张洁洁[1]2016年在《基于区间分析方法的不确定参数转子系统动力学特性研究》文中研究指明多年以来,对于航空发动机中转子结构振动的研究主要集中在确定性转子系统的振动分析上,即发动机结构的设计和分析一般都是基于确定的结构参数和确定的数学模型进行的,很少有讨论当发动机转子系统参数不确定时,转子系统的动力特性将如何随之改变的。实际上,受材料性质、几何性质,加工误差以及温度等诸方面因素的影响,航空发动机转子系统的参数必然会在一定范围内变动。因此研究航空发动机中的不确定转子系统的动力特性就显得十分重要,可以为航空发动机结构设计的过程中提供理论依据。本文基于区间分析方法,针对具有不确定参数的转子系统的临界转速和不平衡响应分别进行了分析;同时以非概率鲁棒可靠性分析理论为基础,研究了发动机性能可靠性评估的理论和方法。本文主要研究了以下几方面内容:介绍了区间数学的基本知识,作为整篇文章的理论基础;对区间分析中Dief方法、区间摄动法、邱方法以及子区间摄动法等方法进行了比较与评估,给出了这几种方法的适用范围及优缺点;利用矩阵分析中的基本定理,针对区间矩阵特征值问题,提出了矩阵不等式法。针对含不确定参数转子系统的临界转速问题,提出一种非概率区间分析方法对其进行动力学分析。基于区间数学和区间摄动理论,建立转子系统固有频率的计算公式,用区间分析方法得到了固有频率随系统参数的变化关系,得出了转子临界转速的变化范围。给出了航空发动机不确定转子系统的不平衡响应分析。利用区间向量将转子系统中存在的不确定参数定量化,基于泰勒展开和区间扩张理论,提出了区间分析的方法来估计转子系统中不平衡响应的变化区间。根据集合理论和区间数学,对Ben-haim教授提出的非概率鲁棒可靠性准则做了进一步改进和发展,将非概率鲁棒可靠性理论应用于航空发动机转子系统。通过区间参数摄动法给出结构固有频率所在区间,定义了转子系统振动的鲁棒可靠性指标,对航空发动机转子系统非概率可靠性进行了分析。引入了有别于经典区间分析方法(CIA)的模态区间分析方法(MIA)。介绍了模态区间方法的基本理论;将模态区间方法应用于求解不确定参数结构广义区间特征值问题中;基于模态区间分析方法,提出了一种求解含不确定参数转子系统固有频率问题的新算法。
于莉[2]2004年在《基于区间方法的不确定结构系统静态响应研究》文中研究表明将工程问题抽象为研究所用的理论模型时,总会遇到一些不确定因素。可以说不确定性的问题广泛存在于工程结构分析和设计过程之中,不能简单地予以忽略。目前有叁种解决不确定性问题的方法,如:概率方法、模糊方法和区间方法。而区间分析方法对于无法得到具体的概率统计数据的不确定因素的分析不失为一种有效的方法。本论文对这种方法进行了详细的研究讨论,并针对目前还少有人研究的具有材料非线性的不确定结构系统的区间分析方法进行了深入的研究讨论并针对计算结果易于扩张这一区间计算的主要缺陷,采用把区间函数的计算和区间方程组的求解转化为利用相应的全局优化问题来近似求解结构静态响应解的区间边界值的问题。在求解全局优化问题的数值计算上采用了实数编码遗传算法。编制了相应的计算软件。文中针对典型的非线性梁及桁架结构系统从叁个不同的角度进行了充分的讨论研究。叁种情况为:(1)结构参数是确定的,使结构部件材料出现非线性的外载荷的临界值以及结构系统在临界外载荷作用下的静态响应。(2)结构参数具有不确定的区间特性时,使结构部件材料出现非线性的外载荷的临界值范围。(3)结构参数和外载荷均具有不确定的区间特性,结构系统的静态响应范围。
