多维空间分数阶Schr(?)dinger方程的Fourier拟谱方法

论文摘要

Schr(?)dinger方程是1926年由奥地利物理学家Schr(?)dinger提出的量子力学中的一个基本方程。近年来,由于分数阶微分方程引起了人们广泛的兴趣,很多学者考虑了具有分数阶导数的Schr(?)dinger方程,研究了它的数学理论和数值方法。本文在已有的研究基础上进一步考虑此方程的数值解法,主要针对一类多维空间分数阶Schr(?)dinger方程,给出了求解它的时间分裂Fourier拟谱方法。本文首先简要介绍了Schr(?)dinger方程的研究背景和空间分数阶Schr(?)dinger方程的研究现状,以及应用Fourier谱方法求解各类偏微分方程的状况。在第二章中提出了求解一维空间分数阶Schr(?)dinger方程的Fourier拟谱算法,并推广到求解多维问题;在空间离散中应用Fourier拟谱算法,在时间离散中采用分裂法。在第三章中讨论了方法的质量守恒性。在第四章中给出了分数阶Laplace算子的插值逼近误差分析,为此方法的数值分析提供一个理论基础。最后,数值实验分别考虑具有谐振子势能、帽形函数势能和方阱势能的多维空间分数阶Schr(?)dinger方程,在数值结果中验证了数值格式的质量守恒性、Hamilton能量偏差和收敛性。

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类型: 硕士论文

作者: 刘妍月

导师: 肖爱国,李雪阳

关键词: 空间分数阶方程,时间分裂方法,拟谱方法,质量守恒性,插值逼近误差

来源: 湘潭大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 湘潭大学

分类号: O241.82

DOI: 10.27426/d.cnki.gxtdu.2019.001285

总页数: 37

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标签：空间分数阶方程论文;  时间分裂方法论文;  拟谱方法论文;  质量守恒性论文;  插值逼近误差论文;