基于相场法的脆性断裂数值模拟

论文摘要

脆性断裂作为现在零件失效的主要形式,每年造成了巨大的经济损失和人员伤亡。因此研究脆性断裂的机理是非常必要的。随着计算机技术的发展,以前在数学理论上无法解出的偏微分方程已经可以通过计算机来求解这些方程的数值解,而这给裂纹数值模拟提供了可能性。现在人们主要运用有限元法,无网格法,扩展有限元法(XFEM)来对裂纹进行数值模拟。最近人们发展出了一种新的模拟裂纹的数值方法:相场法。相场法主要应用于脆性和准脆性材料的研究,相场法的主要优点在于:1.只需要划分一次网格,在模拟裂纹过程中不需要对网格进行处理;2.对网格数量不敏感;3.不需要对裂纹进行特别地处理。因此本文将采用相场法来对脆性材料的断裂进行数值模拟。为了验证相场法在各向同性的脆性材料中的适用性和本文新构建的投影算子的准确性,本文所做的主要工作如下:本文的第一部分的主要内容为:根据相场法的特性,运用能量法从能量最小原理出发对损伤场和位移场的偏微分方程进行了推导,根据损伤场和位移场的偏微分方程,运用有限单元法,求出了两个场各自的弱形式并进行插值。随后对在两个场中均出现的四阶张量投影算子的求法进行了讨论,给出了一种表达式更加简洁,不需要特别对特征根是否重根进行讨论的新算法。新算法具有更容易理解,以及编程时更加简单等优点。本文的第二部分的主要内容为:根据第一部分的讨论编写除了Matlab程序。首先验证了损伤场在单独存在的情况下的适用性,计算了裂纹密度函数对裂纹近似地精确程度,以及在这种情况下损伤场引进的参数7)对数值模拟过程中裂纹的影响,然后讨论了网格密集程度对损伤场的影响。接下来本文讨论了在损伤场和位移场情况下的裂纹数值模拟。首先验证了第一部分中提出来的新算法的准确性,然后讨论了相场法中所引进参数7)、网格密集程度、初始裂纹长度,裂纹初始位置等参数和情况在数值模拟过程中对裂纹的影响。最后给出了相场法在不同模型情况下对裂纹的数值模拟结果。

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摘要

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第1章绪论

1.1 研究背景及意义

1.2 国内外研究现状

1.3 本文的主要研究内容

第2章均质材料的损伤场

2.1 损伤场的构建

2.1.1 一维损伤场的讨论

2.1.2 二维和三维损伤场的讨论

2.1.3 裂纹密度函数的得出

2.2 损伤场的计算

2.2.1 断裂力学中的能量描述

2.2.2 能量最小化的描述

2.2.3 损伤场控制方程的得出

2.2.4 损伤场方程组及其弱形式的得出

2.2.5 对损伤场弱形式进行插值

2.3 位移场的计算

2.3.1 位移场的弱形式

2.3.2 位移场的插值

2.4 总的算法

2.5 本章小结

±的计算'>第3章投影算子P^±的计算

3.1 投影算子的直接法

3.1.1 谱分解

3.1.2 直接法的简单说明

3.2 投影算子的间接法

3.2.1 特征投影算子的引入

+的讨论'> 3.2.2 对二维情况投影算子P⁺的讨论

+的计算'> 3.2.3 数值方法中投影算子P⁺的计算

+的计算小结'> 3.2.4 投影算子P⁺的计算小结

3.3 本章小结

第4章数值实例

4.1 损伤场的讨论

4.1.1 裂纹密度函数的验证

4.1.2 参数l的影响讨论

4.1.3 网格密集程度的影响

4.2 拉伸模型的讨论

4.2.1 算法的验证

4.2.2 参数l的影响讨论

4.2.3 网格密集程度影响的讨论

4.2.4 初始裂纹长度的影响讨论

4.2.5 将初始裂纹平移后的讨论

4.2.6 初始裂纹为双裂纹的讨论

4.2.7 内部斜裂纹的影响讨论

4.3 本章小结

结论和展望

致谢

参考文献

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 付禹铭

导师: 何其昌

关键词: 相场法,投影算子,脆性材料,各向同性,脆性断裂

来源: 西南交通大学

年度: 2019

分类: 基础科学,工程科技Ⅱ辑

专业: 力学,机械工业

单位: 西南交通大学

分类号: TH114;O346.1

DOI: 10.27414/d.cnki.gxnju.2019.002202

总页数: 68

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