导读:本文包含了非线性抛物方程论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:方程,有限元,方法,格式,上界,极大值,迭代法。
非线性抛物方程论文文献综述
赵心仪,董明哲[1]（2019）在《一类非线性抛物型方程的紧差分格式》一文中研究指出本文研究了一维非线性抛物型方程的紧差分格式.首先将非线性项线性化,并参照线性抛物型方程的紧差分格式的推导思路导出了非线性抛物型方程的紧差分格式,并给出了截断误差表达式.其次用能量方法分析了紧差分格式,导出了先验估计式,证明了差分格式的可解性、稳定性和收敛性,确定收敛阶为O(τ~2+h~4)然后将Richardson外推法应用于紧差分格式,外推一次得到具有O (τ~4+r~2h~4+h~6)阶精度的近似解.最后通过数值算例,表明非线性抛物型方程的紧差分格式及其外推格式具有较高的收敛精度.(本文来源于《数值计算与计算机应用》期刊2019年03期）
王俊俊,杨晓侠[2]（2019）在《一类非线性抛物方程H~1-Galerkin混合有限元方法的高精度分析》一文中研究指出研究了非线性抛物方程的H~1-Galerkin混合有限元方法.利用双线性元及零阶RaviartThomas元,在不提高原始解正则性的前提下,创新性的使用分裂技巧等讨论了半离散格式下和Euler全离散格式下的关于原始变量u的H~1(Ω)模及流量p=▽u的H(div;Ω)模的超逼近性质.数值算例证明了理论的正确性.(本文来源于《数学物理学报》期刊2019年04期）
李海霞,曹春玲[3]（2019）在《具一般非线性项抛物型Kirchhoff方程解的有限时间爆破》一文中研究指出考虑一类具一般非线性项的抛物型Kirchhoff方程解的有限时间爆破问题,借助一阶微分不等式和凸方法,给出解在有限时刻爆破的一些充分条件,并得到了爆破时间的上界估计.(本文来源于《吉林大学学报(理学版)》期刊2019年04期）
吴洁,崔泽建[4]（2019）在《一类非线性抛物方程的整体解和爆破解》一文中研究指出在罗宾边界条件和狄利克雷边界条件下,探讨了一类非线性抛物型方程的整体解和爆破解.采用的方法主要是根据给出的适当假设,通过构造恰当的辅助函数,并利用最大值原理及微分不等式技巧等,从而得到了该方程整体存在的充分条件及爆破解,同时,还给出了整体存在性解决方案的上估计和当爆炸发生时爆炸时间的上界.(本文来源于《昆明学院学报》期刊2019年03期）
沈旭辉[5]（2019）在《若干非线性抛物方程的爆破问题研究》一文中研究指出在本文中,我们主要研究了几类带有不同边界条件的非线性抛物方程解的爆破现象.利用一阶微分不等式技术,Sobolev空间理论以及最大值原理等方法讨论了解的整体存在性和有限时刻爆破性,并且分别给出了当方程的解发生爆破时解的爆破时刻的上下界估计.全文共分六章.在第一章中,我们介绍了非线性抛物方程解的爆破问题研究的历史背景,国内外的研究现状以及文中用到的一些基本定理和不等式.在第二章中,我们研究了下列一类具有非线性边界条件的p-Laplacian抛物方程解的爆破现象:其中p ≥ 0,Ω是(N≥2)中的有界光滑凸区域.在适当的假设之下,我们给出了问题的解在有限时刻爆破的充分条件,并且得到了解的爆破时刻的上界估计.此外,借助一阶微分不等式技术,我们导出了解的爆破时刻的下界估计.在第叁章中,我们考虑了下列一类具有非线性边界条件的多孔介质方程解的爆破现象:其中m>1,(?)(n≥2)是带有光滑边界的有界凸区域.通过构造合适的辅助函数并结合一阶微分不等式技术,我们得到了问题的解整体存在或在有限时刻爆破的充分条件.此外,我们给出了当爆破现象出现时解的爆破时刻的上界和下界.在第四章中,我们研究了下列一类带有Neumann边界条件的非线性抛物问题解的爆破现象:其中Ω(?)RN(N≥2)为边界(?)Ω)光滑的有界区域.在适当的条件假设之下,我们给出了问题的解在有限时刻发生爆破时,解的爆破时刻的上下界估计.在第五章中,我们研究了如下一类带有Robin边界条件的非线性抛物问题:其中Ω(?)RN(N≥ 2)是具有光滑边界的有界凸区域.我们将最大值原理和一阶微分不等式技术结合起来,得到解有限时刻爆破的准则和爆破时刻的上界,并且还给出了解的爆破时刻的下界以及整体解存在的充分条件.在第六章中,我们讨论了下列一类带有加权非局部源项的非线性抛物问题解的爆破现象:这里Ω(?)(N ≥ 2)是边界光滑的有界凸区域.加权非局部源项满足a(x)f(u(x,t))≤a1+a2(u(x,t))p(∫Ω(u(x,t))l dx)m,其中a1,a2,p,l和m为正常数.结合最大值原理和一阶微分不等式技术,我们研究得到了问题的解整体存在和有限时刻爆破的充分条件;另外,当爆破现象出现时,我们估计出解的爆破时刻的上界以及下界.(本文来源于《山西大学》期刊2019-06-01）
