含Hardy位势的分数阶Laplace方程解的性质研究

含Hardy位势的分数阶Laplace方程解的性质研究

论文摘要

分数阶Laplace算子是非局部椭圆算子,它在金融、医学、物理、化学、水文等诸多领域中都有广泛的应用.本论文研究了如下两类椭圆问题的解的存在性与可积性.首先研究了含Hardy位势与低阶项的分数阶Laplace方程(?)解的存在性与可积性.其中s∈(0,1),r>1,N>2s,Ω(?)RN是具有Lipschitz边界的有界区域且0∈Ω.我们证得:设f∈Lm(Ω)是非负函数,当m∈[1,1+1/p],方程(0.1)存在属于H0s(Ω)∩LP+1(Ω)的弱解;当m∈[1+1/p,N(p+1)2ps],方程(0.1)存在有限能量解;当m>N(P+1)2ps,方程(0.1)存在解.最后研究了含奇异项的分数阶Laplace方程(?)弱解的存在性.其中Ω(?)RN是具有Lipschitz边界的有界区域,H(x,u):Ω×[0,λ)→R是奇异项并且是满足一定假设条件的Caratheodory函数.证明当f∈L1(Ω)是非负函数,方程(0.2)的弱解u∈H0s(Ω)∩L∞(Ω).

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 第1章 引言
  •   1.1 研究背景及意义
  •   1.2 国内外研究现状
  • 第2章 含低阶项的分数阶Laplace方程解的存在性
  •   2.1 预备知识
  •   2.2 主要结论及证明
  • 第3章 含奇异项的分数阶Laplace方程解的存在性
  •   3.1 预备知识
  •   3.2 主要定理及证明
  • 参考文献
  • 硕士期间学术成果
  • 致谢
  • 文章来源

    类型: 硕士论文

    作者: 米盈元

    导师: 黄水波

    关键词: 分数阶方程,位势,低阶项,奇异项,存在性,可积性

    来源: 西北民族大学

    年度: 2019

    分类: 基础科学

    专业: 数学

    单位: 西北民族大学

    分类号: O175

    DOI: 10.27408/d.cnki.gxmzc.2019.000480

    总页数: 36

    文件大小: 1339K

    下载量: 15

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