导读:本文包含了显式差分论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:方程,差分,格式,误差,数值,分数,时域。
显式差分论文文献综述
石仁刚,高理平[1]（2019）在《Maxwell方程的一种显式时间高精度有限差分方法》一文中研究指出时间离散是Maxwell方程数值方法研究的重要内容,涉及方法的稳定性、收敛性、精度和计算复杂度等.本文利用Taylor多项式逼近理论,提出了一种时间离散新方法.该方法的特点是,显式计算,关于时间变量具有任意阶精度,容易与空间离散方法相结合.将该方法与空间离散的中心差分方法结合,提出求解叁维Maxwell方程的一种显式有限差分方法,记为HAIT-FDTD (high accurate in time finite difference time domain).理论分析表明,新方法的精度关于空间二阶、关于时间M阶,其中M是多项式的次数并且在计算中可以选取任意值.利用Fourier分析证明了HAIT-FDTD稳定,并且稳定性条件不受CFL (Courant-Friedrichs-Lewy)条件的限制,同时还分析了数值弥散,证明了数值弥散关系式收敛于连续弥散关系式.数值实验给出了增长因子、数值弥散误差及对一个波导问题的计算和分析.计算结果验证了理论分析,并且发现HAIT-FDTD的数值弥散误差小于Yee格式和交替方向隐式时域有限差分方法 (alternating direction implicit finite difference time domain, ADI-FDTD)的相应误差;近似保持能量守恒性和电磁场散度为零的性质;计算和程序实现简单,具有Yee格式的优点,并且时间可以采取大步长,具有ADI-FDTD的特点,比ADI-FDTD更节省CPU时间,适于长时间计算.(本文来源于《中国科学:数学》期刊2019年08期）
张洪,张迎宾,郑路,武威[2]（2018）在《基于中心差分方案的显式叁维非连续变形分析法》一文中研究指出为提高传统叁维非连续变形分析法(DDA)求解大规模非连续问题时的效率,提出一种基于中心差分方案的显式叁维DDA,求解过程简单省时且更便于实现高效的并行计算。基于最先侵入和最短退出路径原则,推导时间步内2种基本接触侵入形式的侵入点对位置的估算公式,明确侵入信息的参数种类,从而保证时域离散下块体间接触约束的时空连贯性、降低接触问题的非线性、提高接触力学计算的精度并减少重复计算量。数值算例表明,显式叁维DDA具有足够的计算精度且计算效率更高,实现并行计算后有望应用于大型岩体工程非连续数值分析。(本文来源于《岩石力学与工程学报》期刊2018年07期）
李守江,魏伯峰,丛景香,王绍艳[3]（2017）在《模拟移动床色谱模型的显式差分法求解》一文中研究指出为了高效选择模拟移动床的操作参数,建立合适的分离体系。采用显式差分法对模拟移动床色谱模型进行了数值求解,并用2-2-2-2模式SMB分离奥美拉唑对映体实验验证了本求解方法的可靠性。用SMB模型考察了色谱柱在各区带的分布效果,显式差分求解法计算结果显示:增加Ⅱ带、Ⅲ带的柱子数目可以相应提高E口、R口的产品纯度;Varicol SMB工艺比传统的SMB具有更好的分离效果。(本文来源于《辽宁科技大学学报》期刊2017年05期）
詹涌强,谭志明[4]（2017）在《解叁维抛物型方程的一个高精度显式差分格式》一文中研究指出提出了求解叁维抛物型方程的一个高精度显式差分格式.首先,推导了一个特殊节点处一阶偏导数(■u)/(■/t)的一个差分近似表达式,利用待定系数法构造了一个显式差分格式,通过选取适当的参数使格式的截断误差在空间层上达到了四阶精度和在时间层上达到了叁阶精度.然后,利用Fourier分析法证明了当r<1/6时,差分格式是稳定的.最后,通过数值试验比较了差分格式的解与精确解的区别,结果说明了差分格式的有效性.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2017年11期）
姜蕴芝,葛永斌[5]（2017）在《求解波动方程的2种显式高精度紧致差分格式》一文中研究指出针对一维波动方程,空间采用四阶Padé逼近,时间采用中心差分离散得到了一种时间二阶、空间四阶精度的显式紧致差分格式,其截断误差为O(τ~2+h~4).之后采用截断误差余项修正的方法对时间离散进行改进,改进后的格式的截断误差为O(τ~4+τ~2h~2+h~4),即格式具有整体四阶精度.然后,通过Fourier方法分析了2种格式的稳定性.最后,通过数值实验验证了本格式的精确性和可靠性.(本文来源于《四川师范大学学报(自然科学版)》期刊2017年02期）
朱爱玲,寻朔[6]（2016）在《一维波动方程的显式差分外推法》一文中研究指出给出了求解一维波动方程的显式有限差分外推法,证明了该方法是四阶方法.通过叁个数值算例,验证了该方法的精确性和有效性.(本文来源于《山东师范大学学报(自然科学版)》期刊2016年03期）
于佳利,李富智,杨慧[7]（2016）在《Landau-Lifshitz方程的显式差分法》一文中研究指出对具有自旋系统的多维Landau-Lifshitz方程的初边值问题建立了两种显示差分格式和一种隐式差分格式,利用Tayolr级数展开法分析了各种差分格式的截断误差.最后,通过Matlab数值模拟了差分结果,给出了一维孤立子解和多维爆破解,并与所给出的精确解分别进行了误差比较,得到了随着时间的增加解趋于稳定与收敛的规律,验证了解的差分值在有限时间内具有可行性的理论结果.(本文来源于《西南民族大学学报(自然科学版)》期刊2016年03期）
