忆阻混沌系统动力学分析及电路实现

论文摘要

忆阻混沌系统是现代非线性系统领域的一个研究热点和前沿课题,它既在非线性电路与系统的基础研究等方面具有丰富的挑战性研究内容,又在许多领域具有良好的应用前景。本文以忆阻混沌系统为研究对象,围绕混沌系统构建及动力学分析和电路实现等方面的一些关键科学问题,分别采用理论分析与仿真及设计电路实验相结合的方法,主要在以下几个方面开展了研究工作:1.能产生多翼混沌吸引子的平滑系统及其自治电路的研究。提出了一类能够产生多翼混沌吸引子的基于忆阻的混沌平滑系统,设计了相应的实现电路。采用偶阶多项式构建忆阻函数和内部状态变化函数,建立了这类基于忆阻的三维系统的数学模型,分析了系统参数对该系统的动力学行为的影响。同时,给出了混沌吸引子的最大翼数与子系统相轨线所在平面上的“内洞”分布之间的关系,纠正了以往人们认为基于由状态变量控制的系统矩阵来解析非线性系统的多翼混沌行为的结论。最后,通过设计相应的实现电路及电路仿真证实了模型能够产生2到8翼混沌吸引子的有效性和理论分析的正确性。2.能产生超混沌吸引子的基于有源忆阻的无感混沌电路的分岔研究。通过建立能产生超混沌吸引子的基于双曲函数有源忆阻模型的无感超混沌电路系统模型,采用数值分析和中心流形定理相结合的方法,分析了与RC桥式振荡器线性耦合的电阻R及用于刻画与电流反相器实现的负阻值RN这两个电路参数对忆阻电路的分岔的影响,利用中心流形定理分析了电路分岔混沌动力学行为,包括具有一个或者三个元素的平衡状态集,不同符号如（0,0,0,-）、（+,0,-,-）、（+,0,0,-）、（+,+,0,-）等的李雅普诺夫指数及相应的分岔图。研究结果表明:基于有源感忆阻的无感超混沌电路中的分岔主要是由于电路中与RC桥式振荡器线性耦合的电阻及忆阻器中的与实现电流反相器的负阻而引起,当电路中的参数改变时,无感忆阻超混沌电路有着共存分岔模式和共存吸引子等动力学行为。对于不能通过理论解析研究的高维分岔问题,通过Matcont等数值分析给出忆阻电路系统中的Hopf-分岔及余维2分岔作为零-Hopf分岔发生的充分条件,刻画了相应的分岔点,同时,采用中心流形及正规形方法分析了电路模型的Hopf分岔,给出了Hopf分岔的稳定性和具体的解析表达式,并通过仿真实验检验了所得到的理论结果的正确性。3.平滑系统中混沌与分数阶分岔控制方法的研究。提出了一类能够产生4涡混沌吸引子的具有三个二次非线性项的三维多混沌系统,采用李雅普诺夫指数、庞加莱投影、功率谱和相轨图理论分析了平滑系统中的分岔行为、混沌吸引子与分数阶混沌控制器设计方法。研究结果表明:基于Liu-Chen系统设计的能够产生多重周期吸引子和多重混沌吸引子的平滑系统中的分岔主要由系统参数c的取值变化引起。基于适当的假设条件,采用解析方法和数值方法分析和证明了四涡混沌吸引子的任意邻域都含有带正勒贝格测度的排斥集,指出了系统的混沌吸引子的吸引盆具有迷向性质,最后,基于非相称分数阶系统的稳定性考虑,提出采用一种简单的基于分数阶微分的控制器,实现了对平滑系统混沌行为的控制,确定了使系统稳定运行的分数阶控制参数的取值范围。

论文目录

文章来源

类型: 博士论文

作者: 钟晓芸

导师: 彭敏放

关键词: 混沌系统,多翼吸引子,忆阻电路,电路实现,分岔,控制

来源: 湖南大学

年度: 2019

分类: 基础科学,信息科技

专业: 物理学,无线电电子学

单位: 湖南大学

分类号: O415.5;TN60

DOI: 10.27135/d.cnki.ghudu.2019.004224

总页数: 122

文件大小: 7240k

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