导读:本文包含了色散方程论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:方程,色散,算子,局部,高阶,精确,流形。
色散方程论文文献综述
Yiu-yin,LEE[1]（2019）在《一种针对有扰动项的耦合可积非色散方程的修正残差谐波平衡求解方法（英文）》一文中研究指出目的:本文将改进残余谐波平衡方法用于求解有扰动项的耦合可积非色散方程,并简化取得破解方案的过程。创新点:1.在取得每一阶段破解方案的过程中,只需处理一条非线性代数方程式及一组线性代数方程式;2.能找出旧方法不能找出的非线性答案。方法:1.使用理论推导、方程式替换及残余谐波平衡方法;2.通过仿真模拟,推导震动位移与频率之间的关系(图1)以及位移与速度之间的关系(图2)。结论:1.成功将改进残余谐波平衡方法应用于有扰动项的耦合可积非色散方程;2.通过与其他方法产生的数据进行比较,验证了所提方法的可行性和有效性(表1–3)。(本文来源于《Journal of Zhejiang University-Science A(Applied Physics & Engineering)》期刊2019年04期）
牛耀明,丁勇[2]（2018）在《广义色散方程解的极大整体估计》一文中研究指出考虑了如下定义的广义色散方程其中是带有象征的拟微分算子.当象征必满足适当的增长条件和初值f属于Sobolev空间时,我们给出了由算子族生成的极大算子的整体估计,其中极大算子定义为,是方程(*)的形式解.这些估计是对于分数次Schr?Sdinger方程解的极大估计结果非常好的扩充,并且这些估计是利用统一的方法建立的.(本文来源于《数学物理学报》期刊2018年06期）
黄天骁[3]（2018）在《高阶色散方程：唯一延拓性质与核估计》一文中研究指出本文主要研究与高阶色散方程相关的唯一延拓性质以及核估计问题.我们首先将分别讨论关于高阶Schr(?)dinger方程的两类唯一延拓性质:穿过非特征平面的全局唯一延拓性质,以及定量唯一延拓性质.最后我们考虑一般色散方程的核逐点估计问题以及全局光滑效应.本文总共由五章构成.第一章首先介绍了色散方程的物理数学背景及其一般化形式,Schr(?)dinger算子与唯一延拓性质的关系和其在椭圆方程中的发展历史,以及关于色散方程核估计的问题来源和其与振荡积分的关系.然后我们给出了本文的主要研究内容.第二章的目的是研究关于含时间的高阶Schr(?)dinger算子i~(-1)?_t+(-?_x)~m穿过非特征平面{(t,x)∈R~(1+n);|t|<A,x_n=0}的全局唯一延拓性质.这类结果在二阶情形以及一维高阶情形通常是局部的,而高维的高阶问题并没有得到足够的研究.我们的方法是通过建立适当的双参数Carleman不等式去直接得到全局结果.我们还对高阶抛物方程得到了类似结果,并给出了一些局部和弱唯一延拓性质的相关结果.第叁章研究了一种关于一维高阶Schr(?)dinger方程i~(-1)?_tu=D_x~(2m)u+V(x)u的定量唯一延拓性质,该性质对解的消失性要求仅为u(0,x),u(1,x)∈L~2(e~(γ|x|2m/(2m-1))dx),其中γ>0充分大.这类问题在二阶情形与Hardy不确定性原理密切相关,是近二十年来的一个研究热门.在高阶情形,我们首先通过利用高阶热核估计以及高阶热方程逼近的方式,建立了2m阶Schr(?)dinger方程在加权空间L~2(e~(γ|x|2m/(2m-1))dx)中的一致能量估计,而且这一部分的结果实际上是高维的;最后,我们在一维情形建立了与一致加权能量估计相匹配的定量Carleman不等式去证明唯一性结论.第四章考虑含有函数型象征的一般色散方程?_tu=ia(D_x)u.我们基于稳相法的思想,证明了两类振荡积分关于时间和空间变量的双参数逐点估计,并由此证明了对于一大类函数a,色散方程的核F~(-1)(e~(ita(·)))(x)及其一定阶空间导数有逐点估计,并与已有的许多特例吻合.由此我们得到了色散方程的全局光滑效应,包括L~p-L~q型和Strichartz型估计.我们还考虑带复值位势的分数阶Schr(?)dinger方程并建立了L~p型估计.第五章对前文研究的叁个问题作了更进一步的讨论.(本文来源于《华中科技大学》期刊2018-11-01）