宋海洋[3]2016年在《基于区间技术的不确定结构高频动响应预示和载荷识别》文中指出统计能量分析(Statistical Energy Analysis)是目前解决结构高频声振问题的有效方法之一,而基于统计能量分析理论的高频动响应预示和高频载荷识别是其中发展迅速并且应用广泛的两个分支。内损耗因子和耦合损耗因子是统计能量分析方法中非常重要的两项参数,但是这些参数一般都是10-2-10-4量级的小数,在实际工作中想要对这些小数进行精确测量是十分困难的,这个不确定性因素的出现使得名义设计值与实际的动力学特性之间有着较大的偏差,从而严重地影响了动响应预示和载荷识别的精度。本文在统计能量分析的框架下,利用区间分析方法对不确定结构的动响应预示进行了研究,同时利用区间分析方法对不确定结构的载荷识别也进行了深入的研究。具体研究内容为:首先研究了统计能量分析参数以及外载荷的测量误差对稳态响应预示结果的影响,利用区间摄动方法对由参数以及外载荷误差所导致的稳态响应误差进行了估计。根据统计能量分析子系统划分原则、子系统的损耗功率表达式以及子系统间的功率流关系建立了稳态统计能量分析的功率流平衡方程,将带有测量误差的内损耗因子、耦合损耗因子和输入功率全部用区间形式来表示并代入稳态功率流平衡方程,利用区间摄动方法求解带有参数区间和输入功率区间的功率流平衡方程可以得到每个子系统的模态能量区间,再根据子系统模态能量和总能量的关系式可以进一步求得每个子系统的总能量区间,总能量区间的上界和下界可以很好地显示出所有参数以及外载荷的测量误差对稳态响应预示结果的影响程度和大小,同时通过这个总能量区间也可以得到由参数及外载荷误差所导致的稳态响应误差。以两块相互耦合的复合板结构为例,将不考虑参数和外载荷测量误差的稳态动响应预示结果、考虑参数和外载荷测量误差的稳态动响应预示结果、实验测量的动响应进行了对比分析。其次研究了统计能量分析参数的测量误差对瞬态响应预示结果的影响,并利用仿射算法对由参数误差所导致的瞬态响应误差进行了估计。以两耦合子系统为研究对象,在不考虑任何参数测量误差的情况下利用拉普拉斯变换对瞬态统计能量分析功率流平衡方程进行求解得到子系统总能量的确定值,之后将带有测量误差的内损耗因子和耦合损耗因子用区间形式来表示并代入到总能量的确定值中,利用仿射算法进行求解得到子系统随时间变化的总能量区间值,这个随时间变化的总能量区间的上界和下界可以很好地显示出所有参数测量误差对瞬态响应预示结果的影响程度和大小,同时通过这个总能量区间也可以求出由参数误差所导致的瞬态响应的具体误差值。然后研究了统计能量分析参数以及动响应的测量误差在保守耦合和非保守耦合两种情况下对高频载荷识别结果的影响,并利用区间摄动方法对由参数以及动响应误差所导致的子系统输入功率误差进行了估计。将参数区间和子系统总能量区间代入保守耦合功率流平衡方程,由区间摄动方法识别出子系统的输入功率区间,之后根据非保守耦合统计能量分析的子系统损耗功率表达式以及子系统间的功率流关系建立新的功率流平衡方程,除原有参数区间外还将带有测量误差的由耦合阻尼引入的内损耗因子增量写为区间变量,通过区间摄动方法对带有区间变量的非保守耦合功率流平衡方程进行求解可以得到非保守耦合下的子系统输入功率区间。以一个类似于火箭整流罩形状的板壳组合结构为例,将不考虑参数和动响应测量误差的载荷识别结果、考虑参数和动响应测量误差的载荷识别结果、实验测量的外载荷进行了对比分析。最后利用区间方法分别对保守耦合以及非保守耦合统计能量分析模型中的参数进行了灵敏度分析。在保守耦合情况下将内损耗因子和耦合损耗因子作为设计变量而将每个子系统的模态能量作为决策目标,通过区间方法定义决策目标区间以及设计参数对决策目标的边界影响值区间,将边界影响值区间上下限的差值同决策目标区间上下限差值之比定义为设计参数对决策目标的独立影响因子,所有的独立影响因子构成灵敏度因子矩阵,通过灵敏度因子矩阵可以比较决策目标对不同设计参数的敏感性大小。在非保守耦合情况下将由耦合阻尼引入的内损耗因子增量也作为设计参数进行研究。另外对于辐射声功率作为决策目标的可能性进行了分析。
