一类具有阻尼的可伸缩梁方程的长时间动力学行为

论文摘要

本文主要研究如下具有非线性结构阻尼的可伸缩梁方程的长时间行为（?）其中к ∈[0,1],θ ∈[1,2),Ω是RN中具有光滑边界（?）Ω如的有界域,f（u）是非线性项,并且∣f1（u）∣ ≤ c（1+∣u∣ρ-1）,h（x）是外力项.本文在非线性项f（u）满足一定耗散性条件以及增长指数1≤ P＜Pθ=N=4θ/（N-4θ）+ 的条件下,证明了上述问题在自然能量空间H=V2∩Lp+1× L2中弱解的整体适定性,弱解在空间Eθ=Vθ×V-θ中的稳定性,t>0时弱解在强空间中具有更高的正则性,以及其对应的解算子半群的整体吸引子的存在性;当1≤p＜p1θ=N-2（θ+1）/(N-2（θ+1）+时,其对应的解算子半群在H中存在指数吸引子,当p1θ≤p＜pθ仰时,其对应的解算子半群存在部分强拓扑意义下的指数吸引子.本文分别证明了整体吸引子关于扰动参数κ和耗散参数θ的上半连续性及指数吸引子关于扰动参数κ的稳定性.特别地,我们证明了当1≤p≤p*=N+4/N-4时,解算子半群存在Hθ=V2+θ ×Vθ拓扑意义下的最佳整体吸引子和最佳指数吸引子,且均关于扰动参数к稳定,这里最佳整体吸引子和最佳指数吸引子分别指在正则性空间Hθ中,整体吸引子的紧性,吸引性以及指数吸引子的紧性,分形维数有限性,指数速率吸引性仍然成立.

论文目录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 杨盼

导师: 杨志坚

关键词: 可伸缩梁方程,初边值问题,整体适定性,无穷维动力系统,整体吸引子,指数吸引子,吸引子的稳定性

来源: 郑州大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 郑州大学

分类号: O175

总页数: 70

文件大小: 2104K

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