带二次补偿的两阶段随机规划的稳定性

论文摘要

两阶段随机规划（Two Stage Stochastic Programs）是指第一阶段问题的决策可以通过第二阶段问题的最优决策来补偿的随机规划问题.这类问题在资源配置、金融经济等领域有着广泛的应用.因为实际问题中随机变量的概率测度很难精确获得,常常需要考虑近似模型,所以在设计算法求解这些问题时,渐近理论起着重要作用.另外,随机二次规划可以应用到很多问题中,尤其是经济金融问题.但是已经存在的两阶段随机规划的稳定性结果主要是关于线性补偿的情形,对于非线性补偿的情形还有很多工作需要做.因此,带二次补偿的两阶段随机规划的稳定性分析是非常重要且有必要的,而且是对线性模型相应结论的推广.本论文主要研究带二次补偿的两阶段随机规划问题和该问题在占优约束优化中的应用,以及两阶段分布鲁棒风险优化问题.本论文所阐述的主要研究结果可概括如下:1.第三章研究的是凸二次规划问题的最优值函数关于参数在Hadamard意义下的方向可微性.首先,当问题的所有参数都发生扰动时,基于可行集映射关于这些参数的连续性,分别建立了二次规划问题和限制Wolfe对偶问题的最优解映射的上半连续性以及水平集的局部一致有界性.其次,利用这些性质把二次规划问题等价表示为两个紧凸集上的极小-极大优化问题,并借助该结构证明了最优值函数的Lipschitz连续性和Hadamard意义下的方向可微性.2.第四章研究的是带二次补偿（Quadratic Recourse）的两阶段随机规划问题关于概率测度的定量稳定性.首先,建立了限制Wolfe对偶问题的可行集映射在Hausdorff距离意义下关于随机参数的Lipschitz连续性.因为带二次补偿的两阶段随机规划问题的目标函数主要由二次规划的最优值函数组成,利用对偶可行集映射的Lipschitz连续性,证明了两阶段问题的目标函数的局部Lipschitz连续性.从而引入与模型相适应的概率测度的Fortet-Mourier度量.利用该度量与最小信息度量的大小关系,基于己有的模型关于概率测度在最小信息度量意义下的稳定性结果,得到了带二次补偿的两阶段随机规划问题的最优值函数关于概率测度在Fortet-Mourier度量意义下的Lipschitz连续性和最优解映射的上半连续性.最后,利用此结果分析了经验近似模型的渐近行为.3.第五章研究的是由二次补偿诱导的k-阶占优约束优化问题关于概率测度的定量稳定性以及对应的分布鲁棒约束优化问题关于不确定集中的参数的定量稳定性.首先,不同于第四章,这里考虑可行集有界且目标函数中的半正定矩阵参数可以任意扰动的二次规划问题.利用二次规划可行集映射的Lipschitz连续性证明了带二次补偿的两阶段随机规划问题的目标函数的局部Lipschitz连续性.然后,考虑所有满足局部Lipschitz连续性和上界条件的函数,定义了与占优约束优化问题相适应的概率测度的伪度量并证明了问题的可行集映射关于概率测度在该伪度量意义下的Lipschitz连续性.基于此,得到了问题的最优值函数关于概率测度的Lipschitz连续性和最优解映射的上半连续性.最后,利用该伪度量和全变差度量（Total Variation Metric）的大小关系,基于参数不确定集在全变差度量意义下的连续性结果,建立了参数不确定集在该伪度量意义下的Holder连续性.进一步,分别证明了对应的分布鲁棒约束优化问题的可行集映射、最优值函数和最优解映射关于不确定集中的参数的定量稳定性结果.4.第六章研究的是带线性半定补偿的两阶段分布鲁棒风险优化问题的定量稳定性.首先,构造了某种度量或者伪度量意义下ζ-球结构的含参的不确定集,并建立了不确定集在全变差度量意义下的误差界结果和分布鲁棒风险优化问题的目标函数的Lipschitz连续性结果.其次,分析了分布鲁棒风险优化问题的最优值函数和最优解映射关于不确定集中的参数的定量稳定性.最后,当目标函数由两阶段线性半定规划诱导且问题的所有参数都随机扰动时,通过验证两阶段问题的目标函数的局部Lipschitz连续性,将已经建立的稳定性结果应用到这个例子中.

论文目录

文章来源

类型: 博士论文

作者: 张赛楠

导师: 张宏伟

关键词: 二次规划,度量,定量稳定性分析,占优约束,分布鲁棒优化问题,渐近分析

来源: 大连理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 大连理工大学

分类号: O221.5

DOI: 10.26991/d.cnki.gdllu.2019.003522

总页数: 138

文件大小: 5102K

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