孙作振[4]2014年在《基于区间法的结构非概率可靠性研究》文中指出目前研究系统不确定性的主要模型以概率方法和非概率方法为主。在已获得系统不确定参数样本空间的情况下，传统的概率方法研究系统不确定性问题获得了较大的成功，并广泛应用于工程分析的各个领域，如寿命估计、概率可靠性分析、系统优化等。诸多学者已在概率模型应用中做了大量工作，发表了很多有指导意义的文献。但是，概率法有着本身的局限性。在无法预先得到系统不确定因素样本的统计信息时，概率模型无法准确地表达系统的不确定信息。为此，研究不确定性问题的非概率模型成为广大学者关注的焦点。与之相关的区间模型是目前研究处理非概率模型的热点。区间模型具有概率模型无法相比的优点，即不需要预先了解系统不确定因素的概率统计信息，只需要知道不确定参数的上下限，就可以对系统进行分析。这克服了概率模型的不足。而区间模型中，区间运算产生的区间扩张问题却又突显出来，为了准确地对区间模型下的系统进行分析，大量的计算方法被应用于区间模型，以控制区间扩张问题，并获得了较为满意的结果。本文以区间模型为基础对结构的疲劳和可靠性做了分析和研究。疲劳失效是在交变荷载作用下构件或结构的主要失效形式。在现代工业各个领域中，大约有80%以上的结构构件强度破坏都是由疲劳破坏造成的。本文将疲劳分析中的不确定性因素用区间模型描述，把不确定参数的不确定范围看作不确定参数的区间半径，对疲劳功能函数进行区间扩展，用区间摄动法对含有区间变量的疲劳功能函数做区间运算，对应力-疲劳寿命区间、应变-疲劳寿命区间及其可靠度进行了分析，并对结构进行了疲劳可靠性优化。在用区间模型分析结构静态响应和动态响应的可靠度问题时，如果结构参数区间半径范围较大，用摄动法计算的精度会不够理想。因此，本文将Epsilon重分析方法有效地应用于结构静态响应与动态响应的可靠度分析中，计算结构静态与动态非概率可靠度指标。将Epsilon方法与区间控制法相结合，通过控制区间参数的区间半径改善静态和动态响应的可靠度指标。实现区间参数的多目标区间控制。具体工作内容如下：1、对传统的疲劳寿命做区间估计。在传统的疲劳试验中，人们主观认为的相同环境下，试件的疲劳寿命结果却有较大的区别。这主要是因为，在试验中有很多不确定因素是的人为控制不了，如材料、尺寸、表面粗糙度、温度等。在本文的第叁章中，将这些不确定因素看成区间数，做疲劳寿命估计时，这些区间数转化为疲劳功能函数中的区间参数。在计算疲劳寿命区间时应用区间摄动法控制区间扩张问题，并提出应用二阶区间摄动法提高疲劳寿命的计算精度。通过对应力-疲劳寿命、应变-疲劳寿命进行分析和计算，表明二阶区间摄动法计算的疲劳寿命比一阶摄动法更为精确，计算结果更加真实可靠。2、基于刚柔耦合方法对区间模型中构件持久极限寿命的设计参数进行优化。在构件中，对区间模型中构件疲劳强度的设计参数进行优化。优化过程中，构件可靠性指标函数往往不是显示表达的，文中使用响应面法模拟要分析构件的可靠度指标函数，对构件的设计参数进行优化。在使用正交方法选点过程中，要对优化的结构有限元模型进行分析。如果结构复杂且要求精度较高，模型分析会变得十分困难。为了有效的提高模型处理速度，本文在模型分析中采用刚柔耦合的方法，将系统中要分析构件处理为柔体，其余视为刚体，通过刚柔耦合的方法大幅度提高了模型处理速度。通过发动机连杆疲劳寿命优化的算例，将发动机连杆作为柔体，系统中其他部件设为刚体进行刚柔耦合，并对连杆持久极限疲进行分析和结构参数优化。在达到连杆疲劳寿命可靠度要求的前提下，实现连杆重量最轻的优化目标。3、用Epsilon算法对区间静态响应可靠度进行分析，提出改进位移响应可靠度的多目标参数区间控制方法。在第五章中，提出了基于Epsilon算法的区间静态响应可靠性的分析方法。结构中区间参数的区间半径看成摄动量，用该方法对结构静态位移响应可靠度做快速重分析，得到结构静态位移响应区间的上下界和非概率可靠度指标。然后又结合区间控制的方法控制和改善位移和应力的可靠度指标，通过区间控制方法得到区间参数与位移向量的灵敏度矩阵，实现了对多个区间参数的多目标控制。