宁菊红[1]2003年在《单叶函数相邻系数的若干问题》文中进行了进一步梳理若f(z)∈S，(f(z)/z)~λ=1+sum from n=1 to ∞(c_nz~n)，λ∈(0，1]，相邻系数‖C_n∣-∣C_(n-1)‖的增长是一个难而有趣的问题(Goluzin问题)。许多作者对此进行了研究，但该问题至今没有完全解决。 论文首先研究了具有k个增长方向单叶函数的Goluzin问题。当k=2，λ≥1/2时，得到，‖C_n∣-∣C_(n-1)‖≤A_λn~(λ-1+ε)，并且指出指数λ-1是不可改进的。当k=m(m≥3)，1＞λ＞1/2时，也得到了类似的结果。 论文接着研究了圆对称函数的Goluzin问题。当f为园对称函数，λ=1/k(k=2，3，…)时，通过构造一个正实部函数，利用积分方法，得到了k次圆对称函数相邻系数模之差的精确估计。另外，还得到了圆对称函数的积分表示。 在论文的最后，指出圆对称函数与星形函数具有某些相似处，提出了两个值得进一步探讨的问题。
徐庆华[2]2003年在《某些单叶函数的相邻系数》文中认为本文研究了某些单叶函数族的相邻系数问题，主要解决了两类单叶函数族的Goluzin问题和一类单叶函数族的Fekete-Szegǒ问题。 所谓Goluzin问题，实际上是单叶函数相邻系数相互制约的奇特性质，具体地说，设f(z)∈S，λ∈(0,1]，[f(z)/z]~λ=1+sum form n=1 to ∞(D_N(λ)Z~n)，求的增长规律。 Fekete-Szegǒ于1933年证明了如下结论：设f(z)∈S，f(z)=z+a_2z~2+a_3z~3……0≤u＜1，则∣a_3-ua_2~2∣≤1+2exp(-2u/(1-u))。且对每个u等号均能成立，后来人们把对单叶函数的∣a_3-ua_2~2∣的上界估计称为Fekete-Szegǒ问题。 本文共分四章，第一章，介绍了引言和预备知识。第二章，建立了单叶函数的一个新子族S_(?)，星形函数S~(?)是它的子族，对f(z)∈S_(?)，研究了其k次对称函数f_k(z)的相邻系数模之差的估计。第叁章，建立了一类单叶函数族S(α)及其推广族S(α、β)，研究它们相邻系数模之差的估计。第四章，建立了S的一个新的子族S_c(β)，研究了S_c(β)中函数的Fekete-Szegǒ不等式并得到了准确的结果。
叶中秋, 徐庆华[3]2002年在《一族单叶函数的相邻系数的Goluzin问题》文中进行了进一步梳理建立单叶函数的一个新子族S ,星形函数族S 是它的子族,对f∈S ,研究了k次对称函数fk(z)的相邻系数模的差的估计.
刘文军[4]2003年在《单叶函数的Goluzin问题》文中进行了进一步梳理单叶函数论的中心问题是系数问题，而相邻系数模之差的Goluzin问题是尚未解决的既困难又有趣的问题。胡克教授在此问题上作了一系列的研究，对于近于凸函数的K次对称函数得到了问题的解答。 本文研究单叶函数的Goluzin问题。首先，将近于凸函数S_c推广到较大的函数族S_c(α)，即：设f(z)∈S，α为实数，存在g(z)∈S~*，使得在∣z∣＜1内成立，我们以S_c(α)记所有满足上述条件的f(z)组成的函数族。当α=1时，显然f∈S_c，也就是S_c(1)=S_c，易知S_c(α)(?)S_c。 然后，综合运用了单叶函数的基础知识，如正实部函数族Hergloz表示定理、面积原理、Goluzin不等式、Milin-Lebjev不等式、Milin定理、Schwarz不等式、分部积分法、单叶函数的平均模性质等，通过若干新的积分估计方法，得到了关于S_c(α)族函数相邻系数模的准确估计定理： 设f_k(z)=[f(z~k)]~(1/k)=z+sum from n=1 to ∞(a_(n+1)~(k)z~(kn+1)∈Sc(α)，则有 其中A_α为仅与α有关的常数，阶1/k-1为最好的。 此定理是对胡克教授文[1]中关于近于凸函数相邻系数的一个重要定理的推广和加强。
袁少谋[5]2004年在《若干解析函数族的系数估计与微分从属的应用》文中研究表明本文内容主要分为五个部分。 在第一章绪论部分,我们简要地介绍了单叶函数理论中某些重要问题的发展历程和研究成果,并且介绍了近期的一些研究发展状况和某些尚待解决的问题。另外,还简单地介绍了本文的研究成果和创新点。 文章的第二部分引进了一个新的函数族F(α,β)。作为星形函数的一个推广族,我们研究了F(α,β)上的Fekete-Szegǒ问题,获得了F(α,β)上准确的Fekete—Szegǒ不等式和极值函数。 文章的第叁部分是第二部分的深化与推广。在第叁部分中,研究了用Ruseheweyh导数D~λf(z)定义的一个新函数族F_λ~*(α,β)的Fekete—Szegǒ问题,获得了其准确的上界估计和极值函数的表示形式。 文章的第四部分引进了P叶函数族A(k,p)的一个子族A(k,p,λ,α),得到了函数族A(k,p)上P叶β级星像函数子族与凸像函数子族的充分条件,并得到了A(k,p,λ,α)函数族上的系数估计。另外,还利用Cauchy-Schwarz不等式得到了A(k,p,λ,α)函数族的子族H(k,p,λ,α)上的Hadamard卷积性质。 文章的第五部分通过Hadamard卷积和微分从属引进了叁个新的解析函数族T_g~r(p′,A,B)、R_g~r(p′,A,B)和Q_g~r(p′,A,B)。通过对这叁个函数族的研究并结合一些卷积算子,建立了一些新的微分从属关系。 本文所获得的所有定理和推论均是准确无误的,改进和推广了若干以前的研究成果。
