导读:本文包含了自扩散和交叉扩散论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:渐近,分歧,稳定性,局部,模型,理论,稳态。
自扩散和交叉扩散论文文献综述
容跃堂[1]（2018）在《带交叉扩散与自扩散项的捕食-食饵模型正解的局部分歧》一文中研究指出在Dirichlet第一初值边界条件下,研究了一类带交叉扩散与自扩散项的Variable-Territory捕食-食饵模型平衡态正解的存在性问题.利用极大值原理和分歧理论给出对应的平衡态方程正解的先验估计及其局部分歧解的存在性条件.(本文来源于《纯粹数学与应用数学》期刊2018年04期）
陈清婉,柳文清[2]（2018）在《具有交叉扩散和B-D反应函数的病毒模型的稳定性分析》一文中研究指出研究了一类具有交叉扩散和B-D反应函数的病毒模型,分别利用Hurwitz定理和构造Lyapunov函数,证明了模型平衡解的局部稳定性和全局稳定性.(本文来源于《北华大学学报(自然科学版)》期刊2018年01期）
赵李鲜[3]（2017）在《几类具有自扩散与交叉扩散项的生态模型的空间斑图动力学研究》一文中研究指出生物斑图动力学作为非线性科学的主要分支之一,它的研究非常广泛和丰富.产生生物斑图的机理有很多,最简单的一种是反应扩散系统,最先由Turing在1952年发表的《形态形成的化学基础》中提出,因此通常被称为Turing失稳或由扩散引起的失稳.简单的说,就是由于扩散使得稳定的平衡点变得不稳定.通过构造具有种群动力学特征的数学模型,进行动力学形态分析,可以用来解释种群之间相互作用而形成的空间斑图,同时结合数值模拟的结果,说明种群向时空混沌的转变可以解释种群在空间中的持续、灭绝、进化等问题.本文将利用线性化分析理论、Lyapunov函数方法、Routh-Hurwitz准则以及多重尺度分析方法,研究叁类带反应扩散项的捕食-食饵模型,以下是论文的主要研究内容:1.研究了一类具比率依赖功能反应的捕食-食饵模型的Turing斑图生成与选择问题.通过线性化分析,得到Turing空间,利用多重尺度分析方法推导系统的振幅方程并进行斑图选择,在Turing空间中选择合适的参数,得到包括点状、条状以及二者共存的Turing斑图.2.基于自然界中猛兽群体的追捕现象,研究了一类带有负交叉扩散项的一般二维模型,并对一类具比率依赖的捕食-食饵模型进行理论和数值研究,所得结果表明:负交叉扩散项(-d21)影响Turing斑图生成及选择.在其它参数固定情况下d21必须小于某个临界值时,系统才会出现Turing不稳定现象.3.研究一类叁种群食物链模型的强耦合交叉扩散系统.首先通过构造Lyapunov函数证明唯一的正平衡点在ODE系统下是全局渐近稳定的,当交叉扩散系数均为零时,唯一的正平衡点仍是全局渐近稳定的,但是,当引入交叉扩散时,正平衡点则变得不稳定.利用Routh-Hurwitz准则和Descartes符号法则证明了大的交叉扩散系数(k21或k32足够大时)可以导致平衡点由原来的稳定变得不稳定.最后利用数学软件Matlab对我们的结果进行数值模拟,得到了不同类型的Turing斑图,包括六边形、条状以及二者共存的斑图.(本文来源于《安徽师范大学》期刊2017-06-01）
曾宪忠[4]（2006）在《带扩散和交叉扩散的生态数学模型的研究》一文中研究指出本文研究这样的一类捕食模型:捕食者不但有模型中被捕食者作为食物,而且还有其它固定的自然食物源。我们主要研究带齐次Neumann边界条件的捕食模型和带混合边界条件的捕食模型。对于带齐次Neumann边界条件的捕食模型,因为自扩散常常不能产生非常数正稳态解,所以,我们在模型中引进了一种交叉扩散,这种交叉扩散描述了由于被捕食者的群体保护作用,捕食者避开大群的食物(被捕食者)。这种交叉扩散现象在许多生态环境中出现。本文主要使用度理论证明了这些捕食模型在一定条件下存在非常数正稳态解。同时,根据分歧理论,我们也研究了部分稳态模型的非常数正解的局部或全局分歧,局部稳定性以及渐近性.本文共分八章,具体如下: 第一章概述生态数学模型的背景、研究成果和进展。第二章介绍一些预备知识,我们将使用这些知识证明本文的捕食模型正稳态解的存在性和非存在性。 第叁章研究一个带自扩散和混合边界条件的捕食模型。在这个模型中,捕食者的增长率(cu)/(γ+u~2)表示当食物密度u较小时它近似于(cu)/γ,而当食物u的密度较大时捕食者的增长被抑制;并且被捕食者带齐次Neumann边界条件,而捕食者带齐次Robin边界条件。首先,我们证明了:如果b>d_2λ_1,那么,稳态问题存在正解的充分必要条件是a>μ_1((mθ_b)/d_1)d_1。同时,我们也讨论了当b<λ_1d_2时捕食模型正稳态解的存在性和非存在性。其次,我们获得了正稳态解的局部稳定性和唯一性。最后,讨论了当扩散参数充分大时稳态问题和捕食模型的极限情况。 第四章继续研究第叁章的捕食模型,但是,互换了边界条件。我们获得了与第叁章类似的结果。在这种边界条件下捕食模型存在正稳态解的充要条件是a>mb+d_1λ_1。 第五章研究一个带交叉扩散的Lotka-Volterra捕食模型。我们证明了如果当0<m_1m_2<1时m_1b<a<(2m_1b)/(1-m_1m_2)或当m_m_2≥1时a>m_1b使得m_1(?)>(?),其中((?),(?))是捕食模型的常数正解,并且d_1<(m_1(?)-(?))/μ_1,d_4>1/(m_1(?)-(?)),那么,存在适当的(d_1,d_2,d_3,d_4)使得捕食模型存在非常数正稳态解。这说明(本文来源于《湖南师范大学》期刊2006-02-01）
自扩散和交叉扩散论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
研究了一类具有交叉扩散和B-D反应函数的病毒模型,分别利用Hurwitz定理和构造Lyapunov函数,证明了模型平衡解的局部稳定性和全局稳定性.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
自扩散和交叉扩散论文参考文献
[1].容跃堂.带交叉扩散与自扩散项的捕食-食饵模型正解的局部分歧[J].纯粹数学与应用数学.2018
[2].陈清婉,柳文清.具有交叉扩散和B-D反应函数的病毒模型的稳定性分析[J].北华大学学报(自然科学版).2018
[3].赵李鲜.几类具有自扩散与交叉扩散项的生态模型的空间斑图动力学研究[D].安徽师范大学.2017
[4].曾宪忠.带扩散和交叉扩散的生态数学模型的研究[D].湖南师范大学.2006
论文知识图