李志强,孙世飞,刘汉泽[4]（2018）在《变系数五阶色散方程的精确解》一文中研究指出运用李群分析对变系数五阶色散方程求出李点对称,对变系数的存在性进行讨论,可以得到不同的向量场.进一步约化成常微分方程,利用指数展开法、e-(x)展开法和幂级数展开法求出变系数五阶色散方程的精确解.最后,给出变系数五阶色散方程的守恒律.(本文来源于《烟台大学学报(自然科学与工程版)》期刊2018年04期）
冯红亮[5]（2018）在《四阶薛定谔算子的衰减估计及其在非线性色散方程中的应用》一文中研究指出经典薛定谔算子-△+V的研究起源于非相对性量子力学.经过半个多世纪的深入发展,薛定谔算子已成为数学研究的核心对象,其不仅有丰富的理论研究内容,而且在调和分析、偏微分方程及微分几何等众多领域有着广泛的联系和应用.尤其近二十年来,薛定谔算子的色散估计在非线性薛定谔方程解的适定性和散射理论的研究中扮演着不可缺少的角色.作为二阶薛定谔算子的自然推广,本文主要探讨四阶薛定谔算子△2 + V.它的研究在非线性四阶薛定谔方程、梁方程以及共形几何等学科中有重要应用.具体地,在文中我们系统地研究四阶薛定谔算子△2 + V的各种色散估计,其中包括Kato-Jensen估计、局部衰减估计、Lp-衰减估计和Strichartz等估计,同时也探讨了一般高阶薛定谔算子的嵌入特征值问题.最后作为应用,我们研究了非线性四阶薛定谔方程解的散射问题.本文共分为六章:在第一章中,我们概述研究问题的背景及国内外研究现状,并简要介绍本文的主要工作及相关预备知识和一些记号.在第二章中,我们建立四阶薛定谔算子△2 +V的预解算子R(△2 + V;z)的低能渐进估计和高能衰减估计,即在加权Sobolev空间Hσs(Rd)中,当z → 0时,预解算子的渐进行为;以及当z → ∞时,预解算子的衰减估计.利用预解算子估计,通过极限吸收推出算子△2 + V的谱密度dE(λ)在λ → 0时的渐进性态和λ → ∞时的衰减估计.在第叁章中,在预解算子估计的基础上,我们证明薛定谔群eit(△2+V)的局部衰减估计和Kato-Jensen估计.在最后一节中,从局部衰减估计出发,利用交换子方法,我们建立了四阶薛定谔传播子eit(△2+V)的Kato-Jensen型逐点估计.在第四章中,利用局部衰减估计和Kato-Jensen估计,我们进一步建立了eit(△2+V)的 Strichartz 估计和 L1 ∩ L2 → L∞ + L2 的衰减估计(Ginibre 型估计).在维数d = 3时,我们得到了 L1(R3)→ L∞(R3)的衰减估计.在第五章中,我们研究高阶薛定谔型算子P(D)+ V的嵌入特征值问题,其中P为m阶齐次椭圆多项式.一方面,对于某些高阶微分算子P(D),我们能够构造位势函数V∈C0∞(Rd),使得P(D))+ 存在正特征值嵌入到其连续谱中.另一方面,利用Virial等式,我们建立了一个高阶算子P(D)+ V不存在嵌入特征值的位势判别准则.在第六章中,我们研究非线性四阶薛定谔方程iut +(△2 + V)u + λ|u|p-1u = 0,(t,x)∈ R × Rd,u(0,x)= u0(x),在能量空间H2(Rd)中的散射问题.利用已建立的Strichartz估计,我们首先建立方程的全局适定性.其次在维数d ≥ 7时,利用Morawetz估计,我们得到了该方程在能量空间中散射的结果.(本文来源于《华中师范大学》期刊2018-05-01）
项长铖,周常河[6]（2018）在《光栅模式的色散方程与对称性》一文中研究指出提出了横电、横磁偏振布拉格角入射下光栅模式的色散方程可进一步分解的理论,证明了分解得到的方程与光栅模式对称性间的等价关系。光栅模式的对称性有助于阐释光栅内部衍射过程的物理图像。通过讨论光栅模式方程的根的分布性质,提出了一种提高有效折射率计算效率的方法。(本文来源于《光学学报》期刊2018年09期）
赵腾飞[7]（2018）在《非线性色散方程的适定性理论和长时间动力学行为的研究》一文中研究指出本文致力于研究非线性色散方程的局部适定性和解的长时间动力学行为.在现代偏微分方程和物理学的研究领域中,非线性色散方程是典型的数学物理模型,其解的动力学行为是极其丰富的,可参见[71,92,106,131].第一章为前言,我们主要介绍非线性Schrodinger方程和非线性波动方程的研究背景、本文的主要结果及一些预备知识。在第二章中,我们考虑非均匀介质上非线性Schrodinger方程Cauchy问题解的适定性问题.通过建立Zoll流形上临界空间上的非线性估计,证明该流形上具有奇数次非线性项的Schrodinger方程Cauchy问题的解在临界Sobolev空间中的局部适定性理论.