导读:本文包含了对流扩散问题论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:方程,方法,正交,分解,积分,特征,方程组。
对流扩散问题论文文献综述
詹杰民,汪林飞,胡文清,韦永康[1]（2019）在《基于Mixture两相流模式和组分模式的城市环境污染物对流扩散问题的方法对比》一文中研究指出城市建筑物布局与结构、背景来流的风速与风向,对污染物的扩散影响巨大,建立一套经济适用的、可靠性较高的模型对城市建设与规划作用巨大。本文在RANS模式的框架下,分别基于Mixture两相流模式和组分模式,建立了空气流动与污染物扩散的数值模拟模型。本文探讨Mixture两相流模式在城市尺度环境问题研究的可行性,为城市尺度环境问题的精细化研究打下基础。两种方法对城市环境中空气流动与污染物扩散模拟具有良好效果,适用于真实城市复杂的建筑群,保证有效精度的同时,也提供了模拟的灵活性。(本文来源于《中国力学大会论文集（CCTAM 2019）》期刊2019-08-25）
李玉霞[2]（2019）在《线性对流扩散问题的虚拟元方法》一文中研究指出对流扩散方程是流体力学中的最基本的模型之一,主要用来研究流体中由流体质点所携带的某种物理量,如物质的温度或浓度在流动过程中的变动规律,被广泛应用在环境科学、流体力学和电子科学等诸多领域内.在实际数值模拟中,为保证物质界面的精确描述通常采用拉格朗日方法,然而流体在流动时将使拉格朗日网格发生很大变形导致许多在一致网格上适用的计算格式精度下降,甚至使格式不再收敛,因此为避免网格重分及物理量重映带来的计算量增加和数值耗散,在任意多边形和非光滑、扭曲严重的网格上直接构造求解对流扩散问题的高精度计算格式具有十分重要的意义.如何在任意多边形和非光滑、扭曲严重的网格上设计数值方法,实现高效求解,正是本文研究的重点.本文具体研究内容和结论如下:基于虚拟元方法(VEM),我们对对流扩散问题的空间离散采用最低阶的虚拟元离散.首先我们研究了非定常对流扩散反应方程,在时间上采用Crank-Nicolson格式,在空间上采用VEM构造离散格式,给出了半离散和全离散格式的误差估计,得到了离散格式时间和空间的最优收敛阶,数值实验表明了该方法的有效性.其次我们研究了对流占优扩散方程.对流占优,实际上是一类奇异摄动或边界层问题,在采用一些传统的数值方法计算时,往往会出现非物理的数值震荡,VEM方法也会出现这种现象.因此,为处理对流占优(大Peclet数问题),本文借鉴传统数值方法加稳定项的方法,提出了一类稳定化的VEM,即虚拟元方法与流线扩散方法相结合的方法(SD-VEM).这种方法的主要特点是稳定项中的试探函数取自于自伴算子一▽·(K(x)▽-b(x)·▽v,同时考虑了对流效应和扩散效应的影响,而且稳定化参数的选取较为简单.通过引进能量范数,我们证明了该稳定化方法具有最优收敛阶.数值实验表明该方法是有效的和可行的,并能够较好地拟合边界层问题.(本文来源于《新疆大学》期刊2019-06-30）
高玉龙[3]（2019）在《对流扩散问题的有限体积元法》一文中研究指出有限体积元法(FVEM)也称广义差分法,控制体积法或盒式方法,是求解偏微分方程的主要数值离散方法之一.由于具有局部积分守恒性质,该方法能够保持质量,动量,能量等物理量的局部守恒性.因而,有限体积元法被广泛应用于流体力学,电磁学及石油工程等诸多领域.本文的工作包含了相对独立的两个部分.第一部分,针对二维定常对流扩散问题,研究了矩形网上的最优加权迎风有限体积法,并对常系数情形给出了方法的理论分析,包括方法的稳定性与H1模误差估计,最佳的L2模误差估计,以及离散的极值原理,其中最佳的L2估计是这部分工作最重要的贡献.