关键词：三角函数；求值；图像
作者简介：娄义发，张丹文，任教于贵州省桐梓一中。
三角函数在高考中的题型主要是，小题重点考察三角函数解析式，图象变换，性质，反三角函数表示角，简单化简求值，比较大小，这些都属较容易题，解答题主要考察三角恒等变换与三角函数性质及解三角形综合在一起的化简与证明，三角函数与向量等其它数学知识的综合题。三角函数在高考中主要有以下热点。
一、三角函数的化简求值问题
例1、已知.（1）求的值；（2）求的值.
解：（1）法一：因为，所以，
于是
法二：由题设得即
又，从而，
解得或.因为，所以.
（2）因为，故
=
所以，
二、三角函数解析式与图象的应用
例2、如图，函数R,）的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为
（1）求和的值；
（2）已知点，点P是该函数图象上一点，点是PA的中点，当时，求的值.
解：（1）将代入函数得
因为，所以.
又因为，，所以.
（2）由（1）得因为点是PA的中点，，所以点P的坐标为.又因为点P在的图象上，所以，因为，所以，从而得或，即或.
例3、已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.
（1）求的值；（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间.
解：（1）
因为为偶函数，所以对R，恒成立，
因此
即
整理得，
因为，且R，所以.
又因为，故.所以
由题意得因此.
（2）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象.所以.
当Z），即Z）时，单调递减，因此的单调递减区间为Z）。
三、三角函数性质的综合应用
例4、已知函数。
（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；
（2）求函数在区间上的值域。
解：（1）
=
∴周期。
由Z），得Z）。
∴函数图象的对称轴方程为Z）。
（2）。
在区间上单调递增，在区间上单调递减，∴当时，取得最大值1，又，
∴当时，取得最小值。
∴函数在上的值域为
四、三角形中的三角函数问题
例5、设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为（1）求B的大小；（2）若，求；（3）求的取值范围。
解：（1）由
根据正弦定理得，所以，
由为锐角三角形得.
（2）根据余弦定理，得，所以
（3）
。
由为锐角三角形知，得
所以，，
由此有，
所以，的取值范围为。
五、三角函数与向量的综合问题
例6、中，A、B、C所对边的长分别为、、，已知向量m=n=.满足m//n，。
（1）求A的大小；（2）求.
解：（1）m//n，得即，或.
∵A是的内角，舍去，∴.
（2）∵，由正弦定理得，，
∵，∴，
∴即.
作者单位：贵州省桐梓一中
邮政编码：563200
ProbingintoHotIssuesofTrigonometricProblemsinNMT
LOUYifaZHANGDanwen
Abstract:Trigonometricproblemstakeupanimportantpositioninseniorhighschoolmathematics.Thispaperdiscusseshottrigonometricproblemsbasedonspecificexamples.
Keywords:trigonometricfunction;evaluation;images