焦艳[1]2004年在《图的控制参数和一类极值问题》文中指出图的某些参数，如图的控制参数，因为其在图论的研究以及现实世界的各种应用中固有的重要性，而得到广泛的研究和发展。图的控制集定义为图中的一个点的集合，使得图中其它任何一个点都与该点集中的某个点邻接。确定图的控制集问题在网络的目标、安全装置和便利设施等的定位的方面有很大用处。在过去的30多年里，对图的各种控制参数的研究已经成为图论研究的一个重要领域，迄今为止关于图的控制参数问题的研究已有上千篇文章，现在已有近百种类型的控制形式得到研究。 本文主要工作包括以下几个方面： (1)简单介绍了几种常见的控制参数的概念和应用，以及它们的上下界和相互关系； (2)讨论了连通图G的连通k-控制数γ_k~c(G)的上下界，并证明了不等式 (3)给出在树和单圈图中，2-控制数和连通2-控制数相等的充分必要条件，并加以证明； (4)讨论了给定边数和顶点数的图的一类极值问题。对于所有给定边数和顶点数的图，我们将刻画出其所有顶点度数的α(0＜α＜1)次方的和为最小的一个图，这个图是由一个最大的完全子图和一个非孤立点，以及其它一些孤立点组成，并证明这个图是唯一满足条件的图。
刘利强[2]2007年在《蚁群优化方法研究及其在潜艇导航规划中的应用》文中提出潜艇导航规划是实现潜艇自动化、智能化航行的关键技术之一,其研究目的在于如何使潜艇更快更好的完成上层指令规定的任务,按照安全航行、隐蔽航行、快速航行的优化目标自动规划出由当前点到指定目标位置的最优航线。从算法执行过程来看,导航规划主要由环境建模和路径优化搜索两部分组成。因此,导航规划问题可以归结为优化搜索问题。蚁群算法是20世纪90年代初提出的一种群智能优化算法。其优越的问题分布式求解模式在组合优化问题的求解中取得了极大成功,引起了相关领域学者的广泛关注。实践已经证明,蚁群算法能够很好的解决复杂非线性条件下的多约束优化问题。本文主要针对蚁群优化方法及其在潜艇导航规划中的应用进行研究,论文主要研究工作如下:1.概述了蚁群算法的基本原理,对ACS算法的值收敛性和解收敛性进行了详细分析,证明了标准ACS算法能够值收敛,但无法实现解收敛。通过对标准ACS算法进行改进,选择适当的信息素值下限函数,可以同时实现ACS算法的值收敛和解收敛。2.给出了状态转移策略的一般表示形式,提出了蚁群算法中选择函数、选择概率、选择强度的概念,并设计了叁种选择函数,就不同选择函数对蚁群算法性能的影响进行了理论和仿真分析。提出了一种基于粒子群优化的蚁群算法参数选取方法,将蚁群算法的参数选取看作一个优化问题,使用粒子群优化算法对其进行迭代寻优。该方法能够方便有效地实现蚁群算法参数的优选,有利于蚁群算法的应用和推广。3.基于提高离散域蚁群算法寻优能力和寻优速度两方面考虑,分别提出并设计了协同多蚁群伪并行优化算法和空间收缩蚁群优化算法。协同多蚁群伪并行优化算法使用采用不同算法实例模型的多个子蚁群并行独立的构建问题的解,通过信息交互的方式综合各子蚁群信息素矩阵上累积的历史经验信息,保证信息素分布的指导性和多样性,提高了算法的寻优能力和稳定性。空间收缩蚁群优化算法在运行过程中通过不断的整合信息素浓度较高的构造块,从而缩小解的组成成分集合和构造块集合的规模,加快了算法运行速度。4.通过对蚂蚁觅食过程中蚁群的分布与食物源的关系进行深入的分析,提出了一种基于蚁群觅食行为的改进连续域优化算法。设计了算法解的表达形式、信息素分布模型、状态转移策略、信息素更新规则和约束条件处理方法,并就算法参数对算法性能的影响进行了定性分析。对一类无约束和一类有约束基准测试函数的求解结果表明,该算法具有收敛速度快和全局寻优能力强的优点。5.针对基于蚁群优化的潜艇叁维空间导航规划的实现方法及其关键技术进行了深入研究。分别以空间收缩蚁群优化算法和基于蚁群觅食行为的改进连续域优化算法为基础,设计了潜艇叁维空间导航规划算法。获得的两种导航规划算法不仅能够灵活地规划出具有不同特点的优化路径,而且可以方便容易地处理各种约束,具有较强的搜索能力,能够很好的解决潜艇叁维空间导航规划问题。
