导读:本文包含了完全非线性函数论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:函数,差分,复杂度,线性,不等式,方程,概率。
完全非线性函数论文文献综述
周子健,周悦,李超[1]（2014）在《一类完全非线性函数的构造及其唯一性》一文中研究指出完全非线性函数和几乎完全非线性函数由于其良好的差分性质,在密码学、编码学和有限几何等众多领域有着广泛的应用.而完全非线性函数和交换半域的对应关系,使得研究有限交换半域来推动密码学、编码学等领域的发展成为可能.半域的研究始于Dickson,其后Knuth给出了半域特征的定义,使半域构造及其性质的研究成为有限几何中的热点问题.2013年,Zhou和Pott给出了一种基于Albert预半域乘法和秩为2的Cohen-Ganley预半域乘法的新的秩为2的有限预半域,本文结合Zhou和Pott预半域乘法的构造思想,参考Albert旋转预半域乘法的形式,推广提出了一类预半域并证明了参数多项式f一定是置换多项式,并且表达式是唯一确定的.结合该类预半域以及Zhou和Pott提出的一个完全非线性函数,导出了一类几乎完全非线性函数,并对其中m=4的情形,用Magma软件进行了编程测试,证明了几乎完全非线性函数是等价于另一个已知的几乎完全非线性函数,但是对于m≠4的情形,测试所得到的几乎完全非线性函数是否等价于已知的函数仍是一个值得研究的问题.(本文来源于《密码学报》期刊2014年03期）
高莹,梅佳[2]（2014）在《两类基于完全非线性函数的线性码》一文中研究指出研究了Carlet等人所定义的两类基于完全非线性函数的线性码,给出了这两类线性码的生成矩阵.证明了对应的线性码是循环码时的两个充分条件.并指出两个完全非线性函数CCZ等价的充分必要条件是它们所对应的一类线性码置换等价.(本文来源于《系统科学与数学》期刊2014年02期）
杨名慧[3]（2013）在《有限域上函数和周期序列的密码学性质：完全非线性和线性复杂度》一文中研究指出密码学和信息安全是通信中重要研究领域。在私钥密码体制中需要用有限域上的函数或者周期序列作为密钥,将通信中的明文加密成密文,以达到保密的目的。这些函数和序列应当具有良好的密码学性质,以抵抗业已发明的各种密码攻击方式。设Fq为q元有限域,其中q=pm,p为素数,m≥1,具有完全非线性的函数f:Fqn→Fqn.作为密钥可以抵抗差分攻击。线性复杂度很大的q元周期序列作为密钥流在流密码体制中用来抵抗Berlekamp-Massey算法的攻击。在实际应用中,k-错线性复杂度是更重要的密码学性质,也是当前密码学中一个困难而重要的研究领域。近年来,由于对多条并行序列安全性的关注,因此引起了广大学者对多维序列密码学度量研究的重视。本文研究了有限域上函数和周期序列的密码学性质：完全非线性和线性复杂度。主要结果如下：1、利用有限域上指数和理论解决了Kyureghyan与Ozbudak于2012年提出的关于Fqn上的一类函数fn,a(x)=x(Trn(x)-α/2x)的两个猜想,其中α∈Fqn,而Trn(x)为由Fqn到Fq的迹函数。利用有限域上Kloosterman和的估计以及迹函数理论证明了当n≥4时在Fqn上不存在完全非线性函数fn,a(x),证明方法也适用于Kyureghyan与Ozbudak所得到的关于n≥5的情况,从而对于n≥5的结果给出了一个更加简化的新证明。论文还证明了当α∈Fq{0,2,3,4,6)时,在Fq3上不存在完全非线性函数f3,α(x).2、将素数周期序列线性复杂度的分布函数推广到特殊合数周期的情况。利用离散傅里叶变换以及分圆陪集理论给出F1上N=2n1(l≥1)周期序列线性复杂度的分布函数,其中n与有限域Fq的特征均为奇素数,gcd(n,q)=1且q为模2nl的原根。3、用连续整除思想以及离散傅里叶变换的逆变换将周期为2n-1的二元序列的最优移位推广到Fq上周期为qn-1的序列的情况,给出确定与Fq上周期为qn-1的序列有一位不同的序列的最优移位以及极小线性复杂度的两个算法,其中一个算法还描述了序列的线性复杂度如何随着错误位置以及错误比特的变化而变化。4、利用广义离散傅里叶变换将周期单序列扩域k-错线性复杂度的算法推广到多维序列的情况。首先给出特征为p的有限域Fq上周期为N的多维序列扩域k-错Fq-线性复杂度的定义,其中gcd(N,p)=1,并用广义离散傅里叶变换的方法给出周期多维序列扩域k-错Fq-线性复杂度的近似算法。5、利用离散傅里叶变换的逆变换将周期为2”-1的二元序列的最优移位推广到多维的情况,给出描述当N为奇数时,周期为N的二元多维序列的联合线性复杂度如何随着一个错误项的变化而变化的算法,并确定了其1-错联合线性复杂度以及最优移位。(本文来源于《合肥工业大学》期刊2013-04-01）
海昕,戴清平,李超[4]（2012）在《幂函数型完全非线性函数原像分布的特征》一文中研究指出完全非线性函数是特征为奇数的有限域上抗差分密码攻击最优的函数,目前已有的六类完全非线性函数都是2-1的。当Π(x)为Fqm上的Dembowski-Ostrom函数或者Coulter-Matthews函数时,从Fqm到Fq的完全非线性函数tr(aΠ(x))的原像分布恰有两种取值,其中一种取值对应Fqm所有平方剩余元,另一种取值对应Fqm所有非平方剩余元。该结论在文中得到了证明。(本文来源于《国防科技大学学报》期刊2012年05期）
