有限域上的两类自正交矩阵积码

论文摘要

矩阵积码是由码长较小的码构造而成的码长较大的纠错码,它是基本矩阵与输入码的点积,是许多著名构造(例如(a|a b)构造)的推广。自正交码是一类重要的线性码,Euclidean自正交码和Hermitian自正交码是其中的两个子类。有限域上的自正交码具有良好的代数结构,在组合设计和量子纠错码中有着广泛的应用,因而受到了深入地研究。本文研究有限域上两类自正交矩阵积码的构造,主要内容如下:(1)在基本矩阵为三角矩阵和反上三角矩阵的两种情况下,基于嵌套结构的输入码,依据非奇异矩阵的可逆性以及Euclidean自正交码的性质,构造Euclidean自正交矩阵积码。(2)在基本矩阵或基本矩阵与其转置的乘积为双对角矩阵、反双对角矩阵、三对角矩阵、反三对角矩阵的情况下,根据Euclidean自正交码与其生成矩阵的对应关系以及输入码的Euclidean自正交性,构造Euclidean自正交矩阵积码。(3)在基本矩阵为下三角矩阵、反上三角矩阵、双对角矩阵、反双对角矩阵、三对角矩阵、反三对角矩阵这六种情况下,以及基本矩阵与其Hermitian转置的乘积为双对角矩阵、反双对角矩阵、三对角矩阵、反三对角矩阵这四种情况下,依据非奇异矩阵和Hermitian自正交码的一些性质来构造Hermitian自正交矩阵积码。(4)对于Euclidean自正交矩阵积码和Hermitian自正交矩阵积码,分别给出一些例子。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 程子昂

导师: 朱士信

关键词: 线性码,自正交码,矩阵积码,自正交矩阵积码

来源: 合肥工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 合肥工业大学

分类号: O151.21;O157.4

总页数: 51

文件大小: 3073K

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