基于重分形理论的多元时间序列的自相关性研究及应用

论文摘要

复杂系统是由独立单元相互作用而形成的非线性系统,研究其输出的时间序列是揭示其内在机理和运行机制的重要方法之一.分形理论是非线性科学的一个重要研究分支,分形分析为刻画复杂系统的时空和动力学结构提供了数学形式体系,通常利用分形标度指数来刻画系统的状态特征.本文主要基于重分形理论,对多元时间序列自相关性呈现的（重）分形结构展开研究,建立了基于经验模式分解的重分形去趋势波动分析（EMD-MV-MFDFA）法和多尺度的重分形去趋势波动分析（MMV-MFDFA）法,并分别应用于股市的研究;还分析了滤波对多尺度重分形自相关性的影响.本文主要工作如下:首先,为了探测含有外部趋势的多元时间序列的真实标度特性,构建了基于经验模式分解的重分形去趋势波动分析法.针对外部趋势易导致波动函数图呈现伪交叉点的现象,引入经验模式分解（EMD）算法对序列进行局部特征分解,剔除掉代表单调趋势的余项,再利用多元时间序列重分形去趋势波动法（MV-MFDFA）法提取序列波动成分的分形标度指数,从而判断序列在不同尺度上的自相关性.模拟数据证实了该方法能有效去除序列的单调趋势影响,避免伪交叉点的出现.实证分析揭示了亚、美、欧股市在正负阶次（大、小波动）呈现的不同长程自相关性.其次,建立了多尺度的重分形去趋势波动分析法.先借助二项式重分形（BMF）模型验证了MV-MFDFA法的局限性,即事先设定的尺度范围无法探测序列在小尺度范围的交叉点.针对此局限性,利用滑动窗口代替原始固定窗口,通过设置不同的窗口宽度和移动长度,形成拟连续变化的广义三维赫斯特（Hurst）曲面来刻画序列在不同尺度范围和不同阶次的单（重）分形特征,并准确定位交叉点;其次利用自回归分形整合移动平均（ARFIMA）与BMF模型产生试验序列验证该法的有效性;最后再次应用于股市的研究,并与MV-MFDFA法的结果进行了比较.结果表明:MMV-MFDFA法不仅可以重现MV-MFDFA法的结果,还可以详细刻画重分形自相关性随时间尺度的动态变化.最后,研究了各种滤波对多尺度重分形自相关性的影响程度.基于MMV-MFDFA法,定义Hurst曲面之间的广义平均距离来度量Hurst曲面的差异性,再利用ARFIMA和BMF模型构造模拟序列进行分析,研究结果表明:线性滤波不影响单分形及重分形序列的标度特性;多项式滤波的影响程度随阶次增大而不断偏大;指数滤波、对数滤波依赖参数值大小而影响不同.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 刘双桂

导师: 樊庆菊

关键词: 重分形自相关,多元时间序列,多尺度,标度指数,滤波

来源: 武汉理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 非线性科学与系统科学

单位: 武汉理工大学

分类号: N941.4

DOI: 10.27381/d.cnki.gwlgu.2019.000377

总页数: 73

文件大小: 2150K

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标签：重分形自相关论文;  多元时间序列论文;  多尺度论文;  标度指数论文;  滤波论文;