杨焱[6]（2019）在《具有多变量非线性边界流抛物方程的整体解和爆破解》一文中研究指出非线性抛物方程解的爆破现象研究是偏微分方程研究理论的重要组成部分.本文主要研究的抛物方程含有非线性反应项,非线性扩散项,非线性对流项和非线性边界流.通过构造辅助函数,借助微分不等式和极值原理,研究了具有非线性边界流抛物方程整体解和爆破解的存在性,并且得到了整体解和爆破速率的上估计,爆破时间的上界.本文所研究的非线性边界流不仅受变量u影响,还与空间变量x和时间变量t有关.全文内容安排如下:第一章,首先对本文所研究问题的背景、意义和国内外研究现状作了简要概述,并具体介绍了本文所做的主要工作.第二章研究了一类具有非线性边界流的抛物方程的爆破问题,主要通过构造合适的辅助函数并利用极值原理解决了这一问题,得到了问题整体解和爆破解存在的充分条件.最后给出了例子验证结果的正确性.第叁章讨论了一类含时间变量和非线性边界流的抛物方程的整体解和爆破解,得到了方程相应解存在的充分条件,并得到了整体解和爆破速率的上估计,爆破时间的上界,推广和改进了相关文献的结果.第四章是对具有梯度项和非线性边界流p-Laplace抛物方程解的整体存在性与爆破问题的研究.通过构造辅助函数,利用极值原理得到了整体解和爆破解的相应结论,并给出了实例.(本文来源于《太原理工大学》期刊2019-06-01）
李先枝,范中广[7]（2019）在《非线性抛物积分微分方程非常规Hermite型矩形元的高精度分析》一文中研究指出在半离散格式下讨论一类非线性抛物积分微分方程非常规Hermite型矩形元逼近,利用插值理论、高精度分析和对时间t的导数转移技巧,得到了H~1模意义下O(h~3)阶的超逼近性.进一步地,运用插值后处理技术,得到整体超收敛结果.与此同时,借助于构造一个合适的外推格式,得到了更高精度O(h~4)阶的外推解.(本文来源于《华南师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年02期）
王俊俊,李庆富,石东洋[8]（2019）在《非线性抛物方程混合有限元方法的高精度分析》一文中研究指出采用双线性元及零阶Raviart-Thomas元(Q_(11)+Q_(10)×Q_(01))对非线性抛物方程讨论了一种H~1-Galerkin混合有限元方法.提出一个线性化的二阶格式,利用数学归纳法有技巧的导出了原始变量u在H~1(Ω)模意义下及流量■=▽u在L~2(Ω)模意义下的O(h~2+τ~2)阶超逼近性质.引入一个有关初始点的时间离散方程,并利用其得到了▽·■在L~2(Ω)模意义下的O(h~2+τ~2)阶的超逼近结果.同时利用插值后处理技巧得到整体超收敛.最后,数值算例结果验证了理论分析(其中,h是剖分参数,τ是时间步长).(本文来源于《计算数学》期刊2019年02期）
刘影[9]（2019）在《非线性退化抛物方程的Picard-Newton迭代法》一文中研究指出退化的非线性抛物方程常被用来描述科学与工程中的许多实际问题,如多孔介质问题,渗流问题,相变问题,流体扩散问题等.非线性退化抛物方程兼具有抛物方程和双曲方程的特点,真解会随着时间的推移,出现波头界面突变的现象,这给理论研究带来了极大的挑战.数值计算方面,通常的中心型方法,如标准的有限体积法(FVM),混合有限元法等,会产生数值解的波阵面不能有效向前传播的所谓“数值热障”现象.主要原因在于这些方法中使用了扩散系数(或热传导系数)的逆或调和平均近似,而扩散系数在某些区域等于零或趋于零,从而导致数值格式中的扩散系数近似为零,因此不扩散.另外,为了保证非线性迭代过程收敛,常常采用Picard迭代法,而这种方法一般收敛较慢.为了避免标准有限体积法在模拟非线性退化抛物方程时出现的“数值热障”和计算效率低等问题,本文从模型方程入手,研究多种基于迭代法的有限体积格式.具体来说,包括:格式Ⅰ:基于标准的Picard迭代的FV格式;格式Ⅱ:基于修正的Picard迭代的FV格式;格式Ⅲ:基于标准的Picard-Newton迭代的FV格式;格式Ⅳ:基于扩散项修正的Picard-Newton迭代的FV格式;格式Ⅴ:基于牛顿项修正的Picard-Newton迭代的FV格式;格式Ⅵ:基于扩散项及牛顿项均修正的Picard-Newton迭代的FV格式.通过大量的数值实验,比较了这些格式的优缺点.数值结果表明,修正扩散项能避免“数值热障”,引入牛顿项可加速非线性迭代过程.因此,从计算效果及迭代步数角度来看,格式VI是最佳的.这些研究对高效稳定地数值求解非线性退化抛物方程很有意义。(本文来源于《吉林大学》期刊2019-05-01）
