——完全非弹性碰撞
张燕江西省安义中学330500
摘要：在动量守恒定律的学习中，碰撞是个难点。所谓碰撞指的是物体间的相互作用持续时间短，而物体间相互作用力很大的现象，在碰撞现象中一般都满足动量守恒定律的近似条件——内力远大于外力。
关键词：物理模型建立完全非弹性碰撞
碰撞又分为弹性碰撞、一般碰撞和完全非弹性碰撞。要理解完全非弹性碰撞，首先应对这几种碰撞都有一定的了解。
弹性碰撞——碰撞结束后，形变全部消失，动能没有损失，所以不仅动量守恒，而且初、末动能相等。
一般碰撞——碰撞结束后，形变部分消失，动能有部分损失，所以动量守恒，而初、末动能不相等。
完全非弹性碰撞——碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动，形变完全保留，动能损失最大，所以动量守恒，而初、末动能不相等。
根据这几种碰撞的特点可知，它们的共同点是都产生了形变，但完全非弹性碰撞的特点是形变完全不恢复，两物体合二为一，我们就可以由它的这个特点来构建物理模型。
一、夯实基础，了解本质。
例1.（如图）在光滑水平面上有A、B两个小球质量分别为1.5kg和1kg，B静止而A球以速度v=5m/s向B运动，碰后两球粘在一起，求两球一起运动的速度为多少。
解析：开始时取子弹和物块组成的系统为研究对象，忽略子弹的转动，认为子弹射入物块的过程为平动，从而建立质点系统模型。又因为子弹最终与木块一起运动，以及在此过程中沿水平方向系统所受合力为零，系统的情形与完全非弹性碰撞类似，从而建立完全非弹性碰撞的模型。所以列式可得：
mv0=(m+M)vv=
分析：一般碰撞我们都看不到形变，而此题中子弹在木块中有一段位移，容易误解这种情形不是动量守恒。其实我们可以把这种情形看成是子弹与木块发生了碰撞，且形变没有恢复的情形，即把它们看成是完全非弹性碰撞的情形。同理，这种情形也可以适应于多个物体。
例4．如图所示，n个质量为m的小木块放在质量为nm的木板上，小木块与木板间接触面粗糙，水平地面光滑。开始时木板静止，第一块小木块速度为v，第二块小木块速度为2v，以此类推第n块木块速度为nv，求最终木板的最大速度。
解析：我们可以把所有的木块与木板看成一个系统进行分析，木块的最大速度也是它们的最终共同速度，所以可列式得：
mv+2mv+3mv+……nmv=2nmv`。
综合以上两题我们发现一个共同的特点，它们不是明显的非弹性碰撞，甚至它们不能叫做碰撞，但它们本质上类似于完全非弹性碰撞，由此我们就可更深入地理解完全非弹性碰撞，以此来建立模型。
三、体会特点，建立模型。
根据以上的理解我们已经可以对类似问题进行模拟了，但我们在模拟的同时要注意发现它们所具有的各自的特点。
我们来回顾一下例1和例3：例1中的小球相碰时是因为弹性形变不能恢复而损失动能，例3中的子弹是因为受木块的摩擦力做负功而损失动能。它们损失动能的原因虽然不同，但这并不影响它们的共同点——都有动能损失和动量守恒。
在解题过程中我们如果分析所有条件，有时会增加习题难度，甚至可能无法研究，所以有时我们要舍弃一些次要条件，抓住主要条件，根据它的主要特点和运动情形来建立模型。
例5.如图所示，质量均为m的A、B两车放在光滑水平面上，其中B车上的轻质框架上用细绳吊着一质量为m的小球C，当小车A、B以速度v迎面相撞上后立刻粘在一起，求小球C上升的最大高度。
解析：A、B两车相撞瞬间，小球C的状态并没有改变，而A、B两小车立刻粘在一起而具有共同的速度。所以我们可以把A、B两车做为一个系统而应用动量守恒。A、B两车的情形是明显的完全非弹性碰撞，列式可得：
mv-mv=2mv1，即碰后Ａ、Ｂ速度为０。
此后小球Ｃ向左以原速v摆起，C对B就在水平方向具有了作用力，所以我们就把A、B、C三个物体看成一个系统。在C球摆到最高点时我们要注意两个特点：①A、B、C具有共同速度；②在此过程中系统在水平方向不受外力。所以以上这两点都满足完全非弹性碰撞条件中水平方向的动量守恒。我们就是抓住这个特点，而不要过多地去考虑竖直方向的受力情形，从而建立水平方向的非弹性碰撞的模型。
所以根据动量守恒可得：
=（2m+）V2V2=0.1m/s。
∴C球摆到最高点时，A、B、C就有了同样的速度V2，然后我们就可以利用机械能守恒来求小球C摆到的最高点。
总之，在解动量守恒类的习题时，如满足完全非弹性碰撞的条件，建立完全非弹性碰撞的模型，解题将事半功倍。