符号计算论文_苏雪莲,龚沃熙

导读:本文包含了符号计算论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:符号,孤子,方法,方程,多项式,符号化,基线。

符号计算论文文献综述

苏雪莲,龚沃熙^[1]（2019）在《谈谈低年级计算中“符号化思想方法”的渗透》一文中研究指出通过列举低年级数学教学中的6个典型案例,展示了一年级和二年级计算教学中渗透"符号化思想方法"的有效策略,具体包括凑十法、破十法、看图列式计算、加减混合计算、有括号的混合运算、把加法改写成乘法等方法。(本文来源于《小学教学参考》期刊2019年32期）

杨然^[2]（2019）在《Matlab符号计算在高等数学实验教学中的应用》一文中研究指出探讨Matlab数学软件在高等数学实验教学中的应用。通过Matlab的符号计算功能,求解高等数学中的极限、积分、导数等问题,将数学理论与计算机相结合,理论联系实际,能够有效激发学生的学习兴趣,提高学习效率。(本文来源于《现代职业教育》期刊2019年28期）

^[3]（2019）在《第44届符号与代数计算国际研讨会在北航举办》一文中研究指出近日,由国际计算机学会(ACM)和北京航空航天大学主办的第44届符号与代数计算国际研讨会(44th International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation,ISSAC 2019)在北航召开。国内外150余名专家学者参加了会议。这次会议旨在交流、研讨计算机代数、符号(本文来源于《电子世界》期刊2019年16期）

高丽娜^[4]（2019）在《基于符号计算若干非线性发展方程的解析研究》一文中研究指出非线性发展方程用于描述等离子物理、光纤通信、流体力学等领域中各种非线性现象,求解非线性发展方程在这些领域的研究中具有重要意义。20世纪50年代,研究学者们在对非线性现象的探索过程中提出了“孤子”的概念,并对“孤子”的特点展开了研究。随着对孤子研究的深入,人们探索出了多种对非线性方程求精确解的办法,其中Hirota双线性方法是最经典最直接的方法之一。在求解非线性方程的过程中会涉及大量符号计算,计算过程具有一定重复性和规律性。计算机代数的出现给研究工作带来方便,利用计算机不仅能够提高计算速度,使人们从大量而重复的计算中摆脱出来,还可以对计算后得到的结果进行校验,保证计算结果的正确性。符号计算对孤子从理论研究到实际应用起到了重要的推动作用。本文的研究工作分为以下五个部分:第一章介绍了孤子的历史与发展以及孤子的研究状况,并且对符号计算以及计算机软件在求解非线性方程中的应用做了简单介绍。第二章介绍了我们在研究孤子问题的过程中涉及到的几种求解方法,包括Hirota双线性方法、Backlund变换法以及多指数函数法。以经典的KdV方程为例,介绍了应用几种相关变量变换将非线性方程转化为双线性方程的过程和构建Backlund变换的过程。第叁章介绍了双线性方程指数行波解的线性迭加原则,给出了线性迭加原则存在的充要条件,受这个条件的启发,利用一个多变元多项式提出了一个新的Hirota双线性方程。将线性迭加原则应用到这个新的Hirota双线性方程,最后得到了方程的两类共振多波解,并给出了共振叁波解的叁维图。第四章分别对两个(3+1)-维非线性发展方程做了解析研究。针对第一个方程做了这样的工作:(1)利用多指数函数法计算求得方程的非共振多波解;(2)构建了方程的双线性Backlund变换,并利用得到的Backlund变换计算求得了指数函数解和一阶多项式解;(3)分别考虑y=x和y=z对应的降维约化情形,研究了两种约化情形下方程的lump解;(4)研究了 lump波和条状波之间的相互作用,从数学表达式的角度结合图像分析了解的特性。针对第二个方程做了这样的工作:(1)构建了方程的双线性Backlund变换,计算求得了指数函数解和一阶多项式解;(2)分别考虑z=x和2=y对应的降维约化情形,研究了两种约化情形下方程的lump解;(3)研究了 lump波和条状波之间的相互作用,从数学表达式的角度结合图像分析了解的特性。第五章是对全文的工作总结,提出了在研究孤子过程中遇到的一些困难,并针对这些困难对未来的工作做了展望。(本文来源于《北京交通大学》期刊2019-06-01）