穆朋聪[10]（2019）在《非线性抛物方程二重网格方法的高精度分析》一文中研究指出本文主要研究非线性抛物方程的二重网格方法的高精度性质.分别从Galerkin方法、混合有限元方法及H^-Galerkin混合有限元方法的角度出发,得到了这些方法的二重网格算法的超逼近及整体超收敛等方面的结果.首先,我们借助于双线性元给出了该类方程的Backward-Euler(B-E)全离散格式和Crank-Nicolson(C-N)全离散格式的二重网格方法.基于插值与投影相结合及导数转移的技巧,在满足光滑度ut∈H2(Ω)而不是以往文献中要求的utt∈H3(Ω)情形下,分别得到了原始变量u在H1-模意义下的O(h2+H4+τ)阶和O(h2+H4+τ2)阶的超逼近估计.随后,借助于插值后处理方法,分别对于上述两种格式给出了u在H1-模意义下具有的O(h2+H4+τ)阶和O(h2+H4+τ2)阶的整体超收敛结果.同时,我们构造了双线性元的外推方法,得到了B-E全离散格式下关于u更优的O(h2+H6+τ)阶的超收敛结果.其次,通过引入辅助变量p=一▽u在和p=▽u,我们分别利用有限元对Q11/Q01×Q10和Q11/Q10 × Q01研究了二重网格算法一种新的混合有限元方法和H1-Galerkin混合有限元方法的高精度性质.对B-E全离散格式的二重网格方法,导出了原始变量u在H1-模和辅助变量p在L2-模意义下O(h2+H4+τ)阶的超逼近估计和O(h2+H4+τ)阶的整体超收敛结果.最后,我们分别给出了上述相应格式的数值算例,验证了理论分析的正确性.结果表明二重网格方法的确是非常有效的数值方法.其计算所需的时间分别是相应传统有限元方法B-E全离散格式下的1/2和C-N全离散格式下的1/3.(本文来源于《郑州大学》期刊2019-03-01）
非线性抛物方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
研究了非线性抛物方程的H~1-Galerkin混合有限元方法.利用双线性元及零阶RaviartThomas元,在不提高原始解正则性的前提下,创新性的使用分裂技巧等讨论了半离散格式下和Euler全离散格式下的关于原始变量u的H~1(Ω)模及流量p=▽u的H(div;Ω)模的超逼近性质.数值算例证明了理论的正确性.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
非线性抛物方程论文参考文献
[1].赵心仪,董明哲.一类非线性抛物型方程的紧差分格式[J].数值计算与计算机应用.2019
[2].王俊俊,杨晓侠.一类非线性抛物方程H~1-Galerkin混合有限元方法的高精度分析[J].数学物理学报.2019
[3].李海霞,曹春玲.具一般非线性项抛物型Kirchhoff方程解的有限时间爆破[J].吉林大学学报(理学版).2019
[4].吴洁,崔泽建.一类非线性抛物方程的整体解和爆破解[J].昆明学院学报.2019
[5].沈旭辉.若干非线性抛物方程的爆破问题研究[D].山西大学.2019
[6].杨焱.具有多变量非线性边界流抛物方程的整体解和爆破解[D].太原理工大学.2019
[7].李先枝,范中广.非线性抛物积分微分方程非常规Hermite型矩形元的高精度分析[J].华南师范大学学报(自然科学版).2019
[8].王俊俊,李庆富,石东洋.非线性抛物方程混合有限元方法的高精度分析[J].计算数学.2019
[9].刘影.非线性退化抛物方程的Picard-Newton迭代法[D].吉林大学.2019
[10].穆朋聪.非线性抛物方程二重网格方法的高精度分析[D].郑州大学.2019
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