关键词：数学语言；表达能力；教学方法
一、引言
每一门学科都有自己特有的语言，用来表达其内容。数学语言作为一种表达科学思想的通用语言，有其特殊性，它精巧、简明、方便，是数学思维的最佳载体，它不仅为数学本身，也为其他学科的数学应用提供了简捷的表达方式。
在数学的教学活动中，数学语言又是教师授课的主要手段和学生学习的重要工具，要求学生熟练掌握和运用这一种特殊的语言。很难设想，一个不懂数学语言的学生，将来能在数学及相关学科中有所作为。我们在数学教学中发现不少大学生在数学语言表达上或多或少存在缺陷，这显然和中学数学的基础有关，同时也说明大学生同样需要继续进行数学语言表达能力的培养。由于数学语言是一种高度抽象的人工符号系统，因此它也是数学教学中的难点。在教学中如何培养学生使用数学语言表达数学事实的能力，是值得认真探讨的一个问题，本文就此问题谈几点看法和体会。
二、对数学语言表达能力的基本要求
（一）表达要清晰、准确无误。用数学语言表达数学事实时要注意清晰，也就是要确切而不是模棱两可，同时要准确无误。例如不能把“非负数”说成“正数”。在表达数量关系时要贴切，有时一字之差，可使题目面目全非，甚至有时语气上的停顿不当，也会使人在数量关系上产生错误理解。例如“”，应该读成：“，减分之一”。即在后略作停顿。若在后面停顿，读成“减，分之一”就变成了。
（二）表达要严谨，有逻辑性。数学语言首先要符合知识内容的逻辑顺序，有其严密的科学性。即表达要十分严谨，符合客观事实的本来面目，符合已有的科学理论，毫无差错。
例如，在微积分中“是无穷小量”，这种说法就是不严谨。因为无穷小量的概念，必须和自变量的变化趋势联系在一起，只有当趋向于零时，才是无穷小量。
（三）表达要通俗，使人易懂。用数学语言表达数学事实要符合数学上的一般习惯，用通俗的措辞和符号，并且应当“直来直去”，而不“转弯抹角”。
例如在概率论中，如果设A=“没有一次拿到的三个球有不同颜色”，就不如设成A=“任一次拿的三个球都同色”直截了当。又如概率论中习惯把随机变量用、表示，而有的学生把随机事件也用、表示，后者的表示方法就不符合概率论中表达的一般习惯，使人感到别扭，也容易混淆。习惯上随机事件常用A、B、C等表示，以区别于随机变量。
（四）表达要精炼，简洁明了。用数学语言表达数学事实，要特别注意详略得当，简洁明了。凡重复的或多余的叙述应力求避免，而必须交代的事项则一定要阐述清楚，不可省略。例如对习题进行分析和解答时，要抓住实质，用简洁的语言表达，尽量避免转弯抹角，使人看不明白。
三、培养学生数学语言表达能力的几种途径
（一）发挥教师的示范作用。中学生阶段的年龄特征是模仿性较强，教师就是他们的楷模，而大学低年级的学生，刚刚离开中学，还没有完全脱离开中学生的学习和思维方法。教学过程中，教师若能处处模范地使用数学语言，对学生将具有潜移默化的影响，对培养他们的表达能力，有着极其重要的作用。
教师的教学语言，必须符合“清晰、严谨、通俗、简洁”的要求，且要有启发性，善于引导学生，还要有趣味性，使人喜闻乐听。教师在课堂教学中，还应对普通语言与数学语言的互译工作有所重视。普通语言是学生熟悉的，用它来表达事物，学生容易理解，通过互译就可以使抽象的数学语言在现实生活中找到借鉴，从而能透彻理解，运用自如。数学教学有其自身的特点，教师向学生传授知识时，除用语言讲解外，还需大量的板书进行推导演算。教师的推导演算必须具有严密的逻辑性，条理清楚、层次分明，便于观察和记忆。这种认真、严谨的推导演算也能给学生起很好的示范作用，有助于培养学生严肃认真的学习态度。因此，考究教学语言，精心设计板书，是数学教师备课时必须认真对待的一项工作。试想教师上课词不达意，板书零乱，详略不当，用一些不恰当的比喻来描述数学事实，使人不得要领，这不但不利于学生对基础知识的理解和掌握，而且对培养学生的表达能力是十分有害的。
（二）指导学生认真阅读数学教科书，，使学生认识到学习数学语言的必要性。教科书是教师进行教学的主要依据，是学生获得基础知识的主要源泉，同时也是用数学语言表达数学事实的典范。各种数学符号、数学图形都是数学里的特殊语言，它们的意义、用法或画法在教科书中都有明确的规定，且有典型的范例。从历史上看，数学符号、图形的引进是数学发展的必要，每个数学符号或图形都有它的优越性。在阅读中可让学生逐步了解这种必要性和优越性，使他们认识到学习数学语言的意义，并产生浓厚的学习兴趣。此外，数学里的各种特殊措辞，如“当且仅当”、“任意给定”、“无限趋近”等等，其含义和用法，在教科书中也有确切的说明。因此，数学教科书不但是传授知识的教材，而且也是学习数学语言的教科书和工具书。应当充分发挥教科书的作用，指导学生认真学习书中陈述各种数学事实的方法和措辞，逐步养成严谨、规范的表达习惯。
（三）加强数学基础知识的教学，有目的地训练学生的表达能力。学生能力的培养和提高，离不开有目的、有计划的教学和训练。首先要使学生牢固地掌握基础知识。对数学的概念、公式、法则有确切的掌握，才有可能正确地运用数学语言来表达数学对象之间的逻辑关系。知识上的缺陷，必然带来语言表达上的缺陷。因此，加强数学基础知识的教学，是培养学生表达能力的重要环节。
在教学中，对学生的口答和习题解答给予适当地指导，要求他们尽量仿照教科书的有关陈述来作答，对学生进行规范化训练，这样对培养学生的表达能力无疑是有益的。此外，还应重视普通语言和数学语言的转化训练，由易到难，逐步培养和提高学生的转化能力。例如，把“中至少有一个等于零”，转化为“”；把“是区间内的增函数”，转化为“若，且，则”。很显然，这种语言转化训练，对于培养和提高学生的表达能力，具有十分重要的意义。
（四）教学中注意剖析学生语言表达上的缺陷。学生在学习中，产生语言表达上的缺陷或错误，是很正常的事。教师要及时引导学生辨明陈述中的错误，找出原因，从中吸取教训，这对于培养和提高他们的表达能力，具有特殊的作用。正面的指导诚然十分重要，但反面的教训有时会给人留下更为深刻的印象。对于学生语言陈述中的缺陷或错误，若只是简单地予以否定，或代替学生做正确的陈述，而不注意对其错误进行认真地剖析，引导他们找出产生错误的根源，这种做法简单省事，但学生得益甚微。同类型的缺陷或错误，往往在他们陈述有关数学事实时继续发生。因此，注意进行语言表达上的辨误教学，是十分必要的。
综上所述，我们知道，培养学生的数学语言表达能力，是一个长期的、综合训练的过程，绝非一朝一夕所能做到的事。只有在学生的各个学习阶段，中学乃至大学的数学教学中坚持不懈的努力，才能取得良好的效果。
参考文献：
[1]陈淦英.赵炳根.概率论与数理统计[M].北京：人民邮电出版社，1992.
[2]同济大学.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2002.