关于芬斯勒几何中共形不变性的研究

论文摘要

本文研究了芬斯勒几何中若干重要的共形不变性,内容涉及对偶平坦（α,β）-度量、共形平坦（α,β）-度量和射影Ricci曲率.首先,本文研究了两个（α,β）-度量之间的共形变换,证明了若芬斯勒度量F与一个局部对偶平坦的正则（α,β）-度量F共形相关,即F=es（x）F,那么度量F也是一个局部对偶平坦的正则（α,β）-度量当且仅当共形变换是一个位似.进一步,在度量具有奇异性的情形,我们证明了两个局部对偶平坦广义Kropina度量之间的任一共形变换必然是一个位似.其次,本文研究了共形平坦（α,β）-度量的刚性性质.结合射影Ricci平坦Randers度量的特性,证明了共形平坦且射影Ricci平坦的Randers度量一定是局部Minkowski度量.另外,在一定条件下,本文证明了共形平坦且对偶平坦的（α,β）-度量一定是局部Minkowski度量.最后,在β关于α的共形1-形式且为闭的条件下,证明了共形平坦的（α,β）-度量一定是局部Minkowski度量。

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摘要

Abstract

1 绪论

1.1 研究背景与发展现状

1.2 文章结构及主要研究结果

1.2.1 对偶平坦（α,β）-度量的共形不变性

1.2.2 共形平坦芬斯勒度量的若干刚性性质

2 预备知识

2.1 芬斯勒度量

2.2 芬斯勒几何中的重要几何量

2.3 芬斯勒共形几何

3 对偶平坦（α,β）-度量的共形不变性

3.1 对偶平坦正则（α,β）-度量的共形不变性

3.2 对偶平坦非正则（α,β）-度量的共形不变性

4 共形平坦芬斯勒度量的若干刚性性质

4.1 共形平坦且射影Ricci平坦的Randers度量

4.2 共形平坦且对偶平坦的（α,β）-度量

4.3 关于共形平坦（α,β）-度量的一个刚性定理

5 结束语

致谢

参考文献

个人简历、在学期间发表的学术论文及取得的研究成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 黄勤荣

导师: 程新跃

关键词: 度量,广义度量,局部对偶平坦度量,共形平坦度量,射影曲率

来源: 重庆理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 重庆理工大学

分类号: O186.1

总页数: 51

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