导读:本文包含了直接约化法论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:方程,近似,方法,分析法,阻尼,定理,精确。
直接约化法论文文献综述
李庆[1]（2011）在《阻尼KdV方程的近似同伦直接约化法》一文中研究指出目的对阻尼KdV方程进行约化。方法应用近似同伦直接约化法。结果经过约化方程可以整理为:6∑j-1k=1PkPj-k,z+Pjzzz+εt03 Pj-1+6P0Pjz+6PjP0z=0。结论其结果可以表示成为级数形式,并且其近似约化方程可以化为无限阶。近似同伦直接约化法对单孤子解和椭圆函数都适用,并且,同样适用于强扰动方程。(本文来源于《西北大学学报(自然科学版)》期刊2011年05期）
李艳[2]（2011）在《直接代数法和近似同伦直接约化法的若干应用》一文中研究指出在自然科学领域,由于线性理论的日益完美和研究的深入,非线性科学得以在各个研究领域日益蓬勃发展,成为了研究重点.随着对非线性系统的研究,无法避免地,要处理各种各样、刻画非线性现象的非线性偏微分方程,而对于这类方程如何求解以及解所具有的性质的探讨,自然成为研究工作的重要课题.在研究过程中,考虑如耗散、色散以及外加驱动等等因素的影响,许多问题往往归结为带有扰动项的非线性偏微分方程,需要寻求其约化和近似解,研究扰动问题的方法也应运而生.结合了拓扑学中的同伦概念,扰动理论,CK直接约化法和同伦分析法而得到的近似同伦直接约化法,在求解方程的单孤子解方面,以及处理强扰动问题等方面十分有效.本文运用直接代数方法和近似同伦直接约化法,借助符号计算软件Maple,对一些非线性偏微分方程组和扰动的非线性偏微分方程进行研究,文章的内容和结构安排如下：第一章,简介了非线性系统的研究背景和发展,简述了扰动的非线性系统的求解方法,介绍了同伦模型以及近似同伦直接约化法.第二章,运用直接代数方法给出了一些非线性偏微分方程组的精确解,包括二元几何mKdV方程和Hirota-Satsuma方程组.第叁章,运用近似同伦直接约化法,对一些扰动的非线性偏微分方程进行研究,获得它们的约化和无穷级数解.最后,对本文的研究进行相应的总结,提出了一些有待进一步研究的问题.(本文来源于《西北大学》期刊2011-06-30）
李庆[3]（2011）在《非线性微分方程的同伦扰动方法和近似同伦直接约化法》一文中研究指出随着对非线性科学研究的不断深入,非线性科学得以日益蓬勃地发展在物理、化学、生物、工程技术、经济等科学领域中。因此,作为刻画非线性现象的非线性微分方程,自然成为研究的重点,尤其是对于这类方程求解的研究。伴随着研究的深入,对带有扰动项的偏微分方程的研究成为了主要的课题之一。扰动理论在物理学、数学等学科中已有广泛的应用,它利用一个小的参数来解决那些不能够精确求解的物理系统。然而,在许多实际的问题中,扰动项的扰动参数并不是非常小,有的甚至没有扰动项,对于这类方程的求解就变得十分困难。经由学者们的不断研究发现,可以将拓扑学中的同伦理论引入到这类方程的求解之中,由此提出了同伦分析法和同伦扰动方法等。通过给原方程建立一个同伦模型,同时引入一个同伦参数,并将同伦参数看做是小参数,然后再利用传统的扰动方法进一步求解,最终得到方程的近似解。同伦扰动方法和同伦分析法的应用非常广泛,并且,他们也可以与其他方法相结合,得出更加简便的约化方法。本文第四章就是将同伦分析法与CK直接法相结合成为近似同伦直接约化方法,利用这种方法,首先给方程建立一个同伦模型,再应用CK直接法和扰动方法,进一步求得方程的近似解。本文的内容和结构安排如下：第一章,介绍了同伦理论研究的历史背景和意义,并简要介绍了本文涉及到的相关知识。第二章,利用同伦扰动方法研究扰动的KdV方程和mKdV方程,并得到这些方程的近似解。第叁章,应用扩展的同伦扰动方法探讨Nizhnik-Norikov-Vesselow方程,对其进行约化求解。第四章,将近似同伦直接约化法应用于阻尼KdV方程中,对其约化求解。最后,对本文的研究课题进行总结,并提出了一些有待进一步深入解决的问题。(本文来源于《西北大学》期刊2011-06-30）
