导读:本文包含了线性积分微分方程论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:微分方程,积分,线性,因子,系数,格式,误差。
线性积分微分方程论文文献综述
杨青[1]（2018）在《积分因子在两类线性微分方程中的应用》一文中研究指出查阅大量的相关文献,发现积分因子在求解一阶非齐次线性微分方程和二阶变系数非齐次线性微分方程的通解时,不仅可以简化运算过程,又可以减少积分运算的次数,从而大大提高了解题的质量,将积分和微分的可逆运算关系作为解决此类微分方程的根源,通过观察方程中y的各项导数的系数,分析彼此之间的关系,从而提出了利用积分因子将微分方程降阶的计算方法。(本文来源于《安徽电子信息职业技术学院学报》期刊2018年06期）
詹锐[2]（2018）在《半线性延迟微分方程及非线性偏微分方程的指数型积分法》一文中研究指出延迟微分方程和非线性偏微分方程被广泛应用于刻画自然科学领域中的各种现象。本文研究半线性延迟微分方程和两类非线性偏微分方程指数型积分法的性质。考虑了半线性延迟微分方程指数Runge–Kutta方法的收敛性和稳定性。分析了Gardner方程和Camassa–Holm方程算子分裂法的收敛性。本文的主要内容包含以下几个方面。研究了叁类延迟微分方程显式指数积分法的稳定性。对线性自治延迟微分方程推导了显式指数Runge–Kutta方法的P和GP收缩的充分条件。针对线性非自治延迟微分方程,证明了Magnus积分法是PN和GPN稳定且二阶收敛的。对C~N上的半线性延迟微分方程,得到了显式指数Runge–Kutta方法的RN和GRN稳定的充分条件。给出了P和GP收缩,RN和GRN稳定的显式指数Runge–Kutta方法,并通过数值实验验证了理论结果。分析了复Hilbert空间上的半线性延迟微分方程指数Runge–Kutta方法的D收敛和条件GDN稳定。引入了指数代数稳定和条件GDN稳定的概念。推导了指数代数稳定、对角稳定以及p级阶方法具有的性质。证明了带q(q≥p)阶Lagrange插值且指数代数稳定和对角稳定的p级阶方法是p阶D收敛的。同时证明了指数代数稳定和对角稳定的指数Runge–Kutta方法是条件GDN稳定的。构造了指数代数稳定和对角稳定的方法并给出了数值算例。针对半线性抛物型延迟微分方程研究了显式指数Runge–Kutta方法的刚性收敛和条件DN稳定。在解析半群的框架下推导了1至4阶刚性收敛的阶条件,并给出了1至4阶刚性收敛的显式指数Runge–Kutta方法。特别地,证明了所有的显式指数Runge–Kutta方法都是条件DN稳定的。与经典的隐式Runge–Kutta方法相比,显式指数Runge–Kutta方法具有更高的效率和精度。分析了Gardner方程Strang分裂法的收敛性。先研究了非线性子方程的正则性。接着证明了Strang分裂法在H~2中是一阶收敛的且数值解在H~5中是有界的。再由数值解的有界性证明了Strang分裂法在L~2中是二阶收敛的。同时与叁种经典的时间步进法比较精度和效率,也将Strang分裂法用于模拟Gardner方程的多孤波碰撞。研究了Camassa–Holm方程Lie–Trotter和Strang分裂法的收敛性。假设Camassa–Holm方程的解在H~4中有界。先分析了Camassa–Holm方程和两个子方程的正则性。接着由正则性结果证明了Lie–Trotter和Strang分裂法在H~2中是一阶收敛的且数值解在H~4中是有界的。再根据数值解的有界性证明了Strang分裂法在H~1范数下是二阶收敛的。最后给出了数值实验验证理论结果。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2018-10-01）
