一类高阶方程解的整体存在和爆破

一类高阶方程解的整体存在和爆破

论文摘要

本文研究了一类高阶方程的解的性质,包括弱解的存在唯一性,解的爆破,熄灭及非熄灭性质.本文的内容共有五章.在第一章中,我们简要介绍了本文研究的所有问题及结论.在第二章中,我们研究了等温快速相分离过程中出现的具有惯性项的粘性Cahn-Hilliard方程的初边值问题,由Galerkin方法和紧性定理,得到了广义解的整体存在性.为了得到解的爆破性,我们建立了一个新的泛函并考虑Bernoulli型方程的解.在一些估计的基础上,利用二阶常微分不等式的一个引理,得到了初边值问题解的爆破性.在第三章中,我们研究了三元油-水-表面活性剂体系相变动力学中出现的含惯性项的粘性Cahn-Hilliard型方程在一维空间中的初边值问题,得到由该问题生成的动力系统在相空间H3(Ω)× L2(Ω)中存在一个整体吸引子.在第四章中,我们在有界区域内考虑一类具对数的p-双调和非线性抛物方程的初边值问题,得到了相对完善的三个结论:当2<p<q<p(1+4/n)及u0∈W+时,我们得到了弱解的整体存在性;当2<p<q<p(1+4/n)及u0∈W-时,我们得到了弱解在有限时间内爆破;当max{1,2n/n+4}<p≤2时,我们分别得到了弱解的爆破,熄灭及非熄灭结果.在第五章中,我们考虑了六阶退化对流Cahn-Hilliard方程的Cauchy问题,并研究解的存在性.为了证明古典解的存在性,主要困难是由方程在x1方向退化和非线性项△x’2A(u)造成的.我们所用的方法是长短波法和频率分解法.为了估计低频部分,我们使用Green函数法;而对于高频部分,我们使用能量估计和Poincare-like不等式.使用标准的连续性方法,我们首先建立局部解的存在性,然后基于解的一致估计得到整体解的存在性.

论文目录

  • 提要
  • 详细摘要
  • 英文摘要
  • 第一章 绪论
  • 第二章 具有惯性项的等温粘性Cahn-Hilliard方程的解的一些性质
  •   §2.1 引言
  •   §2.2 整体解的存在性
  •   §2.3 解的爆破
  •   §2.4 能量衰减估计
  • 第三章 具有惯性项的六阶Cahn-Hilliard方程的解的一些性质
  •   §3.1 引言
  •   §3.2 半流及先验估计
  •     3.2.1 先验估计
  •     3.2.2 吸收集
  •     3.2.3 适定性及压缩估计
  •   §3.3 整体吸引子
  • 第四章 一类具对数的p-双调和非线性抛物方程的解的性质
  •   §4.1 引言
  •   §4.2 能量泛函J和Nehari泛函I的一些性质
  •   §4.3 弱解的存在性
  •   §4.4 弱解的一些性质
  • 第五章 六阶退化对流Cahn-Hilliard方程的Cauchy问题
  •   §5.1 引言
  •   §5.2 一些引理
  •   §5.3 解的局部存在性
  •   §5.4 解的整体存在性
  • 参考文献
  • 作者简介及科研成果
  • 致谢
  • 文章来源

    类型: 博士论文

    作者: 王娇娇

    导师: 刘长春

    关键词: 方程,存在,爆破,吸引子,衰减估计,熄灭

    来源: 吉林大学

    年度: 2019

    分类: 基础科学

    专业: 数学

    单位: 吉林大学

    分类号: O175

    总页数: 112

    文件大小: 3678K

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