滕吉红[1]2003年在《密码学中逻辑函数有关非线性准则的研究》文中研究表明本文首先综合运用概率论、代数学、数论等基础学科的理论知识，并以频谱理论作为主要研究工具，对一类谱值分布相对均匀的函数——广半Bent函数、k阶拟Bent函数和p值k阶拟广义Bent函数进行了系统、深入的研究，给出了广半Bent函数定义，并探讨了广半Bent函数的密码学性质；给出了k阶拟Bent函数和p值k阶拟广义Bent函数的定义及等价判别条件；讨论了k阶拟Bent函数和p值k阶拟广义Bent函数与部分Bent函数和p值广义部分Bent函数的关系，探讨了它们的密码学性质；给出了k阶拟Bent函数和p值k阶拟广义Bent函数的典型构造方法，并将对k阶拟Bent函数的密码性质的研究转化到对一类特殊的矩阵的研究上；利用布尔函数的特征矩阵原则上给出了k阶拟Bent函数的一种完全构造方法，还给出了从已有的p值k阶拟广义Bent函数出发，递归构造变元个数更多的p值k阶拟广义Bent函数的方法；初步探讨了k阶拟Bent函数在序列密码、分组密码以及通信中的应用；给出了一类布尔函数Walsh谱的分解式，并利用这类布尔函数的Walsh谱分解式给出了一类近似稳定的布尔函数的构造，特殊情形下为k阶拟Bent函数；利用代数数论的知识考察了p值k阶拟广义Bent函数的谱特征，并给出了k阶拟广义Bent函数与所有仿射函数的符合率特征等等。 随后，本文利用有限域上迹函数、p-多项式的特殊性质以及有限域上的置换理论，对有限域上逻辑函数的密码学性质进行了较为深入细致的研究。重新定义了有限域上逻辑函数的Chrestenson线性谱，考察了新定义的Chrestenson线性谱和原来的Chrestenson循环谱的关系，并利用一组对偶基给出了有限域上逻辑函数的反演公式；给出了有限域上随机变量联合分布的分解式，并利用随机变量联合分布的分解式对有限域上逻辑函数的密码性质进行了研究；给出了有限域上逻辑函数与相应素域上向量逻辑函数的关系，探讨了它们之间密码性质的联系，如平衡性，相关免疫性，扩散性，线性结构以及非线性度等；讨论了有限域上逻辑函数各类线性结构之间的关系，并给出了任意点都是线性结构的逻辑函数的全部构造，由此引出了有限域上的“泛仿射函数”的概念；考察了有限域上逻辑函数的退化性与线性结构的关系、退化性与Chrestenson谱支集的关系；给出了有限域逻辑函数非线性度的定义，利用有限域上逻辑函数的非线性度与相应素域上向量逻辑函数非线性度的关系，考察了有限域上逻辑函数的非线性度与线性结构的关系；利用有限域上逻辑函数与相 信息工程大学博士学位论文应素域上向量逻辑函数的关系，揭示了有限域上的广义Bent函数与相应素域上的广义Bent函数的关系，以及有限域上的完全非线性函数与相应素域上向量广义Bent函数之间的关系;给出了任意有限域上任意。元完全非线性函数存在性与否的宾整证明，并利用有限域上平衡的p一多项式的性质给出了有限域上完全非线性函数的一些基本构造方法.
