论文摘要
若空间E和F之间有一个满等距映射,那么我们说空间E和F是等距同构的,对于研究度量空间的结构而言,等距同构是一个便利且重要的工具。同时,Mazur-Ulam定理描述了全空间上满等距算子和仿射算子之间的关系。进而D.Tingley考虑到将满等距限制在单位球面上的情况,并在1987年提出了球面间满等距的延拓问题:设两个实赋范线性空间单位球面间存在一个满等距映射,那么该映射是否对应着一个全空间上的满等距算子在单位球面上的限制呢?对于Tingley问题,一种研究思路是利用单位球这一具体的空间几何结构以及其上的度量关系,从原像空间入手,研究像空间单位球的几何特征以及度量性质。本文首先引入了单位球面上侧面的概念,并与对共面关系的研究相结合,证明了侧面在等距映射下的像仍是一个极大面。进而,利用侧面集族刻画了暴露点所具有的性质,同时证明了球面间满等距映射的保端点性。另外证明了球面间满等距映射能够保持弧长正交。其次,本文探讨了二维严格凸赋范空间所具有的一些基本性质,以及相关的等距延拓问题的结论。并引入等腰正交的概念,证明了能保持点对的等腰关系不变的球面间满等距映射,在满足一定条件的情况下能延拓为全空间上的仿射。
论文目录
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 吕昀放
导师: 计东海
关键词: 等距映射,端点,暴露点,等腰正交
来源: 哈尔滨理工大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 哈尔滨理工大学
分类号: O177.3
总页数: 35
文件大小: 1222K
下载量: 17
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