算例表明该方法方便有效，便于在计算机上实施。4、用Epsilon算法对区间动态响应可靠度进行分析，提出改进结构特征值可靠度的多目标参数区间控制方法。在第六章又继续对结构的动态响应可靠度进行了分析，提出了基于Epsilon算法的区间动态响应可靠性的分析方法。通过该方法快速重分析产生摄动量后的结构特征向量响应区间，求解与特征向量对应特征值的非概率可靠性指标。接着把Epsilon算法和区间控制方法相结合，控制结构中区间参数的区间半径，提高特征值的可靠度指标，实现了动态响应的区间参数多目标控制，通过算例表明了该方法的有效性。
王登刚, 李杰[5]2003年在《计算不确定结构系统静态响应的一种可靠方法》文中研究指明不确定性广泛存在于工程结构分析和设计过程之中,不能简单地予以忽略。目前,概率方法、模糊方法和区间方法是不确定性建模的叁种主要方法。本文把具有不确定性的结构材料参数、几何参数和所受外力用区间数描述,通过求解线性区间方程组准确地计算了结构静态响应。计算结果易于扩张是区间计算的一个主要缺陷,本文提出了一种有效避免这一问题的方法。该方法把区间函数的计算和区间线性方程组的求解转化为相应的全局优化问题,来确定解中的每个区间元素的边界值,并采用一种智能性算法(实数编码遗传算法)来求解这些全局优化问题。本文首先采用数学和结构分析算例对该方法的正确性和有效性进行了验证,然后把该方法与有限元方法相结合计算不确定结构系统的响应范围,并和求解同类问题的方法进行了比较。
谢永强[6]2014年在《参数不确定问题的区间与仿射分析方法理论与应用分析》文中研究表明不确定性问题，特别是不确定参数问题，在理论研究和工程应用中广泛存在。本论文以区间参数问题为研究对象，以含区间参数的函数界限计算的研究为基础，以区间和仿射算法为研究工具，探索性地研究了复杂函数的全局优化问题、结构参数和外部激励为区间变量时系统的静力响应问题、复杂非凸不连续可行域系统的可靠度计算问题以及基于仿射逆方法的结构分析问题。主要内容如下：1．含区间参数的函数界限计算将函数中的不确定性参数用区间数表示，利用区间算法对函数界限进行分析。讨论了区间细分方法和不同型式的区间方法以提高计算精度，为含区间参数函数界限的计算提供了多种选择。并将区间方法应用于结构的非概率可靠度分析及静力分析中。2．复杂函数的全局优化问题研究分析了确定性和随机性优化、局部和全局优化之间的区别与联系，针对传统区间算法求解全局优化问题、耗时长、空间复杂度较高及收敛速度较慢的缺点，将仿射算法及局部优化算法引入了全局优化问题，给出了一种全局优化求解的仿射算法。由局部优化算法和各求解区间上待优化函数的仿射运算得到全局最优解的一个上界，再依据对各区间仿射运算的下界与全局最优解上界的比较来确定相应区间的去留，通过对不含全局最优解的子区间的删除来确定出最优解所在的子区间，并最终找到全局最优解。数值试验表明，该算法相对于传统的区间优化算法有较高的收敛速度，且占用了较少的系统资源。3．含区间参数的系统响应界限分析针对仿射运算时新符号噪声的引入必然造成误差放大的不足，在函数上下界计算中引入了矩阵形式的上下界的仿射计算公式，提出了一种计算上下界的改进仿射算法。该算法在仿射变量进行乘法运算时不会引入新的噪声，相对与传统的仿射算法能得到更紧凑的界限；并通过实例计算演示了该公式的计算过程及计算方法的有效性。将有界不确定性变量的仿射型及改进的仿射运算引入不确定系统响应上下界的计算。仿真结果表明，相对于区间算法及传统的仿射算法，该算法得到解的界限更为紧凑。4．基于域分析的控制系统稳定域求解针对不确定系统的区间表示不能描述变量间的相关性、相应的区间算法容易导致误差爆炸的问题，提出了不确定系统的仿射表示法及系统稳定性的仿射不等式判断方法。首先将系统中的不确定信息用仿射参数来表示，得到不确定控制系统传递函数的仿射形式，然后通过求解含仿射参数的不等式组求得了满足系统的稳定性条件时各噪声允许的范围。