何建军[6]2006年在《某类解析函数的单叶性半径和对数系数问题》文中认为本文研究了某类解析函数的单叶性半径问题和单叶函数的对数系数问题，并给出对数系数的应用。第一章中主要介绍了单叶函数及相关的一些预备知识。在第二章中设函数F(z)是单位圆盘D内的正规化的单叶函数。设 f(z)=1／(1+c)z~(1-c)[z~cF(z)]'，c=1，2，3，…。本章讨论了F(z)分别为α级星形函数，α级凸函数和α螺旋形函数时f(z)相应的单叶性半径，并进一步得到了当Re{F'(z)}＞α，z∈D时，使得Re{f'(z)}＞β，0≤β＜1成立的最大半径。其中有些结果是最佳的，并推广了一些作者的相关结果。第叁章中引入了两个新的解析函数族K_n(α)，KT_n(α)，并对包含关系进行讨论，从而得到K_n(α)中的函数在整个单位圆中是单叶的。同时研究了函数族K_n(α)，KT_n(α)的Golusin问题和偏差问题。第四章中研究了单叶函数的一个子族S_*~α，它是星形函数族的拓广。本章得到了S_*~α中函数的对数系数的准确的阶的估计，并用所得结论研究了相邻系数问题。
魏寒柏[7]1992年在《平均单叶函数的若干性质》文中进行了进一步梳理设f(Z)∈M,记。本文对系数及相邻系数的算术平均值进行了估计,所得阶为准确的。另外,对Hayman关于积分平均的一个结果作了推广。 ##特殊公式未编改
张隽[8]2009年在《某些解析函数族的若干性质》文中认为解析函数的极值问题、包含关系、星象和凸象半径的问题的研究一直倍受各国数学家高度关注。本文在解析函数的某些子族上研究这一问题并取得了有意义的成果,这些成果对前人的研究成果进行了一定的推广,从而从理论上进一步完善了这一问题的研究。本文内容主要分四个部分。第一章绪论简要介绍了解析函数理论的发展和研究成果以及本文中将出现的函数族及其记号。第二章引进了关于k折对称点的负系数解析函数的两个子族UST( k)(α,β)和UCV~(k)(α,β),讨论了函数属于UST~(k)(α,β)和UCV~(k)(α,β)的充分必要条件,UST~(k)(α,β)和UCV~(k)(α,β)中函数的偏差和覆盖定理、星象和凸象半径,同时也给出了此函数族的积分表示、极值点和闭包定理。第叁章引进了关于k折对称点对称的凸函数的两个推广类C~(k)(λ,α,β,γ)和(?)C~(k)(λ,α,β,γ),分别研究了C~(k)(λ,α,β,γ)和(?)C~(k)(λ,α,β,γ)中函数的系数不等式,以及属于C~(k)(λ,α,β,γ)和(?)C~(k)(λ,α,β,γ)函数获得积分表示和卷积。第四章研究了函数族R (α,β,γ)的系数充要条件,星象和凸象半径,极值点以及偏差估计。
胡克[9]2000年在《单叶函数若干重要问题》文中进行了进一步梳理旨在介绍作者自 70年代末到现在有关单叶函数中若干重要问题的研究成果以及存留的相关若干难解决的问题 .
郭立丰[10]2008年在《某些特殊单叶解析函数类的研究》文中进行了进一步梳理本文主要讨论了Bazilievi(c|ˇ)函数和非Bazilievi(c|ˇ)函数的几个推广类的一些性质。首先,应用微分从属的定义和性质讨论了Bazilievi(c|ˇ)函数的一个复指数特殊推广类Bn(λ,α,μ,β,g(z))的几个不等式,其中有些不等式是精确的。接着,同样应用微分从属讨论了非Bazilievi(c|ˇ)函数的一个特殊推广类的一些相关性质。它们分别是函数类N(λ,α,A,B,g(z))的从属关系、包含关系、偏差定理。本文也研究了函数类N(α,β,φ(z))和N~λ(α,β,φ(z))的Fekete-Szego¨不等式。最后,证明了与非Bazilievi(c|ˇ)函数相关的一个函数类的星像判据,并给出一些应用。
参考文献：
[1]. 单叶函数相邻系数的若干问题[D]. 宁菊红. 江西师范大学. 2003
[2]. 某些单叶函数的相邻系数[D]. 徐庆华. 江西师范大学. 2003
[3]. 一族单叶函数的相邻系数的Goluzin问题[J]. 叶中秋, 徐庆华. 江西师范大学学报(自然科学版). 2002
[4]. 单叶函数的Goluzin问题[D]. 刘文军. 江西师范大学. 2003
[5]. 若干解析函数族的系数估计与微分从属的应用[D]. 袁少谋. 长沙理工大学. 2004
[6]. 某类解析函数的单叶性半径和对数系数问题[D]. 何建军. 江西师范大学. 2006
[7]. 平均单叶函数的若干性质[J]. 魏寒柏. 九江师专学报. 1992
[8]. 某些解析函数族的若干性质[D]. 张隽. 长沙理工大学. 2009
[9]. 单叶函数若干重要问题[J]. 胡克. 江西师范大学学报(自然科学版). 2000
[10]. 某些特殊单叶解析函数类的研究[D]. 郭立丰. 哈尔滨工业大学. 2008