张正娣[3]2008年在《非线性波动方程分岔中的若干问题分析》文中研究表明非线性动力学是非线性科学的一个重要分支,非线性波动方程的精确求解及其解法研究作为非线性科学中的前沿研究课题和热点问题之一,极具挑战性。由于非线性波动方程的复杂性,求解它并无统一的方法,不过针对非线性波动方程的孤立波解,人们在研究过程中,已经发展了一些有效的研究方法,比如各种求精确解的方法、数值模拟的方法及实验研究的方法,但这些方法大都针对所研究方程的特定类型的解,而无法了解非线性方程解的全局渐近行为。本论文研究几类重要的非线性波动方程的行波解,用动力系统的分岔理论对其进行定性分析,研究系统所有可能的有界行波解,分析系统参数及奇异线对系统解的结构的影响,给出各种有界解的存在条件及解的表达式,讨论各种行波解之间的演化过程及相互作用模式,探讨其动力学行为,主要内容如下:论文在第一章回顾了非线性波动方程研究的历史背景和研究方法。第二章讨论非线性波动方程的分岔行为,以广义KdV方程、Camassa-Holm方程和耦合Bousinesq方程为例,结合相平面分析系统的所有行波解的情况,分析参数的变化对系统解的结构的影响,讨论其在转迁集上的各种分岔模式,给出不同性质的波解及其存在条件。论文的第叁章考虑奇异性对非线性波动方程解的结构的影响,针对相空间上出现奇异线的广义KdV方程,详细讨论了奇异线的存在对解的结构的影响,分析系统中非光滑行波解产生的原因。在对系统进行定性分析、了解了系统所有可能解的大致形态的基础上,论文第四章给出了WBK方程的精确有界解,应用动力系统理论,利用连接平衡点的闭轨线的特点结合轨线与行波之间的对应关系来研究非线性波方程行波解的有界性及精确的显式表达式。另外,在同一个参数区域中,当不同类型的波解相互共存时,分析这些解相互之间的演化机制。然后,论文考虑不同波解之间的相互作用,目前对非线性波动方程的理论研究大都集中在单模态解上,论文第五章提出了一个新的方法,设想由方程的单模态解的非线性迭加,给出非线性波动方程的复合模态解。这些单模态解可以具有不同的性质,可以具有不同的波速,也可以是不同形式的波解,论文将作理论推导并借助Maple计算工具在具体的几个非线性方程中找到了这种复合模态解。目前对非线性波动方程的研究一般都仅限于静态波解,即所考虑的波解的波速、振幅、波宽都是不变的,本论文考虑动态的波解,探讨非线性波动方程的动力学行为,通过能量积分式和选择适当的示性函数,将复数形式的Ginzburg-Landau方程化成为叁阶常微分方程,数值模拟波解的动态行为。本论文丰富和发展了非线性波动方程解法研究的内容,得到了许多新的结果,论文最后对所做的研究工作进行了总结,并对今后的研究方向作了展望。
卢延荣[4]2018年在《多智能体系统的协调预见跟踪控制》文中指出预见控制因其深刻的应用背景而得到了广泛的关注.近年来,更是与不同控制系统相结合取得了长足的发展.本文在预见控制理论和多智能体系统的协调控制理论的基础上,系统地研究了多智能体系统的协调预见跟踪控制问题.主要内容如下:(一)研究了连续时间多智能体系统在有向图上的协调最优预见跟踪控制问题.首先将领导者输出信号可预见的协调跟踪问题转化为一个增广系统的最优调节问题.其次应用标准的连续时间线性系统最优预见控制的结果得到增广系统的控制器,从而得到多智能体系统包含全局输出误差积分和预见补偿作用的状态反馈控制器.最后在证明增广系统可镇定与可检测条件成立的基础上,给出了多智能体系统实现最优跟踪一致性的充分条件.