论文摘要
再生核Hilbert空间(RKHS)能够保证点值数据采样过程的稳定性,因而成为了处理点值数据的理想背景空间.Hilbert空间中连续线性泛函的Riesz表现定理建立了RKHS与再生核之间的一一对应关系,这一理论为发展基于再生核的数据处理方法提供了坚实的数学基础.实际应用中处理向量值数据的大量需求以及基于再生核的标量值数据处理方法的极大成功,促使了向量值RKHS和算子值再生核理论的建立和深入研究.本文的主要内容包括两个方面.一方面,对标量值再生核与标量值RKHS的理论进行系统地归纳和总结.具体内容包括:再生核与RKHS的概念及一一对应关系;再生核的特征表示;再生核的基本性质及运算性质.另一方面,首先建立向量值RKHS与标量值RKHS的等距同构,其次利用等距同构的观点建立算子值再生核与向量值RKHS的对应关系,进而研究算子值再生核的一些重要性质.我们需要指出,算子值再生核与向量值RKHS的理论已被建立并系统地研究,而相关理论的证明均可采用与标量值情形类似的方法.本文利用等距同构作为联系标量值RKHS与向量值RKHS的桥梁,将标量值情形的相关理论通过等距同构进行转化,从而得到算子值再生核与向量值RKHS的对应关系和算子值再生核的一些重要性质.
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文章来源
类型: 硕士论文
作者: 刘倩茹
导师: 李永海
关键词: 再生核,再生核空间,算子值再生核,向量值,等距同构,特征表示,加细核,一致逼近核
来源: 吉林大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 吉林大学
分类号: O177
总页数: 77
文件大小: 1710K
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标签：再生核论文; 再生核空间论文; 算子值再生核论文; 向量值论文; 等距同构论文; 特征表示论文; 加细核论文; 一致逼近核论文;