两类随机Lotka-Volterra系统的动力学研究

论文摘要

Lotka-Volterra系统在生物、化学、博弈论、经济学等领域中都有广泛的应用。对于确定性的Lotka-Volterra系统,在许多文献中通常被分成竞争型、保守型、耗散型来进行研究,已经有很多研究成果。但是在现实生活中随机因素的干扰是无处不在的,因此考虑随机Lotka-Volterra系统更贴近实际情况。而近二十年以来,随机动力系统的研究备受关注,大量文献研究了各种形式的随机动力系统的随机吸引子存在性、随机吸引子的内部结构、随机稳定性、随机周期解、持久性、灭绝性、遍历性、共存与排斥的条件,都取得了不错的成果。正是因为随机动力系统的重要性,因此本文研究了有限维随机Lotka-Volterra系统的随机吸引子存在的充分条件;还研究了种群内在增长率受白噪声扰动后的三维稳定耗散Lotka-Volterra系统随机周期解存在的充分条件。本文第一部分研究受真实噪声（关于真实噪声文章综述中会介绍）扰动的有限维随机Lotka-Volterra系统的随机吸引子存在的充分条件,采用的方法是在一定条件下寻找有界闭的随机吸收集,又因为有限维空间里有界闭集就是紧集,从而证明系统存在吸引子。第二部分研究了自然增长率受白噪声影响后的三维稳定耗散Lotka-Volterra系统随机周期解存在的充分条件,采用的方法是通过寻找适当的（69）函数,并基于Khasminskii R在2012年出版的专著[34]中的定理（3.8）,获得随机周期解的存在性。第三部分则是借助计算机,应用（67）(6(7数值模拟的方法对本文所研究的问题进行数值模拟。通过理论证明和数值模拟,证明了当有限维随机Lotka-Volterra系统的参数满足一定条件时,随机系统一定存在随机吸引子。还证明了受环境噪声影响的三维稳定耗散Lotka-Volterra系统在参数满足一定条件下,随机系统一定存在随机周期解。最后数值模拟显示随机吸引子和随机周期解确实存在,并且还发现噪声越大则随机系统与相应的确定性系统的图像就相差越大,而当噪声大到一定程度时随机系统解的动力学性质都将发生本质改变。

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摘要

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第一章前言及预备知识

1.1 综述

1.2 本文工作及安排

1.3 预备知识

1.3.1 Lotka-Volterra系统介绍

1.3.2 概率与随机过程预备知识

1.3.3 随机微分方程（SDE）与随机周期解

1.3.4 随机动力系统（RDS）与吸引子

第二章随机Lotka-Volterra系统吸引子

2.1 研究背景及研究现状

2.2 随机吸引子的存在条件

1>0,μ₂<0'> 2.2.1 情形一:μ₁>0,μ₂<0

1<0,μ₂<0'> 2.2.2 情形二:μ₁<0,μ₂<0

2>0'> 2.2.3 情形三、四:μ₂>0

2.3 小结

第三章一类随机Lotka-Volterra系统的随机周期解

3.1 模型介绍

3.2 随机周期解存在的充分条件

3.3 小结

第四章数值模拟

4.1 三维随机竞争模型

4.1.1 吸引子存在性的数值分析

4.1.2 各个种群密度的数值分析

4.2 三维随机耗散模型

4.2.1 随机吸引子存在性的数值分析

4.2.2 各个种群密度的数值分析

4.3 随机周期解的数值模拟

4.4 小结

第五章总结与展望

参考文献

攻读学位期间取得的研究成果

致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 王松

导师: 赵晓华

关键词: 随机扰动,系统,随机吸引子,随机周期解

来源: 浙江师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 浙江师范大学

分类号: O175

DOI: 10.27464/d.cnki.gzsfu.2019.000644

总页数: 60

文件大小: 3401K

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