周鑫^[5]（2019）在《并行符号距离计算及在脑组织提取中的应用研究》一文中研究指出从脑部序列图像中将脑组织与颅骨、眼球、皮肤、脂肪等组织分离出来的过程称为脑组织提取,是脑部MRI图像分析的重要处理步骤,在fMRI图像配准、脑组织分割、脑容量测量等方面有重要应用。快速准确的提取脑组织在临床和研究中有重要应用。本文在CUDA并行计算平台提出了一种并行脑组织提取方法,该方法该方法结合了并行BET算法和并行水平集方法,是一种混合算法。本文主要贡献有:1、为进一步提高并行水平集计算速度,本文对水平集演化中起重要作用的符号距离函数的并行计算进行了研究,在源点扫描法的基础上提出了基于法向放射的符号距离函数计算方法。该算法首先采用法向发射的方法得到图像中封闭曲线法向方向上的像素点的符号距离,然后根据源点扫描算法快速计算符号距离函数,减少了图像遍历次数从而提高了计算效率。本文还在CUDA平台上实现了并行算法,实验表明并行算法在达到相同的计算精度的条件下,计算效率优于速度很快的降维法。2、为实现快速精确的脑组织提取,本文将并行BET算法和并行水平集算法结合起来,提出了一个新的混合并行脑组织提取方法。该方法首先采用并行BET算法对输入脑部MRI图像进行脑组织提取得到一个初步结果,然后利用该结果作为水平集的初始轮廓进行水平集演化得到更为精确的结果。在并行水平集演化过程中采用了本文提出的并行符号距离函数计算方法初始化和重新初始化水平集函数,大大提高计算时间,只要1.5秒钟即能完成脑组织提取,实现了实时处理。3、为了提高提取精度,本文设计了一个用户交互系统,用户能够方便地通过键盘不断修改BET和水平集中的参数,直到得到满意的效果。由于单次处理时间很快,所以尽管采用了用户交互,用户仍然能够在很短的时间内得到精确的脑组织提取结果。(本文来源于《南昌航空大学》期刊2019-06-01）

张岩^[6]（2019）在《非线性发展方程的达布变换与解析解的符号计算研究》一文中研究指出非线性发展方程在气象学、物理学、甚至工程技术等领域都扮演着重要的角色,也是非线性科学领域研究的重点问题.利用非线性发展方程进行数学建模是了解和刻画复杂物理现象的重要手段.基于符号计算研究非线性发展方程的解析解可以帮助人们洞察系统内部的结构和不同量之间的关系,从而有效拓宽非线性发展方程的应用范围.求解非线性发展方程会涉及大量复杂的计算和推导,这对传统依靠手工的研究方式提出了巨大的挑战.随着计算机软件技术的飞速发展,各种高性能符号计算软件的诞生和蓬勃发展提升了人们处理复杂繁琐符号计算的能力和水平,同时也促进、推动了非线性科学的发展.本文以符号计算软件Maple为平台,开展了非线性发展方程的达布变换与解析解的构造算法与机械化研究工作,具体包括以下两部分工作:第一部分围绕达布变换的基本理论,以符号计算系统Maple为工具,构造了几个复杂非线性系统的达布变换及多种不同类型的解析解.基于经典达布变换,研究获得了(2+1)维非局域NLS方程的N次达布变换与多种类型的解析解.经典达布变换随着迭代次数的增加计算难度迅速增加,广义达布变换克服了其这一局限性.基于广义达布变换,我们构造了FNLS方程的N次广义达布变换和多种不同类型的解析解.但对有些非线性发展方程,可能无法找到其微分形式的达布变换.因此,可引入包含积分运算的达布变换(二元达布变换)来构造非线性发展方程的达布变换和解析解.基于二元达布变换,本文研究了非局域DS II方程的二元达布变换,并获得了非局域DS II方程的呼吸子和lump解等.第二部分利用简单Hirota方法、长极限方法和待定系数法提出了构造高维非线性发展方程的高阶lump解及相互作用解的机械化算法,并研发了相应的符号计算软件LumpSolver.构造非线性发展方程的lump解、怪波解及相互作用解是近几年国内外非线性数理方程方面的研究热点之一.纵观近几年的相关研究成果,构造非线性发展方程的lump解主要有两种方法,即直接代数方法和长极限法.直接代数方法的思路简单,但其计算过程中的非线性代数方程组的求解是一个计算瓶颈,基于该方法很难能构造出高阶lump解.长极限法是基于非线性发展方程的孤子解来构造lump解,即基于高阶孤子解来构造高阶lump解.本文应用长极限方法构造非线性发展方程的高阶lump解.在研究过程中通过仔细分析我们发现着名的N-孤子解公式仅对可积方程有效,一般对不可积方程不满足.本文将非线性可积方程的N孤子解公式推广到了不可积方程情形,通过反复分析、测试,给出了不可积方程N孤子解公式的一类约束条件.在此基础上,发展出了构造非线性发展方程lump解及相互作用解的机械化算法,并研发了相应的符号计算软件LumpSolver.该研究成果为微分方程的相关研究提供了有效的工具.(本文来源于《华东师范大学》期刊2019-05-01）

