含任意次非线性项的DS方程和Zakharov方程的精确解

论文摘要

在现代数学中,非线性偏微分方程在实际应用和理论研究方面均有着十分重要的作用.近些年来,许多学者对一些非线性偏微分方程做了大量的研究.但是,还有很多的非线性偏微分方程的解没有求出来,也没有一种统一的方法来求解非线性偏微分方程.因此,找到一种有效并且可行的方法就成了一项具有深远意义的研究.在本文中,应用（G’/G,1/G）展开法和新的（G’/G）展开法来求解含任意次非线性项的广义Davey-Stewartson方程和含任意指数的广义Zakharov方程,并获得了 一些精确解.同时也使得这两个方程的解变得更加丰富.首先,运用（G’/G,1/G）展开法来解方程,需要先考虑一个行波变换,然后把偏微分方程转化为常微分方程,此时相当于平面动力系统.再结合常微分定性理论和maple软件来得到方程的精确解.其次,利用新的（G’/G）展开法去求解这两个方程,方程先通过行波变换和cole-hopf变换,再通过平衡高阶线性项和方程中的高阶非线性项来确定正整数n,最后通过maple软件可以求得方程的精确解.另一方面,把本文得到的结果和前人得到的结果进行了一些对比,可以证明本文的结果是新的.经过本文的研究,最终得到了扭结波解、孤立波解、反扭结波解和周期波解等.这些解是由指数函数、三角函数、双曲函数和雅可比椭圆函数等函数表示.从所得的结果可知,（G’/G,1/G）展开法和新的（G’/G）展开法求得的解是比较丰富的.同时,也说明了这两种方法对于求解非线性偏微分方程是很有效和直接的.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 张贝贝

导师: 陈龙伟

关键词: 展开法,新的,方程,精确解

来源: 云南财经大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 云南财经大学

分类号: O175.29

DOI: 10.27455/d.cnki.gycmc.2019.000572

总页数: 70

文件大小: 2498K

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