基于指数平方损失的两类半参数模型的变量选择

论文摘要

半参数模型不但具有参数模型容易解释的优点而且具有非参数模型灵活性的特点。当协变量维数较高时,半参数模型还克服了非参数模型“维数灾难”的问题。因此这类模型受到很多学者的广泛关注,还在经济学和生物学等很多领域有广泛应用。本文主要对部分线性可加模型和变系数部分非线性模型的估计和变量选择问题进行研究。众所周知,现存的估计方法大多是建立在最小二乘的基础上。但是这种方法对数据中的异常值或重尾误差分布非常敏感,很不稳健,极大降低了估计的有效性。这需要我们寻找更稳健的估计方法,本文将使用指数平方损失的方法进行估计。对于变量选择的问题,我们一方面希望选择出模型中只含有与响应变量真正相关的少数协变量,来达到很好的预测效果,另一方面希望我们所使用的变量选择方法比较稳健,当数据中有异常值或重尾误差分布时,不至于变量选择的结果受到很大的影响。因此本文基于指数平方损失使用SCAD惩罚函数方法对两类半参数模型进行稳健变量选择。本文一共分为四章,第一章我们先介绍了部分线性可加模型、变系数部分非线性模型以及指数平方损失方法的基础知识及其相应的研究背景与现状。第二章主要对部分线性可加模型进行了稳健估计和变量选择。对此模型的可加部分利用B样条基函数近似,利用SCAD惩罚函数方法对模型进行变量选择。这一切工作都是建立在指数平方损失函数方法下进行的。在适当的正则条件下,我们建立并证明了所使用方法的估计和变量选择的理论性质。除此之外,在本章数值模拟例1中,我们用均方误差(MSE)评价参数部分估计的有效性,用平均平方误差的平方根(RASE)评价可加部分估计的有效性,通过与其他方法数值的比较,我们的方法得到很好的估计效果。在例2中,用RASE评价可加部分估计的有效性,用广义均方误差(GMSE)评估参数部分估计的有效性,当样本量为200,误差分布是N(0,1)时,虽然惩罚指数平方损失(PESL)的RASE比惩罚最小二乘(PLSE)的略大,即PESL的非参数估计的有效性略差,但是PESL的关于正确识别真实模型的比率(CF)较大,即变量选择的有效性较好。样本量为200时的其他误差分布情况下,PESL的RASE和CF方面都总是优于其他三种方法。当误差分布服从N(0,1)和t(3)时,样本量是200的PESL的CF小于惩罚modal回归(PSME),但PESL的GMSE比PSME小,其他误差分布下,PESL表现良好。随着样本量的增大,当样本量为400和600时,PESL的RASE,GMSE和变量选择方面都优于其他三种方法。并且当误差分布服从污染正态分布,随着样本容量的增大,PESL的优越性变得越来越明显,说明PESL是一种稳健有效的估计方法。在实例分析中得到,我们所使用的指数平方损失方法能选择出重要变量并且比其他方法预测效果要好。第三章利用指数平方损失的方法对变系数部分非线性模型进行了稳健变量选择。对本模型的变系数部分利用B样条基函数近似,利用SCAD惩罚函数的方法对模型进行变量选择。并且在一定的正则条件下,建立并证明了变量选择的理论性质。第四章是对本文的总结以及对今后工作的展望。

论文目录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 陶文惠

导师: 王秀丽

关键词: 部分线性可加模型,变系数部分非线性模型,样条基函数,指数平方损失函数,变量选择

来源: 山东师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 山东师范大学

分类号: O212

总页数: 52

文件大小: 3572K

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