付秋菊^[7]（2019）在《n元集合划分格的符号计算》一文中研究指出集合划分在组合数学领域中有着广泛应用,Van der waerden,Kasraoui和Zeng等人在集合划分问题上做了很多探索,集合划分现已成为组合数学领域最为活跃的研究方向之一。集合划分不仅自身具有丰富的组合性质,同时在其他领域也发挥着重要作用,比如有限群理论、代数拓扑。通常人们对集合划分的研究采用组合的方法,本文从代数的角度来探讨集合划分问题。具体来讲,在有限域F2上构造一个从集合划分到零维仿射代数的映射,通过对该映射的代数性质研究,比如将零维仿射代数进行直和分解,从而将集合划分的一些组合性质以代数方式呈现,比如集合划分的秩生成函数和特征多项式可以使用符号计算的方法导出首先,介绍一些集合划分与Bell数的基础知识,其中包括Bell数和Stirling数的一些基本推导公式、相关定理、性质等。关于Bell数的研究,通过引入一类特殊多项式集Pn,借助Grobner基计算Bell数,并利用符号计算的方法来研究集合划分。此外,借助Pn的零点,通过计算特征多项式来讨论集合划分的类型。同时,将集合ZeroF2(Pn)视为矩阵环Mn(F2)的子集来探讨集合划分的一些其他代数性质。比如,集合划分和ZeroF2(Pn)的Sn-集同构性。接着,介绍集合划分格的基础知识,包括偏序集、格、秩生成函数以及特征多项式的一些基本理论、相关性质。其次,介绍本论文的主要研究工作。第一,构造从集合划分到零维仿射代数F2(xi,j)n×n]/JPn的一个映射,并研究该映射在集合划分上的行为,比如将集合划分的并运算转化为相应像的积运算。第二,讨论了集合划分格的秩的计算。借助构造的映射的特性,给出F2(xi,j)n×n]/JPn的一种直和分解,将集合划分的秩转化为相应零点的矩阵的秩,从而得到集合划分格的秩生成函数的一种符号计算方法第叁,将偏序集集合划分上从最小元到每个集合划分的链区间表示为该集合划分对应的直和,从而得到该链区间的秩生成函数的符号计算方法。进一步,利用Macaulay基得到集合划分格的特征多项式的计算方法。第四,给出了F2(xi,j)n×n]/JPn的另一种直和分解,从而给出了Bell数基本递推公式的一种代数解释。(本文来源于《电子科技大学》期刊2019-04-30）