赵海帆[4]（2011）在《扰动burgers方程的近似直接约化法》一文中研究指出目的从近似直接约化法出发,考察带有叁阶色散和二阶色散的扰动burgers方程。方法通过不同导数间的系数成比率,可以得到无穷级数的解和一般公式。结果用近似直接约化法,从零阶相似约化方程可以得到双曲正切解,椭圆函数解等。结论通过近似直接约化法,对扰动bur-gers方程起到了降阶的作用。(本文来源于《西北大学学报(自然科学版)》期刊2011年03期）
赵海帆[5]（2011）在《近似直接约化法在扰动Burgers方程中的应用》一文中研究指出在现实生活中,我们碰到的很多问题都可以抽象出来,成为解决一个偏微分方程的问题。这些偏微分方程问题可以被分为两大类,一类是线性问题,一类是非线性问题。随着科学的逐步发展,线性问题已经得到了全面的发展,因此,非线性偏微分方程成为了众多科学家研究的重点。而在这其中,有这样一种非线性方程,方程中带有一个无穷小参数,我们把这类方程称为非线性扰动方程。现今,这类方程已成为科学家们的主要研究对象。然而,大家最为关心的是要运用什么样的方法才可以解决扰动问题的方程。扰动定理的出现,就为解决带扰动的非线性方程提供了一个很好的工具。Fushchich和Shtelen运用扰动定理,将扰动定理与对称约化结合起来,建立了近似对称约化法。这个方法就能够很好的解决一部分带扰动问题的非线性微分方程。而本篇文章所运用的方法,是前人受了近似对称约化法的启示,把扰动定理同Clarkson和Kruskal的直接约化方法相结合,形成的新的解决扰动方程问题的方法—近似直接约化法。本篇文章主要运用近似直接约化法来讨论带有叁阶色散和二阶色散的扰动Burgers方程。通过运用扰动定理得到一个级数解的表达形式,再由级数解得到一个微分方程组,通过每一个微分方程中某个倒数前的系数分别成比例,从而不断地对原微分方程进行约化。最后达到解决扰动方程问题的目的。(本文来源于《西北大学》期刊2011-06-01）
直接约化法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
在自然科学领域,由于线性理论的日益完美和研究的深入,非线性科学得以在各个研究领域日益蓬勃发展,成为了研究重点.随着对非线性系统的研究,无法避免地,要处理各种各样、刻画非线性现象的非线性偏微分方程,而对于这类方程如何求解以及解所具有的性质的探讨,自然成为研究工作的重要课题.在研究过程中,考虑如耗散、色散以及外加驱动等等因素的影响,许多问题往往归结为带有扰动项的非线性偏微分方程,需要寻求其约化和近似解,研究扰动问题的方法也应运而生.结合了拓扑学中的同伦概念,扰动理论,CK直接约化法和同伦分析法而得到的近似同伦直接约化法,在求解方程的单孤子解方面,以及处理强扰动问题等方面十分有效.本文运用直接代数方法和近似同伦直接约化法,借助符号计算软件Maple,对一些非线性偏微分方程组和扰动的非线性偏微分方程进行研究,文章的内容和结构安排如下：第一章,简介了非线性系统的研究背景和发展,简述了扰动的非线性系统的求解方法,介绍了同伦模型以及近似同伦直接约化法.第二章,运用直接代数方法给出了一些非线性偏微分方程组的精确解,包括二元几何mKdV方程和Hirota-Satsuma方程组.第叁章,运用近似同伦直接约化法,对一些扰动的非线性偏微分方程进行研究,获得它们的约化和无穷级数解.最后,对本文的研究进行相应的总结,提出了一些有待进一步研究的问题.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
直接约化法论文参考文献
[1].李庆.阻尼KdV方程的近似同伦直接约化法[J].西北大学学报(自然科学版).2011
[2].李艳.直接代数法和近似同伦直接约化法的若干应用[D].西北大学.2011
[3].李庆.非线性微分方程的同伦扰动方法和近似同伦直接约化法[D].西北大学.2011
[4].赵海帆.扰动burgers方程的近似直接约化法[J].西北大学学报(自然科学版).2011
[5].赵海帆.近似直接约化法在扰动Burgers方程中的应用[D].西北大学.2011
论文知识图