由于考虑了变量间的相关性，相对于区间算法，所提出的方法可以在更大的不确定范围内判断出系统的稳定性。5．复杂非凸不连续可行域系统的可靠度计算提出了一种复杂函数或电路系统的可行域计算的仿射区间方法，利用仿射区间方法对设计域内函数的函数界限进行分析，利用分支定界法将该区域分类为：可行、不可行域及不确定域；再将不确定区域进行细分，并对每个细分后的子区域进行进一步的函数界限分析及分类，直至子区域半径达到设计要求，然后进行可行域统计计算，将每个可行域的面积进行求和可得到函数的总可行域。该方法可以对非凸函数甚至可行域不连续函数的可行域进行估计。通过算例演示了该方法的计算过程并验证了该方法的有效性。6．基于区间逆阵求解及仿射逆阵求解的结构分析对于一些复杂问题，更常见的是多个变量组合起来，形成向量或者矩阵出现在方程中，当这些区间/仿射变量本身在某个区间内变动时，这些区间/仿射变量可以组合成区间/仿射向量或区间/仿射矩阵。以区间/仿射矩阵及其逆阵的解法为工具，对不确定工程结构的动力与静力分析进行研究。介绍了区间/仿射向量、区间/仿射矩阵及相关的一些概念，重点讨论了区间矩阵与仿射矩阵的逆阵求解方法，以实例演示了文中的方法并对其有效性进行了验证。
周海东[7]2014年在《含不确定性参数结构静动态特性的区间分析方法及其应用研究》文中研究指明在实际工程中存在各种各样的不确定性因素，系统参数不确定性就是其中重要的一类。而区间分析方法是研究这类不确定性问题的一个重要手段。在文中提出了运用基于改进的区间因子的子区间有限元摄动方法，推导了含不确定性参数结构的响应问题。在基于区间中点值的区间因子上进行改进，针对该因子在实际计算中出现的问题，提出了在零点附近运用基于区间宽度的区间因子进行处理。并针对区间因子的处理方法提出了两种简单形式，通过实例对比了两种形式的效果。然后将改进的区间因子与子区间有限元摄动方法结合，推导了有限元控制方程的区间解形式,并在实例中分析了结构的静动力响应。针对区间矩阵的区间因子提取问题，给出了两种解决方法。提出了当区间矩阵可对角化时，通过对区间矩阵进行对角化后，可高效的提取出区间矩阵中代表不确定性部分的矩阵，而且对矩阵不确定性不造成影响；对更一般的区间矩阵给出了基于EBE的区间因子提取方法，该方法能有效解决由于矩阵元素间的耦合造成的区间因子提取困难，能有效扩大区间因子方法的适用范围。将理论研究成果在桁架和复合材料层合板的振动分析中进行了实际运用。分析了含不确定性参数桁架结构的区间静动力响应，及不确定性参数对桁架响应的影响情况；以碳纤维树脂基增强复合材料的力学性能测试实验为基础，在材料弹性常数具有不确定性的情况下，对特殊各向异性铺设单层板和反对称角铺设层合板的区间固有频率进行了研究，分析了反对称铺设层合板的铺设角度对层合板区间固有频率的影响情况。
陈宁[8]2017年在《结构—声场耦合系统的不确定数值分析与拓扑优化》文中进行了进一步梳理薄壁结构广泛应用于飞机机舱、船舱、汽车驾驶室等。结构振动产生的噪声是这些交通运载工具的主要噪声来源之一。基于声学性能的结构-声场耦合系统分析及拓扑优化在降低乘座舱噪声、提高乘坐舒适性方面有着极为重要的意义。传统结构-声场耦合系统的数值分析一般是基于确定性系统参数。但在实际工程问题中,由于制造、装配和测量误差,外部载荷的不可预测以及环境条件的变化等,不确定性广泛存在于结构-声场耦合系统中。通常这些不确定性的数值较小,但当这些不确定性因素耦合在一起时,可能导致实际结构-声场耦合系统的响应产生较大的偏差。鉴于不确定性在结构-声场耦合系统存在的普遍性和多样性,以及复合材料在工程实际应用中的广泛性,有必要对结构-声场耦合系统,特别是复合材料结构-声场耦合系统的不确定数值分析进行深入的研究。此外,结构-声场耦合系统的拓扑优化目前主要集中在宏观层面,其材料微结构的拓扑优化研究尚处于起步阶段。