二阶复线性微分方程解的增长性

论文摘要

本文应用Ne vanlinn a理论和渐近方法研究方程f"+A（z）f’+B（z）f=0（1）解的增长性,其中A（z）,B（z）（?）0都是整函数.最近,G.Gundersen在文献[38]中提出方程解的增长性问题:当A（z）满足λ（A）<ρ（A）<∞,B（z）是非常数多项式时,是否方程（1）的每个非零解都是无穷级?本文利用对数导数的精确估计和Phragmen-Lindelof定理,部分解决了Gundersen问题.我们也考虑指数多项式的性质和亚纯函数亏值理论,以及奇异方向理论等,给出了能保证方程（1）的每个非零解都是无穷级的几个充分条件.主要工作如下:1.以指数多项式作为方程（1）的系数,通过分析指数多项式的角域增长性质与其凸包的关系,我们得到了使方程（1）的任意非零解都是无穷级的几个充分条件.2.设。∈ C是下级为μ的整函数A（z）的亏值,B（z）是指数多项式,我们得到了能保证方程（1）的每个非零解都是无穷级的两个充分条件:（i）Δ（B）=7π;（ii）Δ（B）<7π且μ<π/π-△（N）,δ（a,A）>1-cosμ（π-Δ（B））/23.通过深入分析满足δ（0,A）=1的整函数在圆环内的增长性质和下级小于1的整函数的展布关系式,我们给出了能保证方程（1）的任意非零解都是无穷级的几个充分条件.4.设A（z）是杨氏不等式极值函数,有穷亏值数目为p.B（z）是超越整函数,若存在趋于无穷的序列{rn}和α∈(p/2ρ（A）,1]使得T（rn,B）～αlogM（rn,B）,则方程（1）的每个非零解都是无穷级.5.通过研究函数在其Julia方向附近的取值情况,并结合某些具有特殊增长性质的整函数,比如Denjoy猜想极值函数,具有有穷Borel例外值的整函数等,我们找到了能保证方程（1）的任意非零解都是无穷级的几个充分条件.

论文目录

中文摘要

英文摘要

符号说明

第1章引言

第2章预备知识

2.1 Nevanlinna理论

2.1.1 Poisson-Jensen公式

2.1.2 亚纯函数的特征函数和增长级

2.1.3 例外值与奇异方向

2.2 Phragmén-Lindelf定理及其推广

2.3 集合的密度

2.4 方程g"+Q（z）g=0解的一些性质

第3章 Gundersen问题

3.1 引言与主要结果

3.2 一些引理

3.3 Gundersen问题的证明

3.4 相关结果的证明

3.5 Gundersen问题的进一步研究

3.6 解的零点收敛指数

第4章系数为指数多项式的复线性微分方程解的增长性

4.1 定义与记号

4.2 一些引理

4.3 系数为级相等的指数多项式

4.4 B（z）为特殊的整函数

4.5 指数多项式的辐角长度

第5章亏值理论在复线性微分方程中的一些应用

5.1 引言

5.2 一些引理

5.3 δ（0,A）=1和μ（B）<1

0^B）>0'> 5.4 δ（0,A）=1和A(co（W₀^B）>0

5.5 T（r,B）～αlog M（r,B）

0和△（B）'> 5.6 δ（a,A）>0和△（B）

第6章奇异方向在复线性微分方程中的一些应用

6.1 主要结果

6.2 关于奇异方向的进一步应用

总结和展望

参考文献

攻读学位期间参与的科研任务与主要成果

致谢

文章来源

类型: 博士论文

作者: 吴秀碧

导师: 伍鹏程

关键词: 无穷级,例外值,定理,指数多项式,方向,亏值,展布关系,凸包

来源: 贵州师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 贵州师范大学

分类号: O175

总页数: 101

文件大小: 3100K

下载量: 31

二阶复线性微分方程解的增长性

论文摘要

论文目录

文章来源

相关论文文献

猜你喜欢