刘泽广^[8]（2019）在《基于符号计算的非线性偏微分方程的孤子解及其相关的性质》一文中研究指出非线性科学的快速发展直接推动了数学物理相关领域的发展,使其成为继量子力学和相对论之后的自然科学在20世纪的重大发展。在非线性领域,孤子是最早的被人们所观察到并在实验室中模拟出的自然现象之一。孤子理论研究作为非线性科学的一个重要分支,专家学者们对于孤子理论的研究成果不但促进了数学物理领域新学科的形成,而且将其应用到了许多高科技领域。孤子理论越来越引起大量非线性科学方面研究学者的关注,逐渐成为数学物理科学方面的研究热点。本文的主要研究内容是运用Hirota技术、B(?)cklund变换和线性迭加原理来研究若干个非线性偏微分方程的孤子解。本文以这些方法为基础,利用Maple的符号计算求解了一些非线性偏微分方程的孤子解并分析了孤子解的相关性质。本文首先以bSK方程为研究对象,采用Hirota双线性方法研究了它的孤子解、B(?)cklund变换和相互作用解。与已有的研究结果不同,我们以Hirota双线性形式为基础,首先利用Maple的符号计算功能求得了一波解、二波解和叁波解。为了研究孤子的性质及相互作用,在用Matlab绘制多波解的运动过程时,我们通过选择合适的参数,使得孤子能够发生碰撞并相互分离。之后我们基于Hirota双线性形式构造了bSK方程的B(?)cklund变换。最后通过在lump解的基础上添加指数波的方式求得了八类lump-kink解。lump-kink解是以lump孤子和kink波组成的一种相互作用解。为了更直观的研究lump-kink解的动态性,我们从相互作用解中拆得lump孤子项来研究lump孤子的运动,并运用Maple强大的符号计算功能求得了 lump孤子运动轨迹的参数方程。在此基础上还证实了 lump-kink解中的lump项正是bSK方程的一类lump解。通过对lump项的深入研究,可以更好的去观察lump孤子和kink波的碰撞过程。除此之外,基于Hirota双线性型方程,我们采用了指数行波解的线性迭加原理构造了一个(3+1)维的广义的水波方程、一个新的KP-like方程以及(3+1)维的复合BKP方程的共振多波解。共振多波解能帮助我们研究非线性偏微分方程所描述的共振现象。通过选取适当参数,将共振多波解的图像绘制出来,我们发现叁种模型的共振多波解具有类似的形状。本文基于Hirota双线性技术、B(?)cklund变换和线性迭加原理研究了几类非线性偏微分方程的孤子解。在研究过程中得到了一些新的解的形式,并观察到了多孤子的相互作用过程以及孤子碰撞过程中所具有的性质,取得了一定的研究成果。但是,研究也存在新技术运用不多,求解过程较为繁琐等问题。(本文来源于《北京邮电大学》期刊2019-04-06）

武晓昱^[9]（2019）在《基于符号计算方法对若干非线性连续及离散模型的解析研究》一文中研究指出在不同的领域中,研究者通常应用非线性发展方程来描述相关领域的非线性现象。从理论层面上探索各类非线性问题,最直观的方法就是得到对应非线性发展方程的解析解。本文的主要内容是通过研究光学、流体力学以及凝聚态物理等诸多领域中的非线性发展方程,讨论连续与离散物理模型中的畸形波、孤子、lump波和周期波等不同的非线性现象。本文的主要安排如下:第一章简要介绍以孤子、畸形波和lump波解为代表的非线性波的研究进展。阐述本文所用的一些处理非线性发展方程的技术,并介绍主要工作及安排。第二章研究的是一个(2+1)维变系数Gross-Pitaevskii方程。我们利用Hirota方法和Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程族约化方法,得到了方程的暗孤子和畸形波解。我们研究了双孤子之间的传播和碰撞性质。利用Gramian行列式,我们构造了方程的有理解,这种有理解可以被约化为畸形波解。我们通过作图分析,研究畸形波的产生和传播特性。第叁章研究了一个变系数Ablowitz-Ladik方程。利用Hirota方法,我们得到了方程的暗孤子解。应用相似变化和KP方程族约化方法,考虑适当的参数约束,我们构造了具有Gramian行列式形式的高阶畸形波解。最后作图分析畸形波在不同参数影响下的传播特征。第四章研究了一个(2+1)维Ablowitz-Ladik方程。我们首先得到方程的双线性形式,进而求得方程的明暗孤子解并且讨论孤子的传播和相互作用。然后利用KP方程族约化方法和Gramian行列式,我们构造了方程的高阶畸形波解。最后我们通过作图,分析了一阶、二阶与叁阶畸形波的传播特征。第五章研究了一个(3+1)维广义B型KP方程,主要集中在方程所描述的lump和畸形波解。首先我们利用已有的双线性形式,求得方程在一定参数约束下的lump解。然后利用此双线性形式,得到方程在一定参数约束下的呼吸子和畸形波解。最后我们通过作图分析lump波与畸形波不同的传播特征。第六章研究了一个变系数KP方程。我们应用KP方程族约化方法,得到方程的畸形波解。我们通过作图分析了线畸形波在不同参数影响下的不同传播特征。通过选取不同的散射参数,我们可以观察到周期的和“S”形的线畸形波。我们也讨论了高阶畸形波的传播现象。第七章研究的是一个非均匀离散非线性Schrodinger方程。首先我们利用离散的Bell多项式,得到方程的双线性形式和Backlund变换,进而得到方程的孤子解。然后应用KP方程族约化法,我们得到方程的畸形波解。最后我们通过作图,分析了孤子以及畸形波在不同参数影响下的传播特征。第八章总结本文的主要内容以及创新,提出研究工作的不足和改进方法,指出了未来的研究方向。(本文来源于《北京邮电大学》期刊2019-04-03）