通过对微结构单胞实施拓扑优化,可以实现宏观结构总体振动及声学性能的改进,对控制封闭空腔结构内声场噪声具有重要意义。因此,有必要对结构-声场耦合系统材料微结构的拓扑优化开展进一步的探索。本文在国家自然科学基金(11572121和11402083)的资助下,对结构-声场耦合系统不确定数值分析与拓扑优化问题进行了深入系统的研究。建立了不同类型的不确定结构-声场耦合系统分析模型,提出了相应的不确定数值分析算法;基于均匀化理论,研究了不确定性因素对周期性复合材料等效性能的影响,构建了多尺度不确定周期性复合材料结构-声场耦合系统的数值分析模型,并提出相应的不确定数值分析算法;考虑多尺度不确定参数的影响,提出了一种多尺度随机不确定周期性复合材料结构-声场耦合系统微结构的稳健性BESO拓扑优化算法。本文开展并完成了如下研究工作:(1)提出了基于一阶矩阵分解摄动有限元的区间蒙特卡洛法,可用于含有p-box不确定参数的结构-声场耦合系统响应分析。在基于一阶矩阵分解摄动有限元的区间蒙特卡洛法中,通过在0到1之间抽样得到随机数,然后利用随机数与相对应的p-box变量的累积概率分布函数的交叉点生成区间,再通过一阶矩阵分解摄动有限元得到相应的响应变化范围,最后将所得的响应区间组合成响应的左右累积分布概率函数边界。数值分析结果表明,所提方法能有效计算系统响应的左右累积概率函数边界,并且可以进行基于声学性能的风险和保守可靠性分析。(2)提出了混合随机区间摄动法,可用于随机与区间混合不确定和区间随机不确定结构-声场耦合系统的能量流分析。混合随机区间摄动法以一阶Taylor级数展开为基础,首先暂时忽略区间变量的不确定性,采用一阶随机摄动法计算能量向量的期望和方差;再考虑区间变量的不确定性,通过一阶区间摄动法计算能量向量期望和方差的变化范围。数值分析结果表明,混合随机区间摄动法能够有效地计算两种混合不确定模型下系统响应能量流期望和方差的变化范围;与蒙特卡洛法相比,混合随机区间摄动法具有更高的计算效率。(3)提出了区间均匀化方法,可用于区间参数周期性复合材料的等效性能分析。区间均匀化方法以区间Taylor级数展开分析方法和均匀化方法为基础。子区间均匀化方法将区间变量划分为若干个子区间,再采用区间均匀化方法和区间并集运算求解区间参数周期性复合材料等效性能的变化范围。数值分析结果表明,区间均匀化方法能有效计算不确定度较小的区间参数周期性复合材料的等效弹性张量变化范围;子区间均匀化方法可以有效地保证不确定度较大时区间参数周期性复合材料等效性能的计算精度。此外,等效弹性张量的不确定度随着输入参数不确定度的增加逐渐变大,并且远远大于输入参数的不确定度。D12H最容易受输入不确定参数的影响,D11H和D22H次之,D66H受输入不确定参数的影响最小。(4)提出了基于均匀化方法的区间有限元法,可用于多尺度区间参数周期性复合材料结构-声场耦合系统的分析。基于均匀化方法的区间有限元法通过一阶Taylor级数展开计算多尺度区间参数周期性复合材料结构-声场耦合系统响应的变化范围。数值分析结果表明,基于均匀化方法的区间有限元法仅适用于不确定度较小的多尺度区间参数周期性复合材料结构-声场耦合系统的响应分析。通过引入子区间技术,可以有效保证基于均匀化方法的区间有限元法对多尺度区间参数周期性复合材料结构-声场耦合系统响应的计算精度。(5)构建了复合材料结构-声场耦合系统的微结构拓扑优化模型。基于均匀化方法和双向渐进结构优化方法,以微结构单胞的材料分布为设计变量,以耦合系统响应声压级最小化为优化目标,提出了一种周期性复合材料结构-声场耦合系统微结构的拓扑优化算法。研究结果发现,与初始设计相比,微结构拓扑优化设计下的共振频率发生了移动,并且参考点在目标频率处的声压级可以有效降低。