第二部分,针对移动区域上时间依赖对流扩散问题,构造了ALE(Arbitrary Lagrangian-Eulerian)框架下的有限体积元法(ALE-FVEM),包括半离散与全离散格式,并讨论了格式的稳定性.第一部分工作,以二维的定常对流扩散问题为模型,研究了矩形网上双线性元最优加权迎风有限体积(元)法.最优加权迎风有限体积法于2006年已由梁栋教授与赵卫东教授提出(见文[64]).该方法的构造中用到了依赖于局部Peclet数的非标准对偶剖分,而这一局部Peclet数则是由对流速度,扩散系数及网格步长所决定.这一部分工作的主要目的就是对于求解常系数情形对流扩散问题的最优加权迎风有限体积法给出理论分析.首先,由于对偶剖分是非标准的,我们采纳单元分析技术证明了扩散项双线性形式的正定性,进而获得了最优加权迎风有限体积法的稳定性.然后,我们证明了最优的L2模误差估计,它是这部分工作最重要的结果.为了证明有限体积法的L2估计,Aubin-Nitsche技巧通常被使用,但因为此时的对偶剖分是非标准的,这一技巧此时并不适用.因此,我们借助第一类插值弱估计证明了最佳阶L2误差估计.而关于插值弱估计的证明,T aylor展开技术以及非标准对偶的特殊选取被使用.最后,在一定的网格剖分限制之下,我们证明了最优加权迎风有限体积格式满足离散极值原理,这保证了数值解将不会产生虚假振荡.第二部分工作,以移动区域上的时间依赖对流扩散问题为模型,首次提出了ALE框架下的有限体积元法.面对区域移动带来的求解困难,我们首先考虑使用ALE公式,得到了相应于原问题的非守恒型与守恒型ALE形式.为了构造ALE框架下的有限体积元法,一个保单元的离散ALE映射被使用.它可以将初始时刻空间区域上的叁角形单元和以围绕原始单元顶点的重心型对偶单元映射到任意时刻区域上的叁角形单元与对偶单元.并且借助于这一映射,初始区域上的线性元试探空间与分片常数检验空间,也可在任意时刻区域上被分别定义.进而,给出相应于非守恒型与守恒型的半离散ALE-FVEM,并分别证明了两种半离散格式的稳定性.基于方法的空间半离散化,使用隐式欧拉(IE)方法对时间方向进行离散,得到了叁种全离散格式,分别是非守恒型ALE-FVEM全离散格式,守恒型ALE-FVEM全离散格式以及应用了几何守恒律(Geometry Conservation Laws,GCL)的守恒型ALE-FVEM全离散格式.对于提出的这叁种时空离散化格式,我们也依次分析了其稳定性.在所有的稳定性证明中,固定区域上许多抛物方程有限体积法的分析技术被成功地推广到了移动区域.(本文来源于《吉林大学》期刊2019-06-01）
许锋[4]（2019）在《有限积分法在对流扩散问题中的应用》一文中研究指出对流和扩散是主导流动和输运的主要因素,流体力学中的连续性方程、动量守恒方程和能量方程均可视为对流扩散方程,因此研究对流扩散方程的数值模拟方法具有重要的应用价值。本文首先对有限积分法进行改进,然后应用于求解对流扩散问题。应用有限积分法时,首先在流体流动的区域内对控制方程进行积分消除偏导项,然后将边界条件代入积分控制方程,最后应用数值积分方法把积分方程离散为代数方程组。本文改进了有限积分法使其反映了流动的输运性,简化了对边界条件的处理,并能方便地推广应用于求解二维乃至多维的对流扩散问题。数值结果表明与传统的有限体积法(FVM)相比,有限积分法(FIM)在求解一维和二维稳态对流扩散问题以及非稳态对流扩散问题时具有明显的优势:在求解对流占优的流动问题时保持良好的稳定性。在一些算例中基于梯形积分公式构造的有限积分法(FIM)所求得的数值解甚至优于二次上风QUICK格式的计算结果。提出了以不同积分自变量构造离散积分形成代数方程组的途径,得以处理控制方程中对非常系数项的积分,本文以求解极坐标系下的稳态扩散问题为例,指出了有限积分法求解非常系数偏微分方程的基本途径,可继续研究发展用以求解更复杂的偏微分方程和流动问题。