辽宁省朝阳市第一高级中学122000
摘要：数形结合的教学方法并不是一种新的教学方法，很多老师都会应用这种方法来帮助学生解决数学问题，但是学生自己操作起来就会遇到各种各样的问题，所以本文就高中数学中数形结合的运用进行探讨，以此帮助老师更好地传授学生数形结合的应用方法，帮助学生提高数学成绩。
关键词：高中数学数形结合解题思路
数形结合在解决数学教学中的问题中具有连续性特点。数形结合的教学方式简单的说就是在数学教学过程中，将问题的结果与条件通过这两者进行连接，这种方式可以将问题直观地展示出来，帮助学生理解与掌握。在教学中充分运用这一方式，可以将数学教学中的难点与重点知识简化，并将抽象知识具体化。
一、解决集合问题
在学习数学集合运算过程中，教师可以安排学生理解字面上的“并”、“交”和“补”的含义，然后根据Vernn图，将“并”、“交”和“补”的含义直接呈现在学生面前，方便学生理解后，教师再使用集合语言来讲解内容，让学生能够从各个角度学习集合中的“并”、“交”和“补”，从而灵活运用数形结合思想。例如教师在教学高中数学集合问题上，可设置成“某班学生总共有41人，其中，喜欢羽毛球运动的共有18人，足球运动的共有16人，两项运动都不喜欢的共有11人，求不喜欢足球运动项目，但是喜欢羽毛球运动的人数？”教师先将例题的文字设置成集合语言，把全班学生总人数集合起来，使用U表示；喜欢羽毛球运行学生集合，使用M表示；而喜欢足球运动的学生集合，使用N表示；然后通过Venn图画出来，将文字内容直观呈现在学生的面前，其阴影部分即是“不喜欢足球运动项目，但是喜欢羽毛球运动的人数”。这一设计的目的，主要是教师在教学数学集合方面的问题时，能够融入数形结合思想方法让整个解题的过程趋向于直观化、简单化，方便学生理解，激发学生求学欲望，充分体现了Venn图的直观性和便捷性。
二、直线知识中的数形结合
直线与圆锥曲线是解析几何中的重点内容，解析几何的发展是数学由常量向变量延伸。高中数学教学中学习这部分知识最常使用的就是坐标法，第一步是用代数语言呈现几何关系，将几何关系转变为代数关系，然后解决代数问题，最终得出结论，实际上这一过程体现的就是数形结合思想。例如，在判断两条直线的位置关系时就可以应用数形结合法：坐标中有A、B、C、D四点，坐标分别是A（1，0），B（0，-1），C（2，3），D（-1，0），判断直线AB与CD的关系，画出图形后我们可以直观的看出AB与CD之间是平衡关系，之后我们再来计算斜率，验证通过画图判断出的结果是否正确：KAB=（0-1）/（0-1）=1，而KCD=（3-0）/[2-（-1）]=1，说明判断正确，直线AB与CD之间是平行关系。讲解这道题的过程中教师可以先将图形画出来，使学生可以通过图形直观的判断出结果，这样后面的代数解题就更容易被接受，后面用斜率证明两直线的关系，就是将几何知识代数化，而图形则是对代数的进一步补充和解释，便于学生理解。
三、解决方程和不等式问题
利用二次函数图像解决一元二次不等式解集过程中，教师可通过对应的二次函数图像，确认抛物线的开口方向及x轴的交点，即可将不等式解决转变成直观化。除此之外，利用函数图像解决方程近似值或者是解个数的问题，对于不规则的方程，教师可通过设置两个函数方式，将方程的根转变成两个函数的交点，如“设方程|x2-1|=k+1，试论k取范围不同的值时，它的不同解个数。”这时，教师可将这一方程的问题转变成函数y1=|x2-1|和y2=k+1的图像交点个数，因为函数y2=k+1表示平行于x轴的全部直线，其图像运算结果为：（1）若k＜-1时，y1和y2没有交点，即原方程无解。（2）若k=-1时，y1和y2总共有两个交点，即原方程不同的解有两个。（3）若-1＜k＜0时，y1和y2总共有四个交点，即原方程有四个不同解。（4）若k=0时，y1和y2总共有三交点，即原方程有三个不同的解。（5）若k＞0时，y1和y2总共有两个交点，即原方程有三个不同解。表明了在高中数学教学的方程近似值解个数问题上，灵活运用数形结合思想能够让原本抽象性的数学问题转变成直观化，将复杂问题简单化，不仅可以优化数学知识解题方案，还可多方面科学思考，拓宽了学生的解题思路，提升了高中数学教学效率。
四、解决函数问题
在高中数学教学中，对于函数问题的教学，教师也可通过图像对函数知识内容进行分析研究，因为函数图像是数量特征和几何特征有机结合体，教师灵活运用数形结合思想能够突显它们的方法和特性，让学生通过对函数图像进行观察，以此掌握函数内容知识。
五、结束语
在高中数学解题中，运用数形结合思想可以帮助教师和学生找到简捷的解题途径，避免复杂的推理和计算，是将数学的规律性和灵活性有机结合，大大简化了解题的过程，对于高中学生来说也节约了解题的时间。数形结合思想在高中数学解题中相较于其他解题思想来说具有明显的优越性，学生掌握这种思想方法是非常有必要的。
参考文献
[1]董妍数形结合思想在高中数学教学中的应用[J].课程教育研究，2015，（18）：109-110。
[2]魏治淮数形结合思想在高中数学教学中的研究与实践[J].新教育时代电子杂志，2014，（34）：166。