非线性Schr?dinger方程的无网格算法研究

论文摘要

本文主要研究一类带有常系数或变系数的非线性Schr?dinger方程的无网格方法。光滑粒子流体动力学（SPH）方法作为一种纯无网格方法已经被广泛地应用于流体力学和固体力学等相关领域。原始SPH方法由于边界粒子缺失而导致计算精度不足、稳定性差等问题的存在,于是本文基于Taylor级数展开和对称化核近似的思想建立了不含核导数计算的一阶对称SPH方法。利用Euler-MacLaurin公式和加权Monte Carlo积分的相关结论对一阶对称SPH方法在粒子均匀分布和粒子非均匀分布情况下分别进行收敛性分析并得到相关结论。而后将一阶对称SPH方法结合分裂格式的思想,最终得到分裂修正SPH方法。非线性Schr?dinger方程作为一类非线性动力学方程一直是计算力学领域的一个研究热点。由于大多数情况下其真解是比较难获得的,所以本文将分裂修正SPH方法应用于非线性Schr?dinger方程中,得到了其有关分裂修正SPH方法离散模型。通过数值模拟得到其数值解用于验证收敛性分析得到的相关结论并研究粒子分布、粒子数量对分裂修正SPH方法在数值精度、数值收敛性、数值稳定性等方面的影响。此外,通过控制变量来研究光滑函数、光滑长度对分裂修正SPH方法数值精度方面的影响。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 洪李玲

导师: 赵景军

关键词: 非线性方程,无网格方法,光滑粒子流体动力学方法,分裂格式,收敛性,数值稳定性

来源: 哈尔滨工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 哈尔滨工业大学

分类号: O241.8

DOI: 10.27061/d.cnki.ghgdu.2019.003381

总页数: 62

文件大小: 4465K

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