导读:本文包含了内积空间论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:正交,内积,空间,矩阵,向量,距离,正定。
内积空间论文文献综述
李茹,余国林,孔翔宇[1]（2018）在《强E-凸性下赋范空间为内积空间的刻画》一文中研究指出首先在赋范线性空间中引入了一类广义强凸集值映射,称之为强E-凸集值映射.其次利用Radstr?m消去律研究了强E-凸集值映射的一些基本性质.最后,给出了强E-凸集值映射形式下赋范线性空间为内积空间的刻画条件.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2018年21期）
黄毅[2]（2017）在《内积空间的教学应向学生强调定理成立的大前提条件——两个字面叙述相同让人困惑的充要条件的启示》一文中研究指出内积空间是大学线性代数或高等代数课程教学的重要内容,分为实内积空间和复内积空间两部分内容。在实内积空间的教学中我们引入了特殊矩阵正交矩阵,而在复内积空间的教学中我们对应于正交矩阵引入了特殊矩阵酉矩阵。本文对内积空间的教学中正交矩阵和酉矩阵的两个字面叙述相同容易引起学生困惑的充要条件即"矩阵的列向量组是一个单位正交向量组"进行仔细分析,指出了它们之间虽然字面叙述一样但却隐藏着本质性的不同之处,这一不同之处就是这两个充要条件各自成立的大前提条件的不同,而引起学生困惑的根源就在于我们为了这两个充要条件记忆和叙述方便省略了它们各自成立的大前提条件。于是我们得出结论,教师在内积空间的教学中,应该主动向学生强调定理成立的大前提条件,以免学生在学习中产生疑惑。(本文来源于《考试周刊》期刊2017年93期）
张洋洋[3]（2016）在《社交网络中基于内积空间坐标系的距离预测算法研究》一文中研究指出随着社交软件的普及,与之相关的社交网络也逐渐成为学术界研究的热点。在对社交网络进行拓扑分析时,计算距离(定义为组成点与点之间最短路径的边的条数)是第一步。目前存在一些经典的最短路径距离求解算法,例如广度优先遍历(BFS)、Dijkstra和Floyd等。这些算法时间复杂度较高,适用于普通网络,但是不适用于社交网络这类数据规模较大的网络。基于图形坐标系的距离预测算法是目前社交网络距离预测中比较常用的算法,它通过预处理获得部分真实距离,然后借助坐标系和部分真实距离来对其余的距离信息进行预测,大大减少了计算过程的时间花销。但是现有方法只考虑了将社交网络建模为无向网络的情况,都只适用于无向网络,在有向网络中会产生较大的误差。本文针对现有方法的不足,开展了进一步的研究,提出了基于内积空间坐标系的社交网络距离预测算法。该算法在整个计算流程中使用坐标系,将社交网络嵌入到坐标系中,社交网络中的点与坐标系中的点一一对应,通过坐标唯一标识,那么求社交网络中任意点对间的距离就等价于求坐标系内对应点对间的距离。网络中节点在坐标系中的坐标计算作为整个算法最重要的部分,采用的是基于离散矩阵分解的坐标计算算法。为克服已有方法无法适用于有向网络的不足,本文提出的坐标计算方法采用奇异值矩阵分解和非负矩阵分解两种矩阵分解技术。每个节点在坐标系中由出坐标和入坐标组成的坐标对来唯一标识,计算点对之间的距离时,由起始节点的出坐标和终止节点入坐标的内积计算得来,这样就克服了距离的不对称性约束。为提高已有算法的精确度、缩短运行时间,本文提出的坐标计算方法借鉴了鲁棒性主成分分析降维去噪的思想,从原距离矩阵中还原出低秩的主要部分来消除误差和离群点,达到降维去噪的效果。除此之外,该算法将离散矩阵分解和坐标计算融合成单优化问题,两个过程是同时完成的,在一定程度上减小了误差。本文在真实的社交软件Facebook、Wiki、LiveJournal、Orkut和Gulps等数据集上对算法进行了仿真,包括功能仿真、影响算法因素仿真和扩展应用仿真,并与已有的方法进行了对比。实验结果表明,本文提出的方法与已有方法相比不仅提高了计算结果的精确性,减小了时间开销,也改善了其无法适用于有向图的不足。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2016-12-01）
宋伟[4]（2016）在《由一个等腰梯形性质给出一个内积空间的特征》一文中研究指出对于内积空间的特征,迄今为止学者们已经取得了大量的成果。本文通过等腰梯形的一个性质给出一个内积空间的特征并予以证明。(本文来源于《大庆师范学院学报》期刊2016年03期）
王书明[5]（2016）在《内积空间中的Aleksandrov-Rassias问题》一文中研究指出设T : X → Y是两个度量空间X和Y之间的一个映射.Aleksandrov问题是指若T保一个距离,则T是否必为等距.而在此基础上的Aleksandrov-Rassias问题是指若T保两个不成整数比例的距离,则T是否必为等距.本论文通过引入半平行四边形的概念以及推广平行四边形法则得到了内积空间中的Aleksandrov-Rassias问题的一些结果,具体如下:在§3.1中,我们给出半平行四边形的概念并探究其相关性质.在§3.2中,我们得出Aleksandrov-Rassias问题关于半平行四边形的一些结论并证明了如下定理.设X和Y均为实内积空间且dimX ≥ 2, T: X → Y是一个映射.若T保1和k((?)+(?)) 其中k,l,和m均为正整数,则T是一个仿射等距.在§3.3中:我们推广了平行四边形法则.在§3.4中,我们用推广了的平行四边形法则得出Aleksandrov-Rassias问题的一个重要结论,如下:设X和Y均为实内积空间且dimX ≥ n (n ≥ 1), T : X → Y是一个映射.若T保1和k((?)+(?)),其中k,l,和m为不全为1的正整数,则T是一个仿射等距.此外,我们还研究了线性空间上的几种范数之间的关系这一在Aleksandrov问题中起基础性作用的问题,具体结论如下:在§4.1中,我们证明了准凸范数与通常的范数是等价的.在§4.2中,我们讨论了 2-范数与准凸2-范数的关系,得到了一个有用的结论.(本文来源于《天津大学》期刊2016-05-01）
