导读:本文包含了混合体积元方法论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:体积,方程,方法,误差,线性,最优,粘弹性。
混合体积元方法论文文献综述
王慧芳,李宏,方志朝,赵洁[1]（2018）在《对流扩散方程的分裂混合有限体积元方法》一文中研究指出将分裂思想和混合有限体积元方法相结合,在叁角网格剖分下数值求解一类二维对流扩散方程.通过使用最低阶Raviart-Thomas混合有限元空间,并引入迁移算子把试探函数空间映射成检验函数空间,构造了半离散和全离散的分裂混合有限体积元格式.利用迁移算子的性质得到了离散格式的最优阶误差估计.最后给出数值实验结果验证了理论分析结果以及该方法的有效性.(本文来源于《内蒙古大学学报(自然科学版)》期刊2018年03期）
白雪[2]（2018）在《叁类发展方程的混合有限体积元方法》一文中研究指出混合有限体积元方法最初是由Russell于1995年通过求解一类二阶椭圆问题时提出,由于该方法将有限体积元方法和混合有限元方法相结合,可以利用有限体积元方法优势同时求解多个物理量,因此该方法自提出以来就得到了快速的发展.本文应用混合有限体积元方法数值求解了两类非线性发展方程和一类时间分数阶反应扩散方程.本文第一章简单介绍了混合有限体积元方法和叁类发展方程研究状况.第二章通过引入流量函数和迁移算子构造了RLW-Burgers方程的半离散、非线性向后Euler和线性向后Euler全离散混合有限体积元格式,根据迁移算子的性质给出了离散格式解的存在唯一性及稳定性,并得到了半离散格式和全离散格式的最优阶误差估计.第叁章首先构造了Burgers方程的半离散混合有限体积元格式,给出了半离散格式解的存在唯一性、稳定性和最优阶误差估计,随后给出了非线性向后Euler全离散混合有限体积元格式,利用Brouwer不动点定理给出了全离散格式解的存在唯一性分析,并给出了全离散解的稳定性分析和最优阶误差估计.第四章构造了一维时间分数阶反应扩散方程的混合有限体积元格式,给出了离散格式的稳定性分析,并利用广义混合有限体积元投影给出了误差估计.本文关于叁个模型方程都给出了数值算例来验证该方法的可行性和有效性.(本文来源于《内蒙古大学》期刊2018-05-01）
王慧芳[3]（2018）在《两类发展方程的分裂混合有限体积元方法》一文中研究指出本文将分裂思想和混合有限体积元方法相结合研究了两类发展方程的分裂混合有限体积元方法.在数值计算过程中,该方法先求解一个变量的数值解,再利用这个变量的数值解求解第二个变量的数值解,这种分裂思想可以降低代数方程组的规模从而很大程度上缩短计算时间.本文第一章简单介绍了混合有限体积元方法的历史背景和发展状况.第二章和第叁章分别研究了一类对流扩散方程和一类粘弹性波动方程的分裂混合有限体积元方法,通过引入迁移算子γ_h将最低阶Raviart-Thomas有限元空间映射成检验函数空间,构造了两类发展方程的半离散和全离散的分裂混合有限体积元格式,给出了半离散格式解的存在唯一性证明,并得到了半离散格式和全离散格式的最优阶误差估计.最后对两类模型方程给出数值算例验证其有效性.(本文来源于《内蒙古大学》期刊2018-05-01）
方志朝,李宏,罗振东,刘洋[4]（2018）在《Sine-Gordon方程的混合有限体积元方法及数值模拟》一文中研究指出研究了在Dirichlet边界条件和Neumann边界条件下一维sine-Gordon方程的混合有限体积元方法.通过引入将试探函数空间映射到检验函数空间的迁移算子γh,结合混合有限元方法和有限体积元方法,构造了半离散格式,时间显式和隐式全离散混合有限体积元格式.给出了显格式离散解的稳定性分析,并得到了叁种格式的最优阶误差估计.最后,给出数值算例来验证理论分析结果和数值格式的有效性.(本文来源于《数学物理学报》期刊2018年02期）
