贵州省黔东南施秉二中教师吴寅辰
在2012-----2013第一学期的期末统考（黔东南七年级数学）试卷中，有这样一道几何题：
如图：直线AB、CD相交于点O，，OE是的角平分线，OF是OE的反向延长线.
（1）求、∠3的度数.
（2）说明OF平分∠AOD的理由
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学生解法如下：
解：（1）因为OE是∠BOC的角平分线
又由于OE是∠BOC的角平分线，那么OE的反向延长线OF也是∠AOD的角平分线.
此题是12分，我在批改此题时，（1）、（2）问各自6分。第一问中求出∠2得3分，求出∠3得3分。而该生在（1）问中求出∠1的度数，为此给了1分。然而在复查试卷的过程中，改卷组的老师对此题发出这样的争议。认为该生的（2）问应该得满分6分。理由是：该生初次学习几何能有这一猜想，说明他有学习几何证明的思维方式，理应鼓励给予6分。而我认为不可，理由如下：
定理、定义、公理一定是真命题，而真命题不一定是定理、定义、公理。数学的几何解答和证明必须以定理、定义、公理作为依据。就象一个罪犯的判刑必须以法律、法规作为依据对该罪犯进行判决。而问题（2）是说理的问题，不能以问题的阐述作为说理的依据。以一个定理去证明该定理是矛盾的一样。比如说，用“对顶角相等”去证明“对顶角相等”一样。在教学中，我们对培养学生的证明思想上是一致的。学生有“一个角的角平分线的反向延长线是这个角的对顶角的角平分线”的猜想是很好，但不能因为好来说明该生的解题思路是正确的。这样做反而会误导该生对证明思想的理解。不利于培养学生的数学思维。通过这次的争议使我对数学几何证明的培养有了新的认识。
数学几何证明思想，是由一个感性认识到理性认识的过度，过度是对问题作出正确的、有理由的判断，升华为理性认识。在对学生的数学几何证明思想的培养中，不能急于求成，应当让学生对简单的数学几何问题有所感悟，明确数学几何证明的思想过程。初中学生本身对社会生活有一定思想判断与认识，可以从社会现象中让学生理解证明思想，从而引入数学几何证明的问题。这样会让学生更加理解数学几何证明思想的内涵。
一、设想社会生活问题方案，启发学生的思考。
设想社会生活问题时，理应以学生熟悉的环境中去设想，设想的社会生活问题不能过于复杂，要有趣味性，学生才能积极地参与到设想的问题中来。
例如：以漫画的形式设想这样一个问题：
有一株苹果树，树上结满了苹果，树下有一个小男孩坐在凳子上望着树上的苹果在思考问题。用这样一幅漫画展示给学生，让学生思考这样的问题：小男孩想吃树上的苹果，如何做，才能得到树上的苹果呢？
这是一个有趣的问题，学生定能从中联想出纵多的奇想，我们老师应当在抓住学生的奇想，从当中去指出学生的思想方法，明确思想方法中的条件与结论的关系，启发学生对数学几何证明思想的认识。
二、跟踪趣事问题，设立数学几何条件信息，训练条件信息反馈。
在课堂上设立数学几何条件信息，训练条件信息反馈，是培养学生对数学几何问题的一种猜想和判断。在猜想和判断中，引导学生说明猜想和判断的原因，原因必须以定义、定理、公理作为依据。
说明②正确的依据是什么，教师指导学生逐一说明，这一说明是证明的思想。
以这样的训练来指导学生学习数学几何问题的说理的过程中，还必须明确哪些是说明问题的依据（即定理），哪些是几何问题依据的演变。学生会从中慢慢体会到数学几何证明的思想。从而达到教学的目的。
三、梳理数学几何问题的条件信息，训练学生书写几何问题的解答或证明过程
书写几何问题的解答和证明过程是学生表达自己对问题理解的展示，也是表达自己对问题的分析与逻辑推理能力的一种表现。然而，初学者在书写过程时说不清自己的解题思想，条件与结论之间的逻辑出现混乱，表达不清。知道其中的来由，但无法让人感受他们心里的分析过程。因为和所以之间没有得到定理、定义表现出来。在这里，老师要培养学生分析几何问题的过程，在理清条件与结论的分析过程中训练学生梳理分析因为与所以之间的连接性（即是定理的连接性）。在教学中以课堂练习当堂训练，及时纠正，耐心指导为教学的指导思想与学生互动。时常让学生在黑板上展示自己的书写过程，师生参与互动纠正。从而提高学生分析几何问题的能力与书写解答和证明过程的能力。