(二)研究了离散时间多智能体系统的协调最优预见跟踪问题.在互联拓扑包含一棵有向生成树的条件下,首先利用状态增广技术把协调跟踪问题转化为一个增广系统的全局最优调节问题.其次应用离散时间线性二次型调节理论的相关结果,给出了使闭环增广系统渐近稳定的控制器.最后由此得到了原系统实现跟踪一致性的全局最优预见控制器.(叁)研究了领导者输出为振幅不减小参考信号的协调全局最优预见跟踪问题.首先引入一类分布式的内模,将通信拓扑为含有一棵生成树的协调跟踪问题转化为增广系统的全局最优调节问题.其次应用标准的线性二次型最优预见控制理论,获得了保证增广系统渐近稳定的最优控制器.在证明控制器存在性的基础上,给出了使原始问题可解的充分条件,同时获得了多智能系统具有全局输出误差积分和预见补偿的协调全局最优控制器.(四)研究了上述问题的离散时间情形.首先引入基于预见信息的辅助系统和一类分布式的内模,为每个跟随者建立了一个增广系统.这样便于将协调预见跟踪问题表述为分布式输出调节问题进行处理.其次在证明分布式输出调节问题的可解性和增广系统的可镇定性的基础上,推导出了保证每个跟随者的输出渐近跟踪可预见领导者输出的充分性条件.同时借助于离散时间代数Riccati方程,设计了具有虚拟调节输出积分和预见前馈补偿的分布式动态状态反馈控制律.(五)考虑了连续时间广义多智能体系统的协调最优预见跟踪问题.在有向图包含一棵生成树的假设下,运用无环的假设和状态增广技术,能够证明协调跟踪问题等价于一簇低维广义增广子系统的局部最优调节问题.为设计分布式的最优预见控制器,首先应用受限系统等价技术和预见控制理论获得了降阶正常子系统的最优预见控制器;其次利用受限等价逆关系构造性地导出了基于原始系统矩阵的分布式控制器,同时给出了一个满足广义代数Riccati方程的精确容许解.在证明分布式控制器能够渐近镇定广义增广子系统的基础上,提出了实现全局协调预见跟踪的充分性条件.
文乾[5]2007年在《中立型泛函微分方程周期解与梯度算子方程解的存在性》文中认为本文利用重合度拓展定理研究二阶中立型泛函微分方程周期解的存在性,利用临界点理论中的归药方法、极小作用原理、变分方法研究二阶非自治系统及Hilbert空间中梯度算子方程解的存在性,获得了许多新的结果。第一章主要利用Mawhin延拓定理研究一类二阶中立型Rayleigh方程和一类具复杂偏差变元的二阶中立型Duffing方程周期解的存在性。与已有工作相比,方程的类型和先验界的一点估计都是新的。第二章主要利用临界点理论中的归药方法、极小作用原理研究具偶型位势的二阶非自治系统周期边值问题,得到了周期解的存在;利用变分方法证明了Hilbert空间中有界线性正自共轭算子方程解的存在性。我们的方法是综合的,所获得的结果是新的。
乔冶[6]2012年在《几类切换线性系统的最优控制》文中研究表明切换系统在实际生活中有着广泛的应用，它是一类非常特殊的混杂系统，它由若干个连续或者离散的子系统以及一个切换序列构成.而最优控制问题又是切换系统研究领域的一个重要课题.无论是在理论研究中还是实际应用中都有着十分重要的价值.基于此点考虑，本文研究一类切换线性系统和一类多时滞切换线性系统的最优控制问题.主要内容概括如下：首先，研究一类切换线性系统的最优控制问题.假设每个子系统都是不稳定的但每个子系统都是可以镇定的.首先设计状态反馈控制律使每个子系统镇定并且使整个切换系统是稳定的.然后在切换序列固定的假设条件下，利用动态规划方法确定最优切换时刻.其次，研究一类多时滞切换线性系统的最优控制问题.利用动态规划方法中的HJB方程将最优控制问题转化为最优控制性能指标上界和下界求取的问题.进一步得到性能指标的极值.最后，对全文工作进行总结，并对未来研究方向做出展望.