岳沙沙[5]（2016）在《四阶半线性发展方程的间断混合体积元方法》一文中研究指出本文讨论如下四阶半线性发展方程的初边值问题,其中Ω (?) R2为有界区域.初始条件为对于边界条件,我们分别考虑下面两种情况对分别满足上述两种边界条件的初边值问题,我们采用间断混合体积元方法进行离散,提出相应的半离散和全离散格式.通过理论分析,在边界条件Ⅰ下得到了w的L2模误差估计和u的最优H1模误差估计；在边界条件Ⅱ下得到了u,w的最优L2模误差估计和u的最优H1模误差估计.最后通过数值算例,验证了理论结果,说明了间断混合体积元方法求解本文中问题的有效性.(本文来源于《山东师范大学》期刊2016-04-10）
李恬恬[6]（2015）在《半导体模型的混合体积元方法》一文中研究指出半导体器件漂移-扩散模型是由叁个拟线性偏微分方程及初边值条件构成的.电子位势方程是椭圆型方程,用混合体积元方法得到离散格式；电子和空穴浓度方程是对流-扩散方程,用特征混合体积元方法提出离散格式,这一格式保持局部质量守恒.为得到最优误差估计,在逼近中采用后处理.最后,利用数值算例验证理论分析结果.(本文来源于《山东师范大学》期刊2015-04-10）
赵双[7]（2014）在《一类四阶半线性发展方程的混合体积元方法》一文中研究指出首先,本文讨论如下四阶半线性发展方程的初边值问题提出此问题在叁角网格剖分下的半离散和全离散混合体积元格式,并借助于构造椭圆投影,通过理论分析得到未知函数的最优H1模误差估计和其涡度的L2模误差估计结果.其次,我们讨论了如下四阶半线性发展方程组的初边值问题针对上述两个方程的耦合形式,仍旧采用混合体积元方法得到问题的半离散和全离散混合体积元格式,并分别得到其两个未知函数的最优H1模误差估计和各自涡度的L2模误差估计结果.最后,我们给出数值算例,说明了混合体积元方法求解本文中问题的有效性,并对方程的解进行了数值模拟.(本文来源于《山东师范大学》期刊2014-04-10）
方志朝[8]（2013）在《发展型方程的混合有限体积元方法及数值模拟》一文中研究指出混合有限体积元方法是将混合有限元方法和有限体积元方法相结合的一种数值方法,该方法又称为混合控制体积方法,最早是由Russell于1995年在求解一类二阶线性椭圆型问题时提出,随后Cai和Jones等人通过数值算例验证该方法的有效性,Chou和Kwak等人在该方法的理论分析方面做了大量的工作.该方法具有如下优点：采用混合元思想引入辅助变量(如梯度函数,流函数等)将高阶问题转化为低阶问题,降低对有限元空间的光滑度的要求；易于处理复杂区域和边界条件,具有有限体积元方法的格式简单性；方法的定义采用混合变分形式,可以从混合变分形式出发进行理论分析；计算量比混合有限元方法小,收敛阶和混合有限元方法相同；能够保持某些物理量(如质量,动量)的局部守恒性质.Rui和Lu于2005年将扩展混合元方法和有限体积元方法相结合,对一类二阶椭圆问题构造了矩形网格剖分下的扩展混合有限体积元方法,该方法继承了扩展元方法和有限体积元方法的优势,可以同时数值计算叁个未知变量.目前关于此类方法的研究主要是基于矩形网格剖分,而在叁角网格剖分下的研究还非常少,本文主要是在叁角网格剖分下将此类方法求解含对流项Sobolev方程,并给出误差分析和数值模拟.近年来随着解决复杂实际数学物理问题的需要,对数值方法在计算效率上也有了更高的要求.本文结合分裂思想对扩展混合有限体积元方法进行简化,提出了一类新型的分裂扩展混合有限体积元方法.该方法在数值计算时可以先求解两个方程的耦合系统得到两个变量的数值解,再利用这两个数值解求解第叁个方程得到第叁个变量的数值解,这种办法在很大程度上降低了线性方程组的规模从而大幅度的减少计算时间.