冯登国[2]1995年在《频谱理论及其在通信保密技术中的应用》文中研究说明(1)利用一阶Walsh谱给出了布尔函数的相关免疫性和非线性度之间的关系；讨论了布尔函数的非线性度、自相关值为零的个数以及谱值为零的个数叁者之间的关系；给出了满足高阶严格雪崩准则的布尔函数和满足高次扩散准则的布尔函数的频谱特征并推广了扩散准则的概念；论述了数字电路的设计和分析中所研究的几类布尔函数和密码学中所研究的几类布尔函数之间的等价性并对这些函数的结构进行了更深刻的刻画；对一类平衡相关免疫函数的非线性性和扩散特性进行了研究并探讨了构造高度非线性平衡相关免疫函数的方法；借助于文献[47]中的思想，从Bent函数出发，给出了构造高度非线性平衡布尔函数的一种迭代方法，分析了文献[47]中的不足之处并指出了文献[21]和文献[49]中的猜想都是错误的；证明了F_2~(2k)上不存在满足2k—1次扩散准则的平衡布尔函数；探讨了具有1比特记忆的组合器的输出序列和输入序列的相关性以及记忆对相关性的影响。(2)引入了广义一阶Walsh谱的概念，利用这种谱对多输出函数的一些密码学特性进行了刻画。构造了一批具有差分均匀性较小，非线性次数较高的置换并指出了文献[57]中的猜想是错误的。介绍了m阶Walsh谱的概念并论述了这种谱的应用；研究了一次Bent函数与其变元的相关特性。此外，利用有限域上的谱变换探讨了任何有限域上的多值逻辑函数的密码学特性。(3)利用Chrestenson谱对剩余类整数环上的多值逻辑函数的密码学性质进行了研究。给出了多值逻辑函数的相关度和无关度的谱表示；探讨了多值逻辑函数的退化性和线性结构的谱特征；研究了多值逻辑函数相关免疫的谱特征并且给出了判断多值逻辑函数是相关免疫的一些方法；给出了一组多值逻辑函数形成正交组的一些条件并介绍了一些构造正交组的方法。
元彦斌[3]2009年在《密码性能优良的几类多值逻辑函数的研究》文中研究表明关于密码性能优良的逻辑函数的研究,对密码的设计与分析具有重要的理论意义和应用价值。本文综合运用概率论、代数学、数论等基础学科的理论知识及频谱理论,对满足k阶严格雪崩准则的多输出布尔函数、有限域上广义部分Bent函数和广义Bent函数的关系、环Zpl上多输出完全非线性函数和多输出广义Bent函数、多输出和多值旋转对称函数的性质等进行了研究。论文主要做了下述四个方面的工作:一、将k阶严格雪崩准则的概念拓广到多输出布尔函数上,给出了多输出布尔函数满足严格雪崩准则及扩散准则的等价判别条件,并给出了函数满足k阶严格雪崩准则的两个充分必要条件;特别地,根据对称函数的特点,分别给出了多输出对称布尔函数满足严格雪崩准则及扩散准则的充分必要条件,并给出了函数满足k阶严格雪崩准则的两个组合判别公式,为构造此类性质优良的密码函数提供了依据。二、将部分Bent函数的概念拓广到有限域上,仍称之为广义部分Bent函数。给出了有限域上广义部分Bent函数的Chrestenson循环谱特征,并据此特征及有限域上逻辑函数与相应素域上正规基分解函数的关系,分析了有限域上广义部分Bent函数与广义Bent函数的关系,得到了这两类逻辑函数之间的函数关系式和谱值关系式,由此关系式可以由数目较少的广义Bent函数构造数目较多且性质较好的广义部分Bent函数。叁、利用p-adic分解的方法,研究了剩余类环Zpl上的多输出完全非线性函数和多输出广义Bent函数。首先在p-adic分解意义下,给出了pl值多输出函数的向量表示形式及其运算性质。然后,得到了pl值多输出完全非线性函数在p-adic分解意义下的判别条件。最后,研究了环Zpl上的多输出广义Bent函数,给出了多输出完全非线性函数和多输出广义Bent在p-adic分解意义下的函数关系式。结论表明,在剩余类环Zpl上两者是等价的,部分解答了着名学者Nyberg先生关于“在一般剩余类环上两者是否等价”的问题。四、对多输出和多值旋转对称函数进行了研究。一方面,首次将旋转对称函数的概念扩展到多输出的情形,给出了多输出旋转对称函数的广义一阶Walsh谱特征和广义自相关函数特征;再结合其循环谱特征,通过构造关联矩阵,分别给出了此类函数满足平衡性、相关免疫性、严格雪崩准则等密码性质的充分必要条件;然后探讨了奇数变元多输出Plateaued旋转对称函数广义一阶Walsh循环谱的性质,给出了一种通过计算部分循环谱值来寻找奇数变元多输出Plateaued旋转对称函数的方法,减少了计算量。另一方面,针对素域上多值旋转对称函数,先给出了函数的Chrestenson循环谱特征和自相关函数特征;又根据其多项式的特点,利用关联矩阵,将函数的真值表、简化代数标准型和Chrestenson谱联系起来,并由此给出了函数满足平衡性、相关免疫性、稳定性等密码性质的充分必要条件。