(6)构建了多尺度随机不确定周期性复合材料结构-声场耦合系统的微结构稳健性拓扑优化模型;提出了一种多尺度随机周期性复合材料结构-声场耦合系统分析方法。将多尺度随机不确定微结构稳健性拓扑优化模型转换为确定性优化模型,以微结构单胞的材料分布为设计变量,以耦合系统声压响应幅值的期望和标准差构建优化目标,提出了一种多尺度随机不确定周期性复合材料结构-声场耦合系统微结构的稳健性BESO拓扑优化算法。研究结果表明,微结构的确定性拓扑优化设计与稳健性拓扑优化设计之间存在一定差异,且稳健性拓扑优化设计结果优于确定性拓扑优化设计结果。本文对结构-声场耦合系统的不确定数值分析与拓扑优化方法进行了深入系统的研究。针对不确定结构-声场耦合系统响应分析问题,提出了基于一阶矩阵分解摄动有限元的区间蒙特卡洛法和混合随机区间摄动法;针对区间参数周期性复合材料等效性能分析问题,提出了区间均匀化方法;针对多尺度不确定周期性复合材料结构-声场耦合系统响应分析问题,提出了基于均匀化方法的区间有限元法和基于均匀化方法的随机有限元法;针对复合材料结构-声场耦合系统的微结构拓扑优化问题,提出了一种周期性复合材料结构-声场耦合系统微结构的拓扑优化算法;针对多尺度随机不确定复合材料结构-声场耦合系统的微结构拓扑优化问题,提出了一种多尺度随机不确定周期性复合材料结构-声场耦合系统微结构的稳健性拓扑优化算法。数值分析结果验证了本文方法的有效性,表明本文方法在预测和降低封闭空腔结构内声场噪声上具有良好的工程应用前景。
何晓峰[9]2009年在《基于模态区间方法的不确定参数系统动力特征值的算法研究》文中指出随着工程结构的日益复杂,结构参数对系统仿真结果的影响也越来也复杂,其中结构参数的不确定性对于仿真结果有相当大的影响。这为系统的稳定性和可靠性分析带来了相当大的困扰。为了解决此方面的问题,国内外学者做了大量的研究工作,利用区间数学的方法就是其中的一个重要分支。本文利用模态区间方法和区间数值计算解决具有不确定参数系统动力特征值区间问题,主要研究内容如下:对不确定性参数应用区间数来表示的结构系统,对获得的广义区间特征值方程的求解方法进行了讨论,研究了区间离散的求解方法。通过对独立的不确定参数取区间离散点的值,将广义区间特征值方程的求解转化为相应的确定性求解问题,再通过搜索相应的最大最小值来确定系统各阶特征值的边界。提出了利用模态区间方法求解区间方程特征值的方法,探讨了模态区间方法在矩阵运算过程中的应用。将不确定参数系统的广义特征值方程利用模态区间方法进行变形和转化成为相应的确定性问题,从而求解得到系统各阶特征值边界。探讨了模态区间方法在解决不确定参数系统动力特征值问题中的应用,研究了区间方程求解的解区间的发散问题和收敛速度问题。
吴景铼[10]2013年在《基于Chebyshev多项式的动力学不确定性区间算法研究》文中研究表明工程问题基本都依赖于数学模型进行描述,而动力学问题的控制方程则为微分方程,包括常微分方程、微分代数方程、偏微分方程等。要实现对动力学系统的分析、控制等操作,则需要求解这些微分方程。传统方法求解这些数学模型时,均假定模型中的参数已经准确获得。但是在实际问题中,模型中的许多参数并不能准确获得,这些不确定参数可能导致系统的实际响应与理想情况存在较大差别。为更加准确地分析系统响应,需要引入不确定性分析方法。不确定性研究方法主要包括概率方法、模糊方法和区间方法。区间方法因其只需要不确定参数的上、下界信息,而不需要不确定参数的概率分布信息或模糊隶属度函数,已逐渐成为概率方法的一个重要补充。本文主要研究区间方法求解含不确定参数的动力学系统,以及由此衍生出的处理黑箱模型的高阶多项式响应面方法,具体研究内容如下：本文利用Chebyshev多项式在近似理论中具有很高近似精度的特点,提出了基于Chebyshev级数展开的Chebyshev区间扩张函数。区间算法的优点是能够快速地计算出含不确定参数函数的变化区间,其缺点是区间算法的“包裹效应”会导致结果区间被过度放大。