杨仕椿,吴文权,廖群英[5]（2012）在《一些完全非线性函数的原像分布值》一文中研究指出确定完全非线性函数的原像分布值,是决定和分析完全非线性函数以及构造相应线性码的公开问题和重要课题之一.本文讨论了完全非线性函数的原像分布所满足的基本方程的求解问题,完全解决了该方程当m=5以及m=6时的情形.(本文来源于《数学学报》期刊2012年03期）
査正邦,赵武超[6]（2011）在《一类几乎完全非线性多项式函数》一文中研究指出本文给出了F22m上的一类几乎完全非线性多项式函数,该多项式函数在m=4时CCZ不等价于所有已知的幂函数,且由其可构造出一类新的bent函数.(本文来源于《洛阳师范学院学报》期刊2011年11期）
王林,谯通旭,赵伟,刘瑶[7]（2011）在《关于完全非线性函数的非线性度的界》一文中研究指出非线性函数在编码和密码领域中扮演着非常重要的角色,衡量函数的非线性性质很重要。非线性度和差分概率是衡量函数非线性性质的重要指标,差分概率均匀的函数称为具有完全非线性的函数。文中改进了Carlet和Ding所给出的完全非线性函数的非线性度的上界和下界,提出了更好的界的优化问题模型。(本文来源于《信息安全与通信保密》期刊2011年11期）
李小琪[8]（2011）在《几类几乎完全非线性函数》一文中研究指出几乎完全非线性(APN)函数在密码学等诸多领域都有广泛应用.它具有较低的差分一致性(差分为2),能够很好的抵抗线性攻击和差分攻击,是构造S盒的最佳函数选择,因此设计和构造几乎完全非线性函数就成为研究的一个热点.本文构造和分析了几类几乎完全非线性函数,文章结构及具体成果如下：在第二章中,讨论偶特征域(即GF(2n))上的几乎完全非线性函数.首先介绍了目前已知的六大类APN幂函数,列出计算机搜索出的一些结果以及已知的APN多项式函数,介绍了它们之间的等价性,通过构造线性置换,证明了其中两类是EA等价的.在第叁节中,对一类已知的APN多项式函数添加适当的项,构造出一类新的APN多项式函数.在第四节中,利用迹函数及寻求中间变量的方法计算出一类APN多项式函数的Walsh谱,计算结果表明这类函数的Walsh谱和Gold函数的Walsh谱相同.在第叁章中,讨论奇特征域上的几乎完全非线性函数.首先介绍了目前已知的部分APN幂函数,列出了计算机搜索出的一些结果,构造新的APN函数的方法通常是先用计算机搜索出个别APN函数,再构造适当的条件,将搜索的结果推广为无限类APN函数并用数学方法证明.在第二节中,将p=3时的一类APN多项式函数推广到更广范围的奇特征域上,并构造出适当的条件,利用二次特征进行了证明,从而得到一大类APN函数.(本文来源于《华南理工大学》期刊2011-05-20）
赵武超,查正邦,苏孟龙[9]（2011）在《几乎完全非线性多项式函数间的EA等价性》一文中研究指出简述了几乎完全非线性(APN)多项式函数的研究现状,讨论了两类几乎完全非线性多项式函数间的扩张仿射(EA)等价性,给出了验证EA等价的一般方法.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2011年06期）
郭腓望,张习勇,韩文报[10]（2011）在《一种完全非线性函数的构造》一文中研究指出完全非线性(perfect nonlinear,PN)函数在密码学和代数组合等领域中具有重要的应用价值。从已有的两个基本完全非线性函数出发,通过确定一类有限域上线性化多项式方程的解,构造了奇数特征有限域上一类2次完全非线性函数,证明了该函数不等价于形式为x2的完全非线性函数,并通过一个实例分析了它与完全非线性函数xps+1的等价性问题。(本文来源于《山东大学学报(理学版)》期刊2011年03期）
完全非线性函数论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
研究了Carlet等人所定义的两类基于完全非线性函数的线性码,给出了这两类线性码的生成矩阵.证明了对应的线性码是循环码时的两个充分条件.并指出两个完全非线性函数CCZ等价的充分必要条件是它们所对应的一类线性码置换等价.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
完全非线性函数论文参考文献
[1].周子健,周悦,李超.一类完全非线性函数的构造及其唯一性[J].密码学报.2014
[2].高莹,梅佳.两类基于完全非线性函数的线性码[J].系统科学与数学.2014
[3].杨名慧.有限域上函数和周期序列的密码学性质：完全非线性和线性复杂度[D].合肥工业大学.2013
[4].海昕,戴清平,李超.幂函数型完全非线性函数原像分布的特征[J].国防科技大学学报.2012
[5].杨仕椿,吴文权,廖群英.一些完全非线性函数的原像分布值[J].数学学报.2012
[6].査正邦,赵武超.一类几乎完全非线性多项式函数[J].洛阳师范学院学报.2011
[7].王林,谯通旭,赵伟,刘瑶.关于完全非线性函数的非线性度的界[J].信息安全与通信保密.2011
[8].李小琪.几类几乎完全非线性函数[D].华南理工大学.2011
[9].赵武超,查正邦,苏孟龙.几乎完全非线性多项式函数间的EA等价性[J].数学的实践与认识.2011
[10].郭腓望,张习勇,韩文报.一种完全非线性函数的构造[J].山东大学学报(理学版).2011
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