李迎东[4]2005年在《密码学中“复合”逻辑函数的性质分析》文中提出本文对密码学中“复合”逻辑函数及其有关性质进行了研究,主要包括以下内容: (一)布尔“复合”函数和布尔“复合”向量函数的性质研究。 本文利用布尔随机变量联合分布的分解式给出了布尔“复合”函数G(f_1,…,f_k)和某布尔函数符合率的分解算式;由此求得了布尔“复合”函数的Walsh循环谱和自相关函数的计算公式;进而探讨了布尔“复合”函数的有关密码学性质,分别给出了布尔“复合”函数是平衡函数、t阶相关免疫函数、(n,l,t)弹性函数、t阶广义ε-相关免疫函数的条件及其满足严格雪崩准则的条件,并根据布尔“复合”函数满足严格雪崩准则的条件,构造了满足严格雪崩准则的布尔“复合”函数;本文还应用布尔“复合”函数有关密码学性质的研究结果,对布尔“复合”向量函数相应的有关密码学性质进行了分析,得到了相应的结论。 (二)m值“复合”逻辑函数的性质分析。 本文利用反演公式求得了m值“复合”逻辑函数的Chrestenson循环谱的计算公式,并得到了m值“复合”逻辑函数的自相关函数的计算公式,进而给出了m值“复合”逻辑函数满足平衡性、相关免疫性的条件,并对m值“复合”逻辑函数的自相关函数及其性质进行了分析,此外本文还得到有限个m值“复合”逻辑函数的任意非零线性组合函数的Chrestenson循环谱的计算公式。 (叁)多层“复合”布尔函数的性质探讨。 本文得到了多层“复合”布尔函数的Walsh循环谱的计算公式,进而对多层“复合”布尔函数的有关密码学性质进行了分析,分别给出了多层“复合”布尔函数是平衡函数、t阶相关免疫函数、(n,l,t)弹性函数的条件。
杨锐[5]2005年在《密码学中逻辑函数的有关性质研究》文中认为本文主要运用概率论的思想和方法,并结合代数学和频谱理论的相关知识,对密码学中逻辑函数的有关性质进行了研究,主要包括以下叁个方面的内容: 首先,对布尔向量函数的相关免疫性进行了拓展,给出了k维布尔向量函数m阶广义ε-相关免疫的概念,证明了布尔向量函数的高阶广义ε-相关免疫性蕴含低阶广义ε-相关免疫性,并根据布尔随机向量联合分布分解式得到了布尔向量函数m阶广义ε-相关免疫的一个谱判别条件,还说明了m阶广义ε-相关免疫布尔向量函数的代数次数不受相关免疫阶数的制约。 其次,对线性等价意义下两个布尔函数的密码学性质的异同作了进一步的分析,用概率方法给出了线性等价的两个布尔函数的自相关函数之间的关系,然后给出了一个布尔函数线性等价于某个具有m阶相关免疫性的布尔函数的充分必要条件和线性等价于某个满足k次扩散准则的布尔函数的充分必要条件。作为应用的例子,还由既不具有相关免疫性、也不满足严格雪崩准则的5元布尔函数出发,构造了与其线性等价的既具有相关免疫性、也满足严格雪崩准则的5元布尔函数。 最后,基于环Z_(p~r),中的元的p-adic分解,给出了p~r值随机变量的分解性质及p~r值随机变量独立性的等价描述,然后在对p~r值逻辑函数及其变元都进行p-adic分解的基础上,得到了p-adic分解意义下p~r值逻辑函数k阶相关免疫的线性组合引理,并由此直接通过p值逻辑函数的Chrestenson循环谱给出了p~r值逻辑函数k阶相关免疫的谱判别定理,最后据谱判别定理给出了构造2n元4值、2n元9值相关免疫逻辑函数的方法。