申雪,王怡昕,朱爱玲[3]（2018）在《二阶线性抛物型积分微分方程的(r,r-1,r-1)阶弱Galerkin有限元数值模拟》一文中研究指出本文采用弱Galerkin有限元方法中的最优有限元多项式空间{P_r(K),P_(r-1)(e),[P_(r-1)(K)]~2}(r,r-1,r-1)阶弱Galerkin有限元数值模拟线性抛物型积分微分方程,分别建立了连续时间和离散时间的(r,r-1,r-1)阶弱Galerkin有限元格式.通过定义对应的广义弱Galerkin椭圆投影,证明了标准的L~2范数和离散的H~1范数的弱Galerkin有限元格式的最优阶误差估计.并给出数值算理验证了理论结果的有效性.(本文来源于《山东师范大学学报(自然科学版)》期刊2018年03期）
甘怡清,胡良根[4]（2018）在《用积分因子和特征值法求解常系数非齐次线性微分方程》一文中研究指出提出一种求任意阶常系数非齐次线性微分方程通解的特征值分解联合积分因子的新方法.作为应用,联合Taylor展开可以解决一些偏微分方程径向解的问题.(本文来源于《高等数学研究》期刊2018年03期）
李先枝,闵鹏瑾[5]（2018）在《伪双曲型积分-微分方程的双线性元高精度分析》一文中研究指出讨论一类伪双曲型积分-微分方程的有限元逼近,借助于双线性元的高精度分析和导数转移技巧,给出了在半离散和全离散格式下的超逼近和超收敛结果.(本文来源于《北方工业大学学报》期刊2018年02期）
宁荣健,时军[6]（2017）在《n阶常系数线性微分方程和n阶欧拉方程的积分因子解法》一文中研究指出通过引入n个积分因子,给出了n阶常系数线性微分方程y~(n)+p_1y~(n-1)+p_2y~(n-2)+…+p_(n-1)y′+p_ny=f(x)的积分因子解法,并进而得到n阶欧拉方程x~ny~(n)+p_1x~(n-1) y~(n-1)+…+p_(n-1)xy′+p_ny=f(x)的积分因子解法.该方法对任意的可积函数f(x),均可给出其通解形式,具有一定的理论研究价值和实际应用价值.(本文来源于《大学数学》期刊2017年05期）
吴志勤,马国锋,王萍莉[7]（2017）在《拟线性双曲积分微分方程的一个新混合元分析》一文中研究指出利用协调线性叁角形元对一类拟线性双曲积分微分方程建立了一个新的混合元格式.在抛弃传统有限元分析中的Ritz投影的前提下,直接利用单元上的插值算子的性质,平均值及导数转移技巧,给出了相应的H~1-模及L~2-模最优误差估计.同时借助于高精度和插值后处理技巧,导出了相应的超逼近及超收敛结果.(本文来源于《许昌学院学报》期刊2017年05期）
陈彦蓉,叶国菊,刘尉,梅慧[8]（2017）在《含分布Henstock-Kurzweil积分的一阶拟线性偏微分方程》一文中研究指出利用一阶拟线性偏微分方程所对应的特征方程(常微分方程组),研究含有分布Henstock-Kurzweil积分的一阶拟线性偏微分方程,证明了其解的存在性和唯一性,并通过实例说明了该结果的广泛性.(本文来源于《吉林大学学报(理学版)》期刊2017年03期）
李先枝,牛裕琪,王志军[9]（2017）在《拟线性伪双曲型积分-微分方程的低阶混合元格式超收敛分析及外推》一文中研究指出对一类拟线性伪双曲型积分-微分方程构造了一个低阶混合元(Q_(11)+Q_(01)×Q_(10))格式,直接利用单元插值的性质、平均值技巧和导数转移技巧,导出了半离散格式的超逼近性质,同时利用插值后处理技术,导出了相应的O(h~2)阶整体超收敛结果,并通过构造一个合适的外推格式得到了O(h~3)阶的外推解.(本文来源于《河南大学学报(自然科学版)》期刊2017年01期）
孙淑珍,石翔宇[10]（2016）在《抛物型积分微分方程双线性元方法的新估计》一文中研究指出讨论一类抛物型积分微分方程的双线性元逼近.在误差估计和分析的过程中,利用插值与投影相结合的新的估计,在降低对解的光滑度要求下,得到了与以往文献完全相同的O(h2)阶H1-模超逼近结果,及最优L2-模误差估计.(本文来源于《郑州大学学报(理学版)》期刊2016年04期）
线性积分微分方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
