论文摘要
在生物数学领域中,Lotka-Volterra模型是一个经典的数学模型。它有近百年的历史,至今仍有很大的活力,引起众多学者对其关注、研究。经典的Lotka-Volterra模型学者们己经研究得比较透彻。但是带有收获项的Lotka-Volterra模型,在现有的文献中研究的并不多,一般仅研究带有常数收获项的情形。研究带有扩散项的Lotka-Volterra模型更是寥寥无几。本文主要通过微分方程定性理论和分支理论去研究具有扩散项的带有Michaelis-Menten型捕食者收获项的Lotka-Volterra捕食食饵模型的稳定性和Hopf分支问题。本文主要利用微分方程定性理论、稳定性理论、标准型、中心流形定理对具有扩散项的带有Michaelis-Menten型捕食者收获项的Lotka-Volterra捕食食饵模型的稳定性、Hopf分支及图灵不稳定性问题进行了研究。具体内容如下。1.研究了不带扩散项的带有Michaelis-Menten型捕食者收获项的Lotka-Volterra捕食食饵模型的稳定性和发生Hopf分支的条件及利用标准型方法确定Hopf分支方向问题,并讨论了系统从Hopf分支产生极限环的问题。2.研究了系统在有扩散项影响下扩散项对平衡点及分支极限环稳定性的影响。3.用数值模拟验证分析结果。
论文目录
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 朱致兴
导师: 吴然超
关键词: 捕食食饵模型,收获项,稳定性,分支,图灵不稳定性
来源: 安徽大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 安徽大学
分类号: O175
总页数: 54
文件大小: 2257K
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