本文通过算例分析了积分方式、网格划分、边界条件以及高阶插值积分等因素对有限积分法求解对流扩散方程数值解的影响,展示了经过改进的有限积分法(FIM)相比有限体积法(FVM)有着更高的计算效率,在求解非稳态问题中有限积分法(FIM)的收敛条件更为宽松,收敛速度和结果精度都令人满意。在求解极坐标系下稳态扩散问题中尝试了几种积分方式和几种节点分布,得出对于非连续的积分自变量需要调整网格划分确保计算的准确性和稳定性。最后本文提出的改进的有限积分法还可从自适应网格、不同积分函数以及尝试求解更复杂的流动问题等方面继续改进。(本文来源于《山东大学》期刊2019-05-17）
张国平[5]（2019）在《对流扩散最优控制问题的简化算法》一文中研究指出对流扩散最优控制问题在实际生活中随处可见,如空气污染控制,污水处理,流体控制问题等.这类问题通常很难求出其解析解,因此数值近似是一种很好的选择.本论文主要探讨二维非稳态对流扩散边界控制问题和分布参数最优控制问题的简化算法.对于二维非稳态对流扩散边界控制问题,首先将对流扩散方程用有限差分方法进行离散,选取某些时刻的离散值作为瞬像,再对瞬像组成的矩阵进行奇异值分解,得到一组二维对流扩散方程的正交基函数.正交基函数与投影方法相结合,得到简化模型.在无约束情况下,采用离散系统时间线性二次调节器于对流扩散边界控制问题,得到边界控制问题的最优输入与最优输出.对于控制受约束下的二维对流扩散边界控制问题,在所得的低维状态空间模型中,采用控制时域为单步滚动的二次规划方法并与改进的饱和线性二次调节器相互验证.最后借助数值算例,验证了特征正交分解方法求解低维模型的高效性.对于二维非稳态对流扩散分布参数最优控制问题,首先给出最优控制问题的最优性条件,根据最优性条件给出数值算法.对状态方程(对流扩散方程)采用一种改进的迎风格式对对流扩散方程进行数值离散,该方法具有对角占优及空间为二阶精度隐格式的优点.然后对离散后的方程选取恰当的空间和时间步长进行少量的计算便可得到近似解构成瞬像集合,对其进行奇异值分解,便可得到简化格式.再将此方法应用到最优控制问题的数值算法中便得到最优控制问题的简化算法.最后对一个数值算例进行模拟仿真,计算结果证明了所提方法的有效性.(本文来源于《贵州大学》期刊2019-05-01）
张国平,罗贤兵[6]（2019）在《二维非稳态对流扩散边界控制问题的简化算法》一文中研究指出针对二维非稳态对流扩散边界控制问题计算量大的问题,提出了基于降阶模型的最优实时控制方法.利用POD(the Proper Orthogonal Decomposition)和奇异值分解以及Galerkin投影方法得到了具有高精度离散形式的状态空间降阶模型.在所得的降阶状态空间模型中,利用离散时间线性二次调节器方法设计出了最优控制器.对流-扩散过程的控制模拟结果说明了所提方法的有效性和准确性.(本文来源于《经济数学》期刊2019年01期）
韩赛赛[7]（2018）在《求解对流扩散问题的改进的有限积分法》一文中研究指出对流扩散问题是众多科学和工程中的常见问题,涉及生物、物理和化学多个领域。在解析解难以获得情况下,采用数值方法求解对流扩散问题是常用的有效手段。而处理对流占优的问题时,许多数值方法会出现数值振荡,因此研究高精度、高稳定性和高收敛性的数值方法成为求解对流扩散问题的研究重点。近年来,许多学者开始应用积分方法处理这类问题,本文提出了一种求解对流扩散问题的新型的改进的有限积分法。对于一维对流扩散问题,改进的有限积分法通过对控制方程的积分消除所有导数项,进而利用Simpson积分离散,获得离散矩阵求解未知量。对于稳态的扩散问题,有限积分法即使用较少的节点离散求解区域,亦可以得到高精度的结果;在处理对流占优的对流扩散问题时,本文通过在离散矩阵中引入权重系数,然后通过改变权重系数的大小反映对流过程相对于扩散过程的强度,从而构建了改进的有限积分法。