汤卫东[7]2013年在《量子纠错码以及量子非定域性的相关理论研究》文中研究表明量子理论描述了微观尺度下体系的运动规律。虽然最早在上世纪初其框架已经建立了,但即使到今天,其中还留有很多值得研究的没有彻底解决的课题,比如多体系统的非定域性等。此外,将量子理论与信息处理过程和计算结合,给了我们一个新的角度来看待信息论以及其本质,也导致了我们生活中很多新词汇和新的意思的产生,比如“量子信息”,“量子比特”,“纠缠”等等。本论文主要是关于量子纠错码和量子非定域性这两个方向相关一些细节理论的研究：高维图态纠错码和多粒子系统的GHZ佯谬。在前一个课题中,我们由高维图态出发,构造出了相应的纠错码。首先我们介绍了带权重图的coding clique的概念,并且证明其是如何与稳定子码和非稳定子码的构造相关的。通过此构造方法,我们再通过计算机搜索得出很多码。最后我们依据这些搜索出的码来解析构造出4类奇数维图态的达量子Singleton界的稳定子码和一类非稳定子码。在后一个课题中,我们主要研究了高维图态的GHZ佯谬和多个测量方向的GHZ佯谬。首先我们简单回顾了量子非定域性和互文的概念和由来。然后我们由一类特殊的图—GHZ图出发,研究了图态的任意多个(大于等于3)粒子的GHZ佯谬。其次,我们从一个图的GHZ佯谬出发,导出了一个关于每个观测者有两个d-测量结果的可观测量的Bell不等式,其最大违背可由相应的图态得出。此外还发现了一个与具体态无关的一个可检验量子互文的Kochen-Specker不等式。最后我们研究了多粒子情况下多个测量方向的GHZ佯谬,并且也给出了一个实验上可以检验的Bell不等式。
董宝玉[8]2015年在《支持向量技术及其应用研究》文中认为支持向量技术可用于解决机器学习中的分类(监督学习)和聚类分析(无监督学习)问题,其对应的方法分别为支持向量机(Support Vector Machine, SVM)和支持向量聚类(Support Vector Clustering, SVC)。支持向量机建立在统计学习理论的VC维(Vapnik Chervonenkis dimension)理论与结构风险最小化原则的基础之上,它能够根据有限样本信息在模型复杂度与学习能力之间寻求最佳折衷,具有较好的泛化性能。同时,支持向量机可以较好地解决困扰许多学习算法的小样本、非线性、过学习、高维数以及局部极值问题。支持向量聚类继承并推广了支持向量机的基本思想,是在无监督信息的环境下,使用支持向量技术进行类别学习的算法,它可以聚类具有任意簇形状的数据集,并无需预先给定聚类的数目。支持向量机与支持向量聚类技术在轮机故障诊断、场景分类等多个领域有着广阔的应用前景,其相关的研究,也得到了人们普遍的关注。本文针对基于支持向量的学习算法及其应用,作了如下几方面研究：1.针对基于决策树的多分类支持向量机其最优决策树结构难于确定,易产生误差累积影响分类准确率的问题,研究了一种基于遗传算法优化支持向量机决策树的多分类方法。以非线性支持向量机在高维特征空间中标准超平面的分类间隔最大化为目标,并将与其等价的目标函数作为遗传算法的适应度函数,采用轮盘赌选择,有序交叉、倒位变异叁种操作算子,应用染色体实值编码的遗传算法来优化支持向量机决策树结构。该方法能将分类间隔大的类别尽早的划分开,从而减少误差累积。2.提出一种基于改进核主成分分析与线性支持向量机的分类算法。针对核主成分分析保留的主元只是依据其对数据信息总量的贡献率,而未考虑其是否有利于分类的问题,采用类间分离性测度,在核主成分分析基础上进一步提取具有更多类别信息量的主元,然后应用具有软间隔的线性支持向量机进行分类。将该方法应用于场景分类问题中,研究了一种基于局部Gabor特征的场景分类方法,在提取场景图像特征时,提出一种新的局部Gabor特征描述子,并将其嵌入视觉词包模型,然后在金字塔匹配框架下,提取塔式关键词直方图作为表示场景图像的特征向量,最后应用改进核主成分分析与线性支持向量机方法进行场景分类,通过对叁个通用的场景数据集进行实验,结果表明该算法的有效性。3.提出一种新的基于多叶子生成树的支持向量聚类算法,采用并查集构建多叶子生成树,与最小生成树相比,该算法具有更快的执行速度,且该生成树拥有更多的叶子结点,其主干更为精简,然后只对多叶子生成树的主干进行连接关系检查,并据此生成聚类标定所需的邻接矩阵,最后采用深度优先搜索算法基于邻接矩阵进行聚类划分。鉴于样本点在高维特征空间中的分布由于经过非线性映射的优化,更加利于类别的划分,进一步将提出的算法扩展至高维特征空间,采用径向基核函数来计算样本点在高维特征空间中映像的欧氏距离,并以此作为边的权重,在希尔伯特空间构建多叶子生成树,再进行簇标定,获得了较好的效果。并将其应用于船舶柴油机故障诊断中,针对Kongsberg公司研发的MAN B&W5L90MC大型油轮模拟器故障仿真数据进行了诊断实验。