张宏蕃[6]（2016）在《赋范线性空间的正交性与内积空间的特征性质的研究》一文中研究指出对赋范线性空间的有关正交性问题进行了初步研究,并且给出了Birkhoff正交,Robert正交,James正交的定义,等腰正交,勾股正交的定义以及讨论了赋范线性空间满足某种正交性与内积空间的重要关系,给出内积空间的某些重要的特征性质.(本文来源于《哈尔滨师范大学自然科学学报》期刊2016年01期）
张四保[7]（2015）在《关于广义内积空间的维数定理》一文中研究指出向量空间及其子空间理论是线性代数的重要内容之一,而线性变换的秩——零度定理则是揭示向量空间与其子空间维数关系的核心结论,它们在数学及其它领域中有着广泛的应用.但由于秩——零度定理是被限定在实向量空间以及正定内积上的,所以其应用范围将受到很大的局限性.为此,把秩——零度定理推广到任意数域的向量空间和任意对称、非奇异双线性型上,得到更一般的维数定理,并用初等方法给出其证明,这对于丰富高等代数教学内容和启发学生思维无疑是一种有益探索.(本文来源于《喀什师范学院学报》期刊2015年06期）
雷丽霞,南华,张军[8]（2015）在《内积空间中的互不偏基》一文中研究指出将量子信息理论中的互不偏基概念进行了代数化,在内积空间中引进和推广了互不偏基的概念,讨论了欧氏空间中的相关性质,并分别在欧氏空间和酉空间中给出互不偏基的例子.(本文来源于《延边大学学报(自然科学版)》期刊2015年01期）
王洪柱,郝翠霞[9]（2014）在《Minkowski空间的Pythagorean正交与内积空间的特征》一文中研究指出给出Pythagorean正交(简称P正交)齐次元的定义,证明Minkowski平面X为内积空间的充要条件是:X中存在一个非零的Pythagorean正交齐次元。证明任意具有存在性且同时具有齐次性的广义正交蕴含P正交时,Minkowski空间必为内积空间。(本文来源于《黑龙江大学自然科学学报》期刊2014年04期）
纪永强[10]（2014）在《叁维内积空间中正交变换的特征向量的几何意义》一文中研究指出利用代数方法给出了叁维内积空间中正交变换的特征向量的几何意义,研究了叁维内积空间R3中的旋转变换(正交变换)的特征向量只有一个实的特征向量,以及研究了空间中关于经过原点的平面的对称变换(正交变换)的特征向量就是该平面的法矢量和该平面上自原点出发的任意矢量,并且它们是互相垂直的.(本文来源于《湖州师范学院学报》期刊2014年08期）
内积空间论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
内积空间是大学线性代数或高等代数课程教学的重要内容,分为实内积空间和复内积空间两部分内容。在实内积空间的教学中我们引入了特殊矩阵正交矩阵,而在复内积空间的教学中我们对应于正交矩阵引入了特殊矩阵酉矩阵。本文对内积空间的教学中正交矩阵和酉矩阵的两个字面叙述相同容易引起学生困惑的充要条件即"矩阵的列向量组是一个单位正交向量组"进行仔细分析,指出了它们之间虽然字面叙述一样但却隐藏着本质性的不同之处,这一不同之处就是这两个充要条件各自成立的大前提条件的不同,而引起学生困惑的根源就在于我们为了这两个充要条件记忆和叙述方便省略了它们各自成立的大前提条件。于是我们得出结论,教师在内积空间的教学中,应该主动向学生强调定理成立的大前提条件,以免学生在学习中产生疑惑。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
内积空间论文参考文献
[1].李茹,余国林,孔翔宇.强E-凸性下赋范空间为内积空间的刻画[J].数学的实践与认识.2018
[2].黄毅.内积空间的教学应向学生强调定理成立的大前提条件——两个字面叙述相同让人困惑的充要条件的启示[J].考试周刊.2017
[3].张洋洋.社交网络中基于内积空间坐标系的距离预测算法研究[D].哈尔滨工业大学.2016
[4].宋伟.由一个等腰梯形性质给出一个内积空间的特征[J].大庆师范学院学报.2016
[5].王书明.内积空间中的Aleksandrov-Rassias问题[D].天津大学.2016
[6].张宏蕃.赋范线性空间的正交性与内积空间的特征性质的研究[J].哈尔滨师范大学自然科学学报.2016
[7].张四保.关于广义内积空间的维数定理[J].喀什师范学院学报.2015
[8].雷丽霞,南华,张军.内积空间中的互不偏基[J].延边大学学报(自然科学版).2015
[9].王洪柱,郝翠霞.Minkowski空间的Pythagorean正交与内积空间的特征[J].黑龙江大学自然科学学报.2014
[10].纪永强.叁维内积空间中正交变换的特征向量的几何意义[J].湖州师范学院学报.2014
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