延迟微分方程和非线性偏微分方程被广泛应用于刻画自然科学领域中的各种现象。本文研究半线性延迟微分方程和两类非线性偏微分方程指数型积分法的性质。考虑了半线性延迟微分方程指数Runge–Kutta方法的收敛性和稳定性。分析了Gardner方程和Camassa–Holm方程算子分裂法的收敛性。本文的主要内容包含以下几个方面。研究了叁类延迟微分方程显式指数积分法的稳定性。对线性自治延迟微分方程推导了显式指数Runge–Kutta方法的P和GP收缩的充分条件。针对线性非自治延迟微分方程,证明了Magnus积分法是PN和GPN稳定且二阶收敛的。对C~N上的半线性延迟微分方程,得到了显式指数Runge–Kutta方法的RN和GRN稳定的充分条件。给出了P和GP收缩,RN和GRN稳定的显式指数Runge–Kutta方法,并通过数值实验验证了理论结果。分析了复Hilbert空间上的半线性延迟微分方程指数Runge–Kutta方法的D收敛和条件GDN稳定。引入了指数代数稳定和条件GDN稳定的概念。推导了指数代数稳定、对角稳定以及p级阶方法具有的性质。证明了带q(q≥p)阶Lagrange插值且指数代数稳定和对角稳定的p级阶方法是p阶D收敛的。同时证明了指数代数稳定和对角稳定的指数Runge–Kutta方法是条件GDN稳定的。构造了指数代数稳定和对角稳定的方法并给出了数值算例。针对半线性抛物型延迟微分方程研究了显式指数Runge–Kutta方法的刚性收敛和条件DN稳定。在解析半群的框架下推导了1至4阶刚性收敛的阶条件,并给出了1至4阶刚性收敛的显式指数Runge–Kutta方法。特别地,证明了所有的显式指数Runge–Kutta方法都是条件DN稳定的。与经典的隐式Runge–Kutta方法相比,显式指数Runge–Kutta方法具有更高的效率和精度。分析了Gardner方程Strang分裂法的收敛性。先研究了非线性子方程的正则性。接着证明了Strang分裂法在H~2中是一阶收敛的且数值解在H~5中是有界的。再由数值解的有界性证明了Strang分裂法在L~2中是二阶收敛的。同时与叁种经典的时间步进法比较精度和效率,也将Strang分裂法用于模拟Gardner方程的多孤波碰撞。研究了Camassa–Holm方程Lie–Trotter和Strang分裂法的收敛性。假设Camassa–Holm方程的解在H~4中有界。先分析了Camassa–Holm方程和两个子方程的正则性。接着由正则性结果证明了Lie–Trotter和Strang分裂法在H~2中是一阶收敛的且数值解在H~4中是有界的。再根据数值解的有界性证明了Strang分裂法在H~1范数下是二阶收敛的。最后给出了数值实验验证理论结果。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
线性积分微分方程论文参考文献
[1].杨青.积分因子在两类线性微分方程中的应用[J].安徽电子信息职业技术学院学报.2018
[2].詹锐.半线性延迟微分方程及非线性偏微分方程的指数型积分法[D].哈尔滨工业大学.2018
[3].申雪,王怡昕,朱爱玲.二阶线性抛物型积分微分方程的(r,r-1,r-1)阶弱Galerkin有限元数值模拟[J].山东师范大学学报(自然科学版).2018
[4].甘怡清,胡良根.用积分因子和特征值法求解常系数非齐次线性微分方程[J].高等数学研究.2018
[5].李先枝,闵鹏瑾.伪双曲型积分-微分方程的双线性元高精度分析[J].北方工业大学学报.2018
[6].宁荣健,时军.n阶常系数线性微分方程和n阶欧拉方程的积分因子解法[J].大学数学.2017
[7].吴志勤,马国锋,王萍莉.拟线性双曲积分微分方程的一个新混合元分析[J].许昌学院学报.2017
[8].陈彦蓉,叶国菊,刘尉,梅慧.含分布Henstock-Kurzweil积分的一阶拟线性偏微分方程[J].吉林大学学报(理学版).2017
[9].李先枝,牛裕琪,王志军.拟线性伪双曲型积分-微分方程的低阶混合元格式超收敛分析及外推[J].河南大学学报(自然科学版).2017
[10].孙淑珍,石翔宇.抛物型积分微分方程双线性元方法的新估计[J].郑州大学学报(理学版).2016
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