张吉凯[9]2013年在《大庆油田杏六区萨二油组薄互层储层预测》文中进行了进一步梳理油田开发难度的不断增大，特别是在特高含水阶段，要求地质工作人员更加精细的揭示地下储层的平面非均质性以及进行准确的储层预测以便为油田增储上产提供科学的地质导向。因此，大庆油田对杏六区萨二油组薄互层开展了新一轮的再认识，主要是为了从沉积成因的角度对目的层段进行精细的认识和科学的储层预测。针对研究区目的层段储层标志层多、层多且薄和河道下切的特点，采用“标准层控制下，平面多路逐级闭合、剖面逐层逼近”的对比方法较好地解决了前缘相时间单元划分与对比的难题。该方法主要包括3方面6项关键技术：（1）标准层。全区标准层控层系对比技术；局部标志层系列对比技术；岩性特征组合系列对比技术。（2）平面。平面逐级闭合对比技术。（3）剖面。标志层逼近控制对比技术；沉积模式指导对比技术。通过分析研究区的沉积环境和地质特征，建立研究区测井相模式，进而进行全区的微相识别和沉积微相平面合理组合，编制了29个时间单元的平面沉积微相图。储层预测技术是一门地质分析、测井分析、地震处理、解释、反演和计算机技术相结合的综合预测技术。在沉积微相研究的基础上，本文通过对地震反演薄互层储层预测技术的原理和方法的研究，结合研究区的测井和钻井等资料进行井-震联合研究，对研究区目的层宏观形态特征和横向分布规律进行了准确的预测。该反演结果对储层砂体刻画可信度和纵向分辨率较高，可在一定程度上提高储层砂体的横向预测精度。
陆建[10]2006年在《PC准则下生长曲线模型回归系数阵的一类线性估计的优良性以及最佳无偏仿射分解》文中认为本文讨论了概率论与数理统计的某些专题，分为两章，由2篇论文组成，其中第一篇文章已经公开发表。 第一章讨论的是在PC准则下生长曲线模型回归系数阵的一类线性估计的优良性。设生长曲线模型为Y_(n×p)=A_(n×m)B_(m×k)C_(k×p)+E_(n×p)，E～N(0，σ~2I_n(?)I_p)。当A~T A为病态时，令回归系数阵的最小二乘(LS)解和一类线性估计分别为(?)=(A~T A)A~T YC~T(CC~T)~(-1)和(?)_1=(A~TA+σ∑)~(-1)A~TYC~T(CC~T)~(-1)，其中ρ＞0为常数，∑为正定阵。分别在A~TA和∑的可交换性未知和已知的情形下证明了：在适当条件下(?)_1于PC准则下优于(?)。并将这一结论推广到当A~TA和CC~T都是病态时的情况。 第二章讨论的是最佳无偏仿射分解。这一章分两个部分。设有两个线性回归模型：y1=X1β1+u1和y2=X2β2+u2，其中y1和y2无法观测到，但是我们可以得到y=F_1y1+F_2y2的观测值，这里F_2为可逆矩阵。通过上述的两个线性回归模型和观测值y来估计y1和y2 第一部分：给出线性无偏仿射分解(?)1和(?)2存在的充要条件。并在该条件下，给出了最佳线性无偏仿射分解。 第二部分：在F_1=F_2-I的假设下，给出非线性无偏仿射分解(?)1和(?)2存在的充要条件和满足最优性的充分条件。并通过这些条件，给出了最佳非线性无偏仿射分解。
参考文献：
[1]. 图的控制参数和一类极值问题[D]. 焦艳. 大连理工大学. 2004
[2]. 蚁群优化方法研究及其在潜艇导航规划中的应用[D]. 刘利强. 哈尔滨工程大学. 2007
[3]. 非线性波动方程分岔中的若干问题分析[D]. 张正娣. 江苏大学. 2008
[4]. 多智能体系统的协调预见跟踪控制[D]. 卢延荣. 北京科技大学. 2018
[5]. 中立型泛函微分方程周期解与梯度算子方程解的存在性[D]. 文乾. 安徽师范大学. 2007
[6]. 几类切换线性系统的最优控制[D]. 乔冶. 辽宁大学. 2012
[7]. 量子纠错码以及量子非定域性的相关理论研究[D]. 汤卫东. 中国科学技术大学. 2013
[8]. 支持向量技术及其应用研究[D]. 董宝玉. 大连海事大学. 2015
[9]. 大庆油田杏六区萨二油组薄互层储层预测[D]. 张吉凯. 东北石油大学. 2013
[10]. PC准则下生长曲线模型回归系数阵的一类线性估计的优良性以及最佳无偏仿射分解[D]. 陆建. 东南大学. 2006
标签：数学论文; 支持向量机论文; 波动方程论文; 线性系统论文; 非线性规划论文; 监督学习论文; 蚁群算法论文; 非线性论文;