李艳春[6]2006年在《多值逻辑函数组的置换》文中研究指明J.P.Costas于1966年提出的Costas阵列,即根据雷达和声纳系统中时间与频率延迟特性而设计的最佳离散信号,能够最准确地确定出目标靠近或背离的速度,因此在遥控、遥测等系统中有广泛的应用;另外由于它的非循环相关特性很好,非线性特性强,在多值逻辑、密码学等领域中也有一定的应用,所以COSTAS阵列具有重要的研究价值。另外,置换理论在密码体制研究与设计中有重要的应用,任何没有信息扩张的密码体制都可以看作是置换的结果。因此构造出高次、非线性度高的置换是一个重要的研究问题。此外,正形置换是一类完全映射,也是一种特殊的布尔置换,已经被证明具有有用的密码学性质。如高度非线性和完全平衡性等等,可用于构造S盒。但关于正形置换的研究尚处在初级阶段,目前还有许多问题等待解决。本文对多值逻辑函数上的置换、Costas阵列、正形置换进行了研究,取得了下列成果:1)综述了国内外关于Costas阵列、布尔置换、正形置换的主要成果,即第一章;2)对一般布尔代数上的布尔置换进行了研究,即第二章第一节。给出了一种简洁的证明一般布尔代数上的布尔置换的充要条件的方法,并依此给出了一类Costas阵列;3)对由多值逻辑函数组构成的置换进行了研究,即第二章第二节。定出了一类由q值逻辑函数组构成的置换。采用q值逻辑函数组的置换构造了一类Bent函数和满足严格雪崩准则的函数;给出了求由x~(2~n-2)所确定的本原布尔置换( f_0 ( x_0 , ...., x_(n-1) ), ...., f_(n-1) ( x_0 , ...., x_(n-1)))的算法。4)对多值逻辑函数组的正形置换进行了研究,即第二章第叁节。给出了正形置换的一些性质;按初等因子理论构造了一类线性(正形)置换;证明了正形置换的逆、线性变换、级联等仍为正形置换。
刘星宝[7]2004年在《K（≥2）值逻辑函数的扩散性》文中指出一些密码体制的设计与分析最终可归于多值逻辑函数的设计与分析。1985年，P.V.Kumar首先将布尔函数的扩散性推广到多值逻辑域上，并着重研究了多值Bent函数。由于扩散性在密码学上，尤其是分组密码上，有重要的应用，所以分别满足SAC(m)、PC(k)、PC(k)/m的函数和完全非线性函数的性质和构造成为密码学研究的重要课题。对多值Bent函数性质和构造的研究已经取得了一定的成果，而对满足SAC(m)、PC(k)、PC(k)/m函数的研究相对较少。本文对K(≥2)值逻辑函数的扩散性和Bent函数进行了研究，做了下列工作：一、在第一、二章中系统详细地综述了国内外关于满足扩散准则的K(≥2)值逻辑函数和K(≥2)值Bent函数的主要研究成果。二、第叁章是作者完成的研究成果。1) 采用谱分析技术，分别定出了p值逻辑函数满足PC(k)、PC(k)/m和EPC(k)/m的充要条件。2) 分别构造出满足PC(2n)（即Bent函数）、PC(k)的高次多值逻辑函数。3) 改进了文[58]的结果，重新给出了级联函数满足k次扩散准则的充要条件。4) 分别定出了2次p值逻辑函数满足PC(k)/m,EPC(k)/m的充要条件。5) 分别定出了满足SAC(m)、SAC(n-2)、SAC(n-1)的一些函数类。6) 给出了多输出函数是完全非线性函数的充要条件，并构造出满足(n,m,k)SAC的多输出p值逻辑函数。
梁增[8]2005年在《叁类非线性组合函数的密码学性质研究》文中研究指明本文研究了严格择多逻辑函数、偶数元择多逻辑函数和选择逻辑函数的密码学性质。主要包括以下叁个方面: 一、充分利用概率论的思想和方法,全面透彻地讨论了SML生成器中使用的SML(严格择多逻辑)函数的自相关特征,揭示了其自相关函数的取值规律,所得结论表明SML函数自相关特征不够理想,在一定意义下不能有效地抗击差分攻击,进而还讨论了与SML函数线性等价意义下,相关免疫的函数的构造问题以及满足严格雪崩准则且具有同SML函数一样的平衡性和稳定性的函数构造问题。 二、与变元个数一定为奇数的严格择多逻辑函数相对应,定义了偶数元择多逻辑函数。综合运用概率论和组合数学理论,考查了其中一部分函数的Walsh谱性质和代数结构,证明了当变元个数较多时这部分函数同样具有理想的稳定性和较高的非线性度,能够抵抗最佳仿射(BAA)攻击。同时当n=2~p,p是正整数时,这部分函数的代数结构也是理想的,因而偶数元择多逻辑函数在非线性组合和非线性滤波密码环境中同样有密码学价值。由于偶数元择多逻辑函数的自相关特征与SML函数有基本相同的性质,所以偶数元择多逻辑函数同样不能有效地抗击差分攻击。 叁、通过计算Geffe发生器中使用的选择逻辑函数的Walsh循环谱和自相关函数,全面分析了选择逻辑函数的密码学性质。所得结论表明选择逻辑函数在变元个数较大的情况下具有理想的稳定性,能够抵抗最佳仿射(BAA)攻击,但是其“扩散”特性不够理想,在一定意义下不能有效地抗出差分攻击。进而还讨论了与选择逻辑函数线性等价意义下满足严格雪崩准则或具有相关免疫性的逻辑函数的构造问题。
