Delannoy数的若干性质

论文摘要

Delannoy数描述了从(0,0)到(m,n)的格路问题中,只允许按照(0,1)、(1,0)或(1,1)的方式移动,一共有多少不同的方案数.本文主要研究了 Delannoy数的同余性质以及其相关的分析性质,具体内容如下:第一章介绍了 Delannoy数的起源、同余性质以及相关分析性质的基本概念,并对其研究背景和思路进行了概述.第二章研究了Delannoy数的同余性质.从Delannoy数的递推关系出发,通过矩阵的运算,证明了 Delannoy阵列模3后的自相似性.其次,用数学归纳法证明了主细胞的对称性.最后,讨论了主细胞中心行、中心列上0的分布及个数.第三章对Delannoy数的分析性质进行了讨论,包括Delannoy方阵、Delannoy三角的全正性以及中心Delannoy数的Stieltjes moment性质.此外,对高尔顿钉板实验进行推广,通过计算机模拟小球的分布情况,佐证了 Delannoy三角中倾斜角α=arctan arctan 1/2时序列的渐近正态性.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 徐胜利

导师: 王毅

关键词: 格路,递推关系,自相似性,渐近正态性

来源: 大连理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 大连理工大学

分类号: O156.1

DOI: 10.26991/d.cnki.gdllu.2019.001349

总页数: 38

文件大小: 5298K

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