基于个体异质性的不确定消息传播模型

论文摘要

不确定消息的传播机制研究是一个广受关注的问题,考虑个体异质性在传播过程中的影响也是一个热点方向。本文主要讨论的是人群中的权威性差异对不确定消息传播过程的影响。首先,基于不确定消息在不同特征人群中传播速率不同这一合理假设,将人群按照有无权威性分为两类,且假设不确定消息在权威人士群体中的传播速率大于其在非权威人士群体中的传播速率。在此基础上分析了不确定消息在两类人群中的传播机制,建立了相应的微分方程模型。其次,通过求解相应的微分方程,求出了模型的2个平衡点,分别是不确定消息传播情况不存在的边界平衡点和传播情况存在的内部平衡点。结合基本再生数的生物学意义与常微分方程的稳定性理论,分析了两个平衡点的存在条件及稳定性并给出理论证明。最后,通过数值模拟的方式对上述理论结果进行验证并分析模型中主要参数对传播过程的影响。验证的结果与理论结果一致,2个平衡点是稳定的,不但是局部渐近稳定,而且是全局渐近稳定。在参数分析中,本文重点关注了权威人士占比与相对权威性这2个参数对传播过程的影响。通过同时遍历这两个参数得到的系统中各类人群数量的变化发现在一个动态平衡系统中,当权威人士数量比较少时,并且相对权威性越高时,权威性作用体现的更强,而权威人士超过一定的比例时,相对权威性不再起作用。

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摘要

Abstract

1 绪论

1.1 研究背景与意义

1.2 国内外研究现状

1.2.1 传染病传播模型的研究

1.2.2 意见传播模型研究及进展

1.2.3 不确定消息传播模型的研究及进展

1.3 本文研究内容

2 相关数学知识

2.1 自治系统与非自治系统

2.2 Kermack-Mckendrick仓室模型

2.3 基本再生数

2.4 方程稳定性及判别方法

3 基于人群权威性差异的不确定消息传播模型

3.1 引言

3.2 模型假设和建立

3.3 理论分析

3.3.1 边界平衡点的存在性及稳定性

3.3.2 内部平衡点的存在性及稳定性

3.4 数值模拟

3.4.1 稳定性验证

3.4.2 权威人士比例及相对权威性对传播过程的影响

3.5 本章小结

结论

参考文献

4和λ₅求解过程'>附录A 特征值λ₄和λ₅求解过程

4和λ₅为负的证明'>附录B 定理 3.4 特征值λ₄和λ₅为负的证明

附录C 定理 3.5 全局稳定性证明

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 董江敏

导师: 潘秋惠

关键词: 不确定消息,平衡点,稳定性,数值模拟

来源: 大连理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 大连理工大学

分类号: O175

DOI: 10.26991/d.cnki.gdllu.2019.000230

总页数: 47

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