张卫国[9]2006年在《密码函数及其构造》文中研究指明密码函数在流密码、分组密码的设计中扮演着重要角色.本文研究了密码函数中的若干重要问题,取得以下主要结果:1)利用Maiorana-McFarland构造法构造出一类Plateaued函数,这种密码函数可以满足多个密码学准则:平衡性、高非线性度、适当阶数的相关免疫性、严格雪崩准则、不存在非零线性结构、好的GAC性质等.2)引入多输出Plateaued函数的概念,讨论了其密码学性质和构造方法.给出构造[ n , k ]不相交码集合的有效方法.用这种方法在n≥2k时,可以找到一个基数是2n ? k+ ?? ( n ?k )/k??的不相交码集合.并指出在n < 2k时,不存在基数大于1的不相交码集合.给出构造[ n, k ,≥?? d/2 ??]不相交码集合的方法.利用不相交码集合构造出具有高非线性度的多输出弹性Plateaued函数.3)给出可分布尔函数和可分Plateaued函数的一些性质;提出两个度量密码函数不可分性的指标:不可分度和λ-不可分度.4)给出k -正规布尔函数代数免疫阶的上界;给出判定Bent函数正规性的一个算法.5)利用毗连非线性函数的方法构造出一大类弹性函数,可以限定条件使构造的函数达到Siegenthalor界,同时也考虑了这类函数的非线性度等密码学性质;通过毗连2d个满足某些条件的Plateaued函数构造出具有高非线性度的弹性函数.6)给出计算乘积多项式周期的方法和公式,并将其用于计算卷积序列的周期.
郭凯熠[10]2010年在《布尔函数设计中爬山算法的研究》文中提出密码学是信息安全的核心,密码学中布尔函数的设计问题是密码技术的关键性问题之一。本文概述了密码学发展、布尔函数设计的研究现状,介绍了布尔函数的代数学基础,分析了布尔函数理论基础及其度量指标,主要研究了一类布尔函数设计的智能算法爬山算法的理论、过程,提出并实现了改进算法,给出了结果分析。本文的主要成果如下:(1)本文在系统总结布尔函数理论及其安全性指标的基础上,深刻研究了爬山算法的算法理论,系统地讨论了其算法过程。(2)本文提出了爬山算法的两个改进思路,在给出证明以后,又使用了简单易写的Ruby程序语言,对两个改进思路的结合模式进行了选择,设计了新的算法DIMHC。之后,对新算法给出了测试结果。通过分析结果,明确了新算法在得到高非线性度的布尔函数方面拥有更好的结果。(3)本文就Ruby语言参与设计并实现布尔函数相关方面的工作给出了经验总结,并将源代码附在了附录上。
参考文献：
[1]. 密码学中逻辑函数有关非线性准则的研究[D]. 滕吉红. 中国人民解放军信息工程大学. 2003
[2]. 频谱理论及其在通信保密技术中的应用[D]. 冯登国. 西安电子科技大学. 1995
[3]. 密码性能优良的几类多值逻辑函数的研究[D]. 元彦斌. 解放军信息工程大学. 2009
[4]. 密码学中“复合”逻辑函数的性质分析[D]. 李迎东. 中国人民解放军信息工程大学. 2005
[5]. 密码学中逻辑函数的有关性质研究[D]. 杨锐. 中国人民解放军信息工程大学. 2005
[6]. 多值逻辑函数组的置换[D]. 李艳春. 湘潭大学. 2006
[7]. K（≥2）值逻辑函数的扩散性[D]. 刘星宝. 湘潭大学. 2004
[8]. 叁类非线性组合函数的密码学性质研究[D]. 梁增. 中国人民解放军信息工程大学. 2005
[9]. 密码函数及其构造[D]. 张卫国. 西安电子科技大学. 2006
[10]. 布尔函数设计中爬山算法的研究[D]. 郭凯熠. 西安电子科技大学. 2010
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