郑天宇^[10]（2019）在《基于符号计算的过程模拟与优化的叁角化方法》一文中研究指出过程系统领域中存在以多项式结构表示的系统,这样的系统以非线性系统居多。数值计算解法在求解这类系统过程中,由于在中间过程中涉及处理精度以及容易陷入局部最优解等难题,会导致所得结果与实际存在偏差。在传统的数值计算的基础上,提出以下两类问题:a.如果可以寻找一个等解空间且利于数值计算求解的形式表征原始系统,则可以提高数值计算的计算效率;b如果有算法能给出全部的可行解,就可以从可行解中获取符合要求的全局最优解。为了解决这两类问题,本文引入符号计算的计算思想和理论。本文的主要研究内容如下:1.对于过程模拟,即自由度为0的多项式方程求解,在引入符号计算中Gr?bner基方法的基础上,本文提出结合系统分解方法加以改进。Gr?bner基是将系统从耦合结构转变成一个有助于数值计算的等解空间的叁角化结构的方法,通过这个方法所得的叁角化结构在每次求解计算中可序贯求解,且每次序贯均只含一个方程。但是Gr?bner基的叁角化计算受限于模型规模和方程相互影响。本文引入过程模拟中的系统分解理论降低其运算复杂度,从过程系统的角度并利用拓扑结构将大系统的叁角化问题转化为若干子系统的叁角化问题,减少Gr?bner基计算的计算规模以及减少方程之间相互影响。通过实际例子可以看到,采用系统分解的方法实现了叁角化过程的加速。2.对于过程优化问题,即自由度不为0的多项式规划问题,本文提出多项式投影-提升算法。该算法基于符号数学中的柱形代数理论,引入“投影算子”,将多项式系统以符号形式从高维往低维度转化,然后再通过低维提升至高维,对可行域的扩张进行检验,获得高维关于低维的叁角化表达形式。扩张过程采用深度优先搜索算法(Depth-First-Search,DFS),从低维起延伸并获取对应各个维度的可行范围。考虑到优化问题的目标函数值唯一,因此本文将柱形代数理论与优化思想进行结合,设计适用于多项式规划的投影-提升算法。通过实际例子,给出算法的具体求解过程,并与实际结果进行比较,论证该算法的可行性。3.对于整数规划问题的求解,本文分别采用Gr?bner基方法与多项式投影提升算法进行求解。对于整数规划中的非多项式部分,本文引入二进制转化并进行等解空间的多项式方程引入,将规划问题转化为可以采用Gr?bner基算法与多项式规划的符号计算方法的形式,再根据实际问题的最优性即可获得问题的最优解。通过实际例子论证了这两种算法在整数规划中的可行性,并与GAMS(The General Algebraic Modeling System)软件的整数规划算法进行比较,也论证了这两种算法的准确性。(本文来源于《浙江大学》期刊2019-03-14）

符号计算论文开题报告

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

探讨Matlab数学软件在高等数学实验教学中的应用。通过Matlab的符号计算功能,求解高等数学中的极限、积分、导数等问题,将数学理论与计算机相结合,理论联系实际,能够有效激发学生的学习兴趣,提高学习效率。

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

符号计算论文参考文献

[1].苏雪莲,龚沃熙.谈谈低年级计算中“符号化思想方法”的渗透[J].小学教学参考.2019

[2].杨然.Matlab符号计算在高等数学实验教学中的应用[J].现代职业教育.2019

[3]..第44届符号与代数计算国际研讨会在北航举办[J].电子世界.2019

[4].高丽娜.基于符号计算若干非线性发展方程的解析研究[D].北京交通大学.2019

[5].周鑫.并行符号距离计算及在脑组织提取中的应用研究[D].南昌航空大学.2019

[6].张岩.非线性发展方程的达布变换与解析解的符号计算研究[D].华东师范大学.2019

[7].付秋菊.n元集合划分格的符号计算[D].电子科技大学.2019

[8].刘泽广.基于符号计算的非线性偏微分方程的孤子解及其相关的性质[D].北京邮电大学.2019

[9].武晓昱.基于符号计算方法对若干非线性连续及离散模型的解析研究[D].北京邮电大学.2019

[10].郑天宇.基于符号计算的过程模拟与优化的叁角化方法[D].浙江大学.2019

论文知识图

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