在第叁章中,我们考虑在欧氏空间中非聚焦型非线性波动方程Cauchy问题解的散射理论,证明五维非聚焦型波动方程以临界Besov空间中函数为初值的解,在没有守恒量或者先验假设对解的临界Sobolev范数提供一致估计时,在临界Sobolev空间中是整体适定且散射的.我们的证明基于线性波动方程径向解的结构、基于Besov空间的新型Strichartz估计和双曲坐标变换及其对应的Morawetz型估计.在第四章中,我们考虑四维具有非聚焦能量次临界扰动项的聚焦型能量临界Schrodinger方程Cauchy问题在能量门槛下解的长时间动力学行为.通过变分方法,我们将能量门槛之下分为两个区域.运用凸性方法,我们发现其中一个区域存在在有限时刻爆破的解.运用[72,73,104,105]所发展的集中紧方法与[30,36]中的相互作用Morawetz估计,我们证明另外一个区域中的解是整体存在且散射的.(本文来源于《中国工程物理研究院》期刊2018-04-01）
张丽香,刘汉泽[8]（2018）在《五阶色散方程的精确解和Backlund变换》一文中研究指出运用推广的Clarkson和Kruskal(CK)方法,将变系数五阶色散方程化为常系数五阶色散方程,得到等价变换。结合李群方法,得到常系数五阶色散方程的李点对称和约化方程,对约化方程求其精确解,进而得到变系数五阶色散方程的精确解。对常系数五阶色散方程进行Painlevé检验,证明了常系数五阶色散方程的可积性。(本文来源于《河南科技大学学报(自然科学版)》期刊2018年01期）
牛耀明,辛小青[9]（2017）在《与一类广义色散方程解相关的沿曲线极大算子的估计》一文中研究指出利用极大算子线性化和对偶的方法,当曲线和象征分别满足适当的增长条件时,在维数n=2和n≥3的情形下,分别给出与一类广义色散方程{i_tu+φ(-Δ~(1/2))u=0,(x,t)∈R~n×R,u(x,0)=f(x)的解相关的沿曲线极大算子的估计,其中φ(-Δ~(1/2))是具有象征为φ(|ξ|)的拟微分算子.(本文来源于《吉林大学学报(理学版)》期刊2017年05期）
范振伟,谢永安[10]（2017）在《一类带2-3次非线性项的双色散方程行波解分支》一文中研究指出为得到一类带2-3次非线性项的双色散方程的行波解,运用平面动力系统理论,得到了该方程在不同参数条件下的光滑孤立波解、周期波解及扭波(反扭波)解的精确表达式。(本文来源于《桂林电子科技大学学报》期刊2017年02期）
色散方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
考虑了如下定义的广义色散方程其中是带有象征的拟微分算子.当象征必满足适当的增长条件和初值f属于Sobolev空间时,我们给出了由算子族生成的极大算子的整体估计,其中极大算子定义为,是方程(*)的形式解.这些估计是对于分数次Schr?Sdinger方程解的极大估计结果非常好的扩充,并且这些估计是利用统一的方法建立的.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
色散方程论文参考文献
[1].Yiu-yin,LEE.一种针对有扰动项的耦合可积非色散方程的修正残差谐波平衡求解方法（英文）[J].JournalofZhejiangUniversity-ScienceA(AppliedPhysics&Engineering).2019
[2].牛耀明,丁勇.广义色散方程解的极大整体估计[J].数学物理学报.2018
[3].黄天骁.高阶色散方程：唯一延拓性质与核估计[D].华中科技大学.2018
[4].李志强,孙世飞,刘汉泽.变系数五阶色散方程的精确解[J].烟台大学学报(自然科学与工程版).2018
[5].冯红亮.四阶薛定谔算子的衰减估计及其在非线性色散方程中的应用[D].华中师范大学.2018
[6].项长铖,周常河.光栅模式的色散方程与对称性[J].光学学报.2018
[7].赵腾飞.非线性色散方程的适定性理论和长时间动力学行为的研究[D].中国工程物理研究院.2018
[8].张丽香,刘汉泽.五阶色散方程的精确解和Backlund变换[J].河南科技大学学报(自然科学版).2018
[9].牛耀明,辛小青.与一类广义色散方程解相关的沿曲线极大算子的估计[J].吉林大学学报(理学版).2017
[10].范振伟,谢永安.一类带2-3次非线性项的双色散方程行波解分支[J].桂林电子科技大学学报.2017
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