本文应用混合有限体积元、扩展混合有限体积元以及分裂扩展混合有限体积元方法从理论分析和数值计算两个方面对几类发展型方程进行研究,由于每一类方程都有不同的特点,从而所构造的数值格式也不相同,而且需要根据每一类方程的特点进行相应的理论分析和数值实验.在第一章中简单介绍一下混合有限元方法和混合有限体积元方法的特点和发展现状.在第二章到第四章中应用混合有限体积元方法研究叁类发展型方程.其中在第二章研究了一维正则长波方程的混合有限体积元方法.通过引入一维网格剖分下的迁移算子,构造了半离散、非线性和线性向后Euler全离散混合有限体积元格式,利用椭圆投影和L2正交投影算子给出叁种离散格式的最优阶误差估计,最后通过数值算例验证格式的有效性和收敛精度.第叁章和第四章应用混合有限体积元方法在叁角网格剖分下数值求解一类二维伪双曲型方程和非线性阻尼Sine-Gordon方程.选用最低阶Raviart-Thomas有限元空间和分片常函数空间作为解函数空间,并引入迁移算子γh将最低阶Raviart-Thomas有限元空间映射成试探函数空间,对两类方程分别构造了半离散和关于时间隐式的全离散混合有限体积元格式.通过引入广义混合有限体积投影得到半离散和全离散格式的最优误差估计,最后对两类方程分别给出一些数值结果验证了该方法的可行性.第五章将扩展混合元和混合有限体积元方法相结合构造了一类含对流项Sobolev方程的初边值问题的扩展混合有限体积元方法.该方法引入辅助变量λ=-▽u和σ=-(a▽u+6Vut),将原问题降为一阶微分方程系统,选用最低阶Raviart-Thomas有限元空间作为变量λ和σ的解函数空间,并使用分片常函数空间作为u的解函数空间,利用迁移算子γh在叁角网格剖分下构造了半离散和向后Euler全离散的扩展混合有限体积元格式.应用微分方程理论证明了半离散格式解的存在唯一性,利用迁移算子的性质和扩展混合有限体积投影得到半离散和全离散格式的最优阶误差估计.最后给出数值算例验证了方法的可行性和理论分析的正确性.第六章将扩展混合有限体积元方法和分裂思想相结合,引入和第五章一样的辅助变量λ和σ,构造了含对流项Sobolev方程的一种新型分裂扩展混合有限体积元格式.这一格式与扩展混合有限体积元格式的区别在于：扩展混合有限体积元格式需要同时求解叁个方程的的耦合系统,从而在数值计算过程中生成的线性方程组的系数矩阵规模比较大,而此格式在数值计算时可以先求解两个方程的耦合系统得到变量λ和σ的数值解,再利用这两个数值解求解第三个方程得到变量u的数值解,这种办法在很大程度上降低了线性方程组的规模从而大幅度的减少计算时间.最后给出一些数值结果来验证该方法的有效性和理论结果的正确性.第七章研究了一类抛物型积分微分方程的初边值问题的分裂扩展混合有限体积元方法.引入辅助变量λ(x,t)=-(?)u(x,t)和σ(x,t)=-(a(x)(?)u(x,t)+∫0t(x,t,τ)(?)u(x,τ)dτ),利用迁移算子γh构造了半离散和向后Euler全离散分裂扩展混合有限体积元格式,其中在全离散格式中利用左矩形数值积分公式离散积分项,利用向后Euler格式离散时间导数项.引入Volterra型扩展混合有限体积投影并利用迁移算子的性质得到了两种格式的最优阶误差估计,最后通过数值算例验证了理论分析结果.(本文来源于《内蒙古大学》期刊2013-05-10）
