求解几类Sylvester矩阵方程数值算法的若干研究

论文摘要

随着科学技术的发展,由各种实际问题的驱动而衍生出了不同的矩阵方程,比如说Lyapunov方程、Sylvester方程等,对它们的研究将推动科学技术的进一步发展.Sylvester矩阵方程是控制理论和许多其它科学领域内很重要的方程,近几十年来,有关矩阵方程的理论,无论在国内还是国外都有广泛的研究.因此,寻找高效的求解方法显得尤为重要.本文针对几类Sylvester方程的求解进行了详细的理论分析和算法研究,并给出了相应的数值结果.本文的主要内容如下:绪论,介绍了Lyapunov方程、Sylvester方程的背景及应用,对近些年来Sylvester矩阵方程的研究情形也进行了简介.第1章,研究了参数迭代法去求解一类Sylvester矩阵方程.首先,介绍了求解线性方程的参数迭代方法以及Sylvester矩阵方程的迭代校正方法.接着,对该参数迭代方法做了收敛性分析,并给出了最优参数和近似最优参数.通过对部分和的性质分析,建立了参数迭代法的加速算法.数值实验验证了这种方法的有效性以及迭代校正法与加速算法将其收敛性得到了改善.第2章,研究了修正共轭梯度算法(MCG)去求解一类广义耦合Sylvester共轭矩阵方程的埃尔米特R共轭解.首先,介绍了求解广义Sylvester共轭矩阵方程的MCG算法.接着,在忽略舍入误差的情况下,证明了对任意初始矩阵该算法在有限迭代步内是收敛的.数值例子验证了这种方法的有效性.第3章,基于前人对HSS迭代法的研究,构造了一种广义参数化埃尔米特和反埃尔米特分裂迭代法(GPHSS)去求解Sylvester方程,对该迭代法的收敛性进行了理论分析,然后通过分析谱半径的相关特征,获得最优参数,最后通过数值实验验证了这种方法的有效性.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 张洁

导师: 唐嘉

关键词: 矩阵方程,参数迭代法,算法,迭代法,收敛性,最优参数,数值实验

来源: 福建师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 福建师范大学

分类号: O241.6

DOI: 10.27019/d.cnki.gfjsu.2019.001181

总页数: 77

文件大小: 2673k

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