01）
王春[5]（2019）在《分拆函数的同余式与Hecke-Rogers类型恒等式》一文中研究指出本论文主要研究基本超几何级数领域的两个重要组成部分:分拆函数的同余性质及Hecke-Rogers类型的级数恒等式.第一部分,我们分别建立了四色广义的Frobenius分拆函数,叁重二色分拆函数和一个二阶mock theta函数的Ramanujan类型同余式.用到的工具主要有Jacobi叁重积恒等式,五重积恒等式,Eisenstein级数以及Radu-Sellers强大的模形式算法.我们也改进了Watson-Atkin形式的方法以给出模一个素数幂的同余式的完全初等证明.第二部分,充分利用Liu的一个q-级数扩展公式,我们对Hecke-Rogers类型的级数恒等式进行了研究.一方面,我们建立若干q-级数变换公式并讨论它们在Rogers-Ramanujan类型恒等式和Hecke-Rogers类型恒等式方面的应用.另一方面,受Andrews-Merca和Guo-Zeng对theta函数截断形式的研究工作启发,我们将此课题推广到与一些有意思的分拆函数相关的Hecke-Rogers类型的双重和级数恒等式中.此外,通过建立一个具体的级数表达公式,我们重新证明了Andrews-Merca和Guo-Zeng关于截断的Jacobi叁重积恒等式的猜想.此猜想的一个伴随定理也随之给出.(本文来源于《华东师范大学》期刊2019-05-01）
李伟勋[6]（2019）在《关于一般素数模同余式的可解性》一文中研究指出通过研究一般素数模整系数同余式,利用初等方法,得到同余式有解的必要条件.(本文来源于《大学数学》期刊2019年02期）
王念良,贺佳,黄丽琼[7]（2018）在《关于H_(2n)~((k))(m)数素数指数模的一些同余式》一文中研究指出对于任意给定的正整数k,m,H2n(k)(m)数是由生成函数(sectcos(mt))~k展开式中t~(2n)/(2n)!的系数定义的特殊数列.通过解析方法研究了H2n(k)(m)与短区间特征和Sβ,k(χ)的关系,给出了H2n(k)(m)数素数指数模的同余式与Dirichlet L函数、广义Bernoulli数的一些关系式.(本文来源于《湖南科技大学学报(自然科学版)》期刊2018年04期）
沈忠燕,蔡天新[8]（2018）在《包含置换的同余式（英文）》一文中研究指出设A_2(n)={(ij)|1≤i<j≤n,(ij,n)=1},A_3(n)={(ijl),(ilj))|1≤i<j<l≤n,(ijl,n)=1},其中(x_1 x_2…x_k)表示循环置换,当i<k时,把x_i映射到x_(i+1),x_k映射到x_1,其他元素映射到自身.我们得到了∑σ∈A~2(n)∑nk+1 σ(k)/k~m和∑∑nk+1 σ(k)/k~m的同余式,其中σ表示置换.同时,令素数p≥5,H(k)=∑_(i=1)~k1/i,我们证明了∑σ∈A_2(p)∑p=1k=1σ~m(k)H(k)≡2B_m(mod p) ∑σ∈A_3(p)∑p=1k=1σ~m(k)H(k)≡-5B_m(mod p).(本文来源于《数学进展》期刊2018年05期）
贾丽蕊,张勇,蔡天新[9]（2018）在《关于二项式系数的若干新同余式（英文）》一文中研究指出令k为正整数,p为素数.设1≤a≤p-1,0≤b≤(p-1)/2,本文研究了二项式系数((k+1)p-a p-a),(kp-1 p-a)和(kp+(p-1)/2±b (p-1)/2±b),(kp-1 (p-1)/2±b)的同余性质.并得到了一个Morley同余式的推广,以及((k+1)p-a p-a)关于α求和的一些同余式.(本文来源于《数学进展》期刊2018年04期）
穆浅若[10]（2018）在《Sun-Zagier同余式的一个新证明（英文）》一文中研究指出2011年,Z. W. Sun与D. Zagier获得了把Bell数与错位排列数联系起来的下述优美同余式:(∑) B_κ/(-m)~κ≡(-1)~(m-1)D_(m-1)(mod p),其中p为素数,正整数m不被p整除·本文借助R. J. Clarke与M. Sved的一个组合恒等式给出上述Sun-Zagier同余式的一个新证明.(本文来源于《南京大学学报(数学半年刊)》期刊2018年01期）
同余式论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文收集了作者提出的100个未解决的同余式猜想,其中一些以前从未公开发表过。这是作者预印本arXiv:0911.5665的新版本,删除了原版中已解决的猜想并增添了一些新猜测。这里的许多同余式与素数的二元二次型表示或关于π幂次的级数有关;例如,我们提到两个新的猜测的等式■与■并包进了相关的同余式。希望本文能引起数论学家的兴趣并激发出进一步的研究。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
同余式论文参考文献
[1].蔡天新,钟豪,陈小航.欧拉商的同余式及其应用(Ⅲ)[J].数学学报(中文版).2019
[2].孙智伟.关于同余式的未解决猜想[J].南京大学学报(数学半年刊).2019
[3].尼贺霞.q-同余式和叁项式系数缺项和[D].南京大学.2019
[4].毛国帅.关于组合同余式和截断超几何级数的超同余式[D].南京大学.2019
[5].王春.分拆函数的同余式与Hecke-Rogers类型恒等式[D].华东师范大学.2019
[6].李伟勋.关于一般素数模同余式的可解性[J].大学数学.2019
[7].王念良,贺佳,黄丽琼.关于H_(2n)~((k))(m)数素数指数模的一些同余式[J].湖南科技大学学报(自然科学版).2018
[8].沈忠燕,蔡天新.包含置换的同余式（英文）[J].数学进展.2018
[9].贾丽蕊,张勇,蔡天新.关于二项式系数的若干新同余式（英文）[J].数学进展.2018
[10].穆浅若.Sun-Zagier同余式的一个新证明（英文）[J].南京大学学报(数学半年刊).2018
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