含2的幂次的Euler和的研究

含2的幂次的Euler和的研究

论文摘要

含2的幂次的Euler和是一类特殊的含调和数的级数,也是经典Euler和与交错Euler和的推广.但至今为止,仍有一大批此类Euler和的值未能确定.本文利用生成函数、特殊函数积分、有序分拆与置换、交错多重zeta值及多重多对数函数,系统地研究含2的幂次的Euler和.主要内容如下:一、利用生成函数与特殊函数积分建立几种形式的Stirling和及其他一些与含2的幂次的Euler和有关的恒等式.利用交错多重zeta值给出所研究的Stirling和的表达式,并由此建立一些特殊形式的Euler和的表达式.二、利用所得Stirling和及其他一些恒等式,结合交错Euler和的值及交错多重zeta值,计算出所有权小于等于6的含2的幂次的Euler和的值,并得到结论:所有权小于等于5的含2的幂次的Euler和都可以由多对数函数,ln(2)及zeta值表示;所有权6的含2的幂次的Euler和可以由多对数函数,ln(2),zeta值及ζ(ˉ5,ˉ1)表示.三、在上述研究基础上,采用有序分拆及置换的方法,利用多重多对数函数建立含2的幂次的Euler和的表达式,并进一步证明这类Euler和都可以用交错多重zeta值表示.通过参数特殊化讨论了一些特殊情况,包括线性和Sp,q(1/2),二次和Si1i2,q(1/2)及非线性和Srm,q(1/2).根据结论,开发出计算含2的幂次的Euler和的Maple程序,并得到所有权等于7的Euler和的值.最后,结合所得的特殊Euler和的不同表达式,建立3个交错多重zeta值的恒等式,其中包括一个Borwein等人的猜测.

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 1 绪论
  •   1.1 国内外研究概况
  •   1.2 本文的主要研究工作
  • 2 与Euler和有关的和式及恒等式
  •   2.1 第一个含2的幂次的Stirling和
  •   2.2 第二个含2的幂次的Stirling和
  •   2.3 第三个含2的幂次的Stirling和
  •   2.4 两个已知的含2的幂次的Stirling和
  • n(p,q)的恒等式'>  2.5 含积分Vn(p,q)的恒等式
  •   2.6 由生成函数得到的恒等式
  • 3 权5,权6的含2的幂次的Euler和
  •   3.1 权5的含2的幂次的Euler和的计算
  •   3.2 权6的含2的幂次的Euler和的计算
  • 4 含2的幂次的Euler和与多重多对数函数
  •   4.1 含2的幂次的Euler和的表达式
  •   4.2 一些定理及推论
  •   4.3 计算含2的幂次的Euler和的Maple程序
  •   4.4 交错多重zeta值满足的恒等式
  • 5 总结和展望
  • 参考文献
  • 致谢
  • 附录
  • 文章来源

    类型: 硕士论文

    作者: 陈瑶

    导师: 王伟平

    关键词: 生成函数,多重值,多重多对数函数

    来源: 浙江理工大学

    年度: 2019

    分类: 基础科学

    专业: 数学

    单位: 浙江理工大学

    分类号: O174.21

    总页数: 48

    文件大小: 1465K

    下载量: 12

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