几乎所有关于区间算法的研究都围绕着如何压缩或控制包裹效应这一难题。Chebyshev扩张函数相对于传统的Taylor扩张函数,特别是在计算非单调函数的变化区间时,能更有效地压缩区间算法的包裹效应。与此同时,建立Chebyshev区间扩张函数时只需要计算原函数在插值点的输出,比建立Taylor区间扩张函数时需要计算原函数的高阶导数的要求更容易实现。推导了基于Chebyshev区间扩张函数的求解含不确定参数的常微分方程的数值方法。该方法是一种非插入式方法,其求解算法不需要嵌入到ODE求解器中,只需要在求解器外层增加相应的前处理和后处理即可。传统的Taylor级数法和Taylor模型法均为插入式方法,需要改变传统的ODE数值求解器本身,因此本文提出的Chebyshev方法更容易实现。本文还推导了Taylor模型的近似法,该方法相对严格的Taylor模型法的计算量更小。数值算例结果显示,在处理非线性问题时,Chebyshev方法相对于近似Taylor模型法不仅具有更高的求解精度还有更高的计算效率。推导了基于二阶Taylor扩张函数的求解含不确定参数的多体动力学系统的数值方法,通过将系统含不确定参数的原控制方程转换为叁组仅含确定参数的控制方程来求解多体动力学系统。由于该转换过程比较复杂,且很难向更高阶次的Taylor扩张函数拓展以获得更高的精度,本文提出了另一种基于Chebyshev扩张函数的求解含不确定参数的多体动力学系统的数值方法。该方法的实现过程相对简单,只需要求解控制方程在不同插值点处的解,然后利用这些解构造Chebyshev扩张函数。该Chebyshev方法可以较方便地往更高阶次的Chebyshev扩张函数拓展,并获得更高的求解精度。数值算例结果显示,Chebyshev扩张函数法相对Taylor扩张函数法可以获得更高的计算精度和效率。将建立Chebyshev扩张函数的过程用于构造替代模型,使该方法所能处理的问题拓展至黑箱模型。本文提出并证明了采用多项式建立回归模型时,其近似精度仅取决于采样点的理论。为提高近似模型精度,本文以Chebyshev多项式的零点作为采样点构造高阶多项式回归模型,分别提出了CTP和CCM两种采样方法。经测试表明,相对于经典的Smolyak稀疏网格和Hammersley采样方法,CTP在处理低维变量问题时拥有最高的精度,而CCM处理高维变量问题的精度最高。
参考文献：
[1]. 基于区间分析方法的不确定参数转子系统动力学特性研究[D]. 张洁洁. 哈尔滨工业大学. 2016
[2]. 基于区间方法的不确定结构系统静态响应研究[D]. 于莉. 天津大学. 2004
[3]. 基于区间技术的不确定结构高频动响应预示和载荷识别[D]. 宋海洋. 哈尔滨工业大学. 2016
[4]. 基于区间法的结构非概率可靠性研究[D]. 孙作振. 吉林大学. 2014
[5]. 计算不确定结构系统静态响应的一种可靠方法[J]. 王登刚, 李杰. 计算力学学报. 2003
[6]. 参数不确定问题的区间与仿射分析方法理论与应用分析[D]. 谢永强. 西安电子科技大学. 2014
[7]. 含不确定性参数结构静动态特性的区间分析方法及其应用研究[D]. 周海东. 哈尔滨工业大学. 2014
[8]. 结构—声场耦合系统的不确定数值分析与拓扑优化[D]. 陈宁. 湖南大学. 2017
[9]. 基于模态区间方法的不确定参数系统动力特征值的算法研究[D]. 何晓峰. 哈尔滨工业大学. 2009
[10]. 基于Chebyshev多项式的动力学不确定性区间算法研究[D]. 吴景铼. 华中科技大学. 2013
标签：建筑科学与工程论文; 系统分析方法论文; 静态分析论文; 矩阵乘法论文; 不确定性分析论文; 概率计算论文; 控制变量论文; 拓扑优化论文; 静态模型论文; 矩阵分解论文; 耦合电路论文; 算法论文;