朱孔艳[9]（2013）在《四阶抛物型积分—微分方程叁角网格上的混合体积有限元方法》一文中研究指出本文在第二章将讨论如下的四阶抛物型积分-微分方程的初边值问题在叁角形网格剖分下采用混合体积元方法讨论问题的半离散和全离散混合体积元格式,并借助于构造椭圆投影,得到未知函数的最优H1模误差估计和其涡度的L2模误差估计结果.在第叁章讨论了如下的对流占优扩散问题的四阶抛物型积分-微分方程的初边值问题将特征线方法与混合体积元方法相结合,给出该问题的特征混合体积元格式,得到了未知函数的最优H1模误差估计和涡度的L2模误差估计结果.该方法不仅具备混合有限体积元方法高精度、空间构造简单等优点,同时也继承了特征线方法的一些优点：格式的稳定性非常好,避免了锋线前沿的数值弥散现象.(本文来源于《山东师范大学》期刊2013-04-10）
周磊,王同科[10]（2013）在《两点边值问题基于叁次混合插值的超收敛有限体积元方法》一文中研究指出针对两点混合边值问题提出了基于叁次混合插值的超收敛有限体积元方法,该方法形成的线性代数方程组具有五对角性质,可以使用带状消去法求解.证明了格式按照离散H1半范数具有四阶收敛精度.最后,通过数值算例验证了结论的正确性.(本文来源于《天津师范大学学报(自然科学版)》期刊2013年01期）
混合体积元方法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
混合有限体积元方法最初是由Russell于1995年通过求解一类二阶椭圆问题时提出,由于该方法将有限体积元方法和混合有限元方法相结合,可以利用有限体积元方法优势同时求解多个物理量,因此该方法自提出以来就得到了快速的发展.本文应用混合有限体积元方法数值求解了两类非线性发展方程和一类时间分数阶反应扩散方程.本文第一章简单介绍了混合有限体积元方法和叁类发展方程研究状况.第二章通过引入流量函数和迁移算子构造了RLW-Burgers方程的半离散、非线性向后Euler和线性向后Euler全离散混合有限体积元格式,根据迁移算子的性质给出了离散格式解的存在唯一性及稳定性,并得到了半离散格式和全离散格式的最优阶误差估计.第叁章首先构造了Burgers方程的半离散混合有限体积元格式,给出了半离散格式解的存在唯一性、稳定性和最优阶误差估计,随后给出了非线性向后Euler全离散混合有限体积元格式,利用Brouwer不动点定理给出了全离散格式解的存在唯一性分析,并给出了全离散解的稳定性分析和最优阶误差估计.第四章构造了一维时间分数阶反应扩散方程的混合有限体积元格式,给出了离散格式的稳定性分析,并利用广义混合有限体积元投影给出了误差估计.本文关于叁个模型方程都给出了数值算例来验证该方法的可行性和有效性.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
混合体积元方法论文参考文献
[1].王慧芳,李宏,方志朝,赵洁.对流扩散方程的分裂混合有限体积元方法[J].内蒙古大学学报(自然科学版).2018
[2].白雪.叁类发展方程的混合有限体积元方法[D].内蒙古大学.2018
[3].王慧芳.两类发展方程的分裂混合有限体积元方法[D].内蒙古大学.2018
[4].方志朝,李宏,罗振东,刘洋.Sine-Gordon方程的混合有限体积元方法及数值模拟[J].数学物理学报.2018
[5].岳沙沙.四阶半线性发展方程的间断混合体积元方法[D].山东师范大学.2016
[6].李恬恬.半导体模型的混合体积元方法[D].山东师范大学.2015
[7].赵双.一类四阶半线性发展方程的混合体积元方法[D].山东师范大学.2014
[8].方志朝.发展型方程的混合有限体积元方法及数值模拟[D].内蒙古大学.2013
[9].朱孔艳.四阶抛物型积分—微分方程叁角网格上的混合体积有限元方法[D].山东师范大学.2013
[10].周磊,王同科.两点边值问题基于叁次混合插值的超收敛有限体积元方法[J].天津师范大学学报(自然科学版).2013
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