姜蕴芝[8]（2016）在《求解波动方程的高精度紧致显式差分格式》一文中研究指出本文主要针对波动方程初边值问题的有限差分法进行研究。首先,针对一维波动方程,利用泰勒级数展开公式与原方程推导建立了第一时间层上未知函数值的差分格式；之后,利用Pade逼近离散二阶空间导数项在内部节点上的导数值,时间方向采用中心差分公式进行离散,得到了一种时间二阶、空间四阶精度的紧致显式差分格式,其截断误差为O(τ2+厅4);由于上述格式的时间精度与空间精度不相匹配,本文利用截断误差余项修正的方法,对时间离散进行了改进,改进后格式的截断误差为O(τ4+τ2h2+h4),即格式具有整体四阶精度;然后,通过Fourier分析法分析了两种格式的稳定性,前者的稳定性条件为|α|λ≤(2/3),后者的稳定性条件为|α|λ∈[0,1]∪[2,3]。由于本文格式属于显式差分格式,只需进行一次追赶法求解和一次显式递推计算；最后通过数值实验并与文献中的格式进行对比,验证了本文格式的精确性和稳定性。接下来,将上述一维波动方程的两种格式进行推广,得到了两种求解二维波动方程的高精度紧致显式差分格式,一种格式的截断误差仍为O(τ2+h4),另一种格式的截断误差为O(τ4+τ2h2+h4)。利用Fourier分析法分析了两种格式的稳定性,前者的稳定性条件为|α|λ≤1/3,后者的稳定性条件为|α|λ∈[0,√2/2](?)[1,√6/2]。由于本文格式属于显式差分格式,只需进行两次追赶法求解和一次显式递推计算,无需迭代。最后,通过数值实验,将本文格式的计算结果与文献中格式的计算结果进行了对比,验证了本文格式的精确性和稳定性。最后,将二维波动方程中具有四阶精度的格式推广到叁维,推广后的格式仍具有整体四阶精度。通过Fourier分析法得出了该格式的稳定性条件为|α|λ∈[0,√3/3](?)[√6/3,1]。由于本文格式属于显式差分格式,只需进行叁次追赶法求解和一次显式递推计算,无需迭代。数值实验结果验证了本文格式的精确性和稳定性。(本文来源于《宁夏大学》期刊2016-05-04）
杨晓佳,王燕[9]（2016）在《求解扩散方程的高精度显式紧致差分格式》一文中研究指出首先针对一维扩散方程,空间方向采用二阶导数的四阶紧致差分公式进行离散,时间方向采用泰勒级数展开的方法进行离散,推导出了一种高精度显式紧致差分格式;然后通过Fourier分析方法给出了格式的稳定性条件为λ≤1/2(λ为网格比);最后通过数值实验验证了格式的精确性和可靠性.(本文来源于《河北大学学报(自然科学版)》期刊2016年02期）
马亮亮,刘冬兵[10]（2016）在《两边空间分数阶对流-扩散方程的一种加权显式有限差分方法》一文中研究指出考虑两边空间分数阶对流-扩散方程的初边值问题,基于Grünwald公式和移位Grünwald-Letnikov公式,提出一种加权显式有限差分解法.利用傅里叶变换和特征值法,得到差分格式的稳定性.然后使用最大模估计法证明在相同的条件下,所提出的差分格式是收敛的.最后通过数值例子说明所提出的差分格式是可靠和有效的,并对方程的数值解与精确解进行比较,验证了文中的理论结果.(本文来源于《四川师范大学学报(自然科学版)》期刊2016年01期）
显式差分论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
为提高传统叁维非连续变形分析法(DDA)求解大规模非连续问题时的效率,提出一种基于中心差分方案的显式叁维DDA,求解过程简单省时且更便于实现高效的并行计算。基于最先侵入和最短退出路径原则,推导时间步内2种基本接触侵入形式的侵入点对位置的估算公式,明确侵入信息的参数种类,从而保证时域离散下块体间接触约束的时空连贯性、降低接触问题的非线性、提高接触力学计算的精度并减少重复计算量。数值算例表明,显式叁维DDA具有足够的计算精度且计算效率更高,实现并行计算后有望应用于大型岩体工程非连续数值分析。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
显式差分论文参考文献
[1].石仁刚,高理平.Maxwell方程的一种显式时间高精度有限差分方法[J].中国科学:数学.2019
[2].张洪,张迎宾,郑路,武威.基于中心差分方案的显式叁维非连续变形分析法[J].岩石力学与工程学报.2018
[3].李守江,魏伯峰,丛景香,王绍艳.模拟移动床色谱模型的显式差分法求解[J].辽宁科技大学学报.2017
[4].詹涌强,谭志明.解叁维抛物型方程的一个高精度显式差分格式[J].数学的实践与认识.2017
[5].姜蕴芝,葛永斌.求解波动方程的2种显式高精度紧致差分格式[J].四川师范大学学报(自然科学版).2017
[6].朱爱玲,寻朔.一维波动方程的显式差分外推法[J].山东师范大学学报(自然科学版).2016
[7].于佳利,李富智,杨慧.Landau-Lifshitz方程的显式差分法[J].西南民族大学学报(自然科学版).2016
[8].姜蕴芝.求解波动方程的高精度紧致显式差分格式[D].宁夏大学.2016
[9].杨晓佳,王燕.求解扩散方程的高精度显式紧致差分格式[J].河北大学学报(自然科学版).2016
[10].马亮亮,刘冬兵.两边空间分数阶对流-扩散方程的一种加权显式有限差分方法[J].四川师范大学学报(自然科学版).2016
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