凸体的p-平均宽度极值问题研究

凸体的p-平均宽度极值问题研究

论文摘要

本硕士论文以凸体的平均宽度为主要研究对象。对于凸体的平均宽度这一重要度量,已有诸多相关研究,最为著名的结果为经典的Urysohn不等式(?)此不等式等号成立当且仅当K为一个欧氏球。其中ω(K)表示K的平均宽度,ωn表示欧氏空间中单位球的体积,|K|表示K的体积。平均宽度的Urysohn型不等式均属于等周问题的研究范畴,其等号成立条件也多以球体来刻画。此类不等式通常可由Steiner对称来证明。关于凸体的平均宽度极值问题研究的一个困难的方面,在于是否存在一类不以球体为极值凸体的等周型不等式,通常此类不等式无法用对称化的方法来证明。本文将继续研究凸体的p-平均宽度的极值问题,概括地说,就是建立以立方体(cube)和八面体(octahedron)为极值凸体的等周型不等式,利用凸体的p-平均宽度加权逆等周不等式这一重要工具,解决相关极值问题,其主要结果为:定理1.2.1与定理1.2.2。具体来说,我们首先通过引入Lp-伪矩体的概念,来建立单位球面上的迷向测度与给定的凸体的Lp平均宽度,及其Lp-伪矩体的支撑函数之间的重要联系,此类不等式在凸体为八面体及其有关变换时取得等号。其次,我们给出了立方体上的高斯测度与凸体的Lp平均宽度之间的联系,此类结果以立方体及其变形为极值凸体。这些结果有助于我们梳理p-平均宽度极值问题的研究思路和方法,并推动此类问题相关研究的发展。

论文目录

  • 中文摘要
  • 英文摘要
  • 1 绪论
  •   1.1 学科综述
  •     1.1.1 学科介绍
  •     1.1.2 凸体的p-平均宽度的极值问题综述
  •   1.2 主要结果
  •   1.3 论文结构安排
  • 2 关于凸体的p-平均宽度的极值性
  •   2.1 预备知识
  •   2.2 关于高斯测度的加权逆向等周不等式
  •   2.3 以超平行体刻画等号条件的p-平均宽度不等式
  • 参考文献
  • 附录A:作者攻读硕士学位期间发表论文及科研情况
  • 致谢
  • 文章来源

    类型: 硕士论文

    作者: 龙群丽

    导师: 吕松军

    关键词: 凸体,平均宽度,迷向测度,投影体,优化运输,等周问题,超平行体

    来源: 重庆师范大学

    年度: 2019

    分类: 基础科学

    专业: 数学

    单位: 重庆师范大学

    分类号: O186.5

    DOI: 10.27672/d.cnki.gcsfc.2019.000026

    总页数: 31

    文件大小: 1160K

    下载量: 12

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