与有限差分法和有限体积法比较,改进的有限积分法展现出很高的精度,而对于对流占优问题,该方法具有更好的稳定性。对于非稳态对流扩散问题,时间变量的离散方式采用有限体积法中普遍采用的C-N格式和全隐格式。C-N格式在处理带源项的非稳态对流扩散问题时会出现数值结果的振荡,而全隐格式的改进的有限积分法具有高精度和更好的收敛性。二维对流扩散问题的改进的有限积分法有两个主要变化:离散矩阵发生改变和未知函数的出现。离散矩阵通过不同的积分方向进行调整,而未知函数通过线性插值的方式进行构造。本文利用全隐格式计算了二维非稳态对流扩散问题,并将计算结果与有限体积元相比,改进的有限积分法在处理对流占优问题时具有更好的准确性、稳定性和收敛性。(本文来源于《山东大学》期刊2018-05-27）
那杨[8]（2018）在《耦合对流扩散方程组Cauchy问题解的渐近行为》一文中研究指出本文旨在研究耦合对流扩散方程组Cauchy问题解的渐近行为,并讨论问题非平凡解的整体存在性与爆破性质,建立Fujita型定理.本文主要分为四部分.在第一部分中,我们研究了一类通过源项耦合同时具对流项的扩散方程组的Cauchy问题.在大初值情形下,利用能量估计的方法证明了非平凡解在有限时刻爆破.根据扩散方程的经典理论.我们通过一系列精确的计算构造出问题的辅助上解并证明了小初值时,方程组的非平凡解是整体存在的.我们在第二部分中研究了源与位置有关的半线性扩散方程组的Cauchy问题.这类耦合方程组通过源项耦合.源项与位置有关.我们采用能量积分估计的方法来证明非平凡解的爆破.并且通过构造复杂的辅助上解证明了非平凡解的整体存在性.在第叁部分中.我们建立了通过与位置有关源项耦合并且对流项系数不同的方程组的Fujita型定理.我们仍采用能量积分估计的方法来证明非平凡解的爆破性质.而由于对流项系数的不一致.需要选取不用类型的权函数.并对权函数进行适当处理使其具有相同增长阶.同样地.为了得到非平凡解整体存在性的结论.我们需要构造相应的辅助上解.在最后一部分中.我们研究了更为一般的耦合对流扩散方程组Cauchy问题.通过类似的方法建立了相应的Fujita型爆破定理.本文建立了相应问题的Fujita型定理,给出了含有对流项的抛物型耦合方程组的非平凡解整体存在性与爆破性质.揭示了方程中各项系数.特别是内部源位置与对流项系数对方程组解的长时间行为的影响.(本文来源于《吉林大学》期刊2018-05-01）
王蔼岚[9]（2018）在《基于格子Boltzmann方法求解对流扩散问题及其GPU并行化》一文中研究指出对流扩散方程是一种常见的偏微分方程,在很多情况下,获得它的解析解是非常困难的,为了得到它的数值解只能采用数值方法。作为一种新兴的介于微观方法与宏观方法之间的介观方法,格子Boltzmann方法可以用来求解偏微分方程。相比传统的宏观算法,它无需构造大规模线性方程组,也弥补了微观算法在现有的硬件条件下难以实现的缺点。除此之外,格子Boltzmann方法还有容易编程实现、边界处理较为简单的特点,并且具有天然的并行性。单松弛(LBGK或SRT)模型和多松弛(MRT)模型是LBM目前最常用的模型。与单松弛模型相比,多松弛模型涉及矩阵运算,计算量也有所增加,但是它的收敛性更好。多松弛模型在参数选取方面也更有优势,具有更广泛的应用范围。本文介绍了格子Boltzmann方法的基本原理及其求解对流扩散方程的步骤。本文应用格子Boltzmann方法的单松弛模型与多松弛模型,首先对二维对流扩散问题进行数值求解,结果与有限差分法的计算结果吻合度良好;之后将格子Boltzmann方法用于求解叁维的对流扩散问题,实验结果与解析相差很小。这两个实验的结果显示格子Boltzmann方法是可行的。其中,对于叁维的对流扩散问题,单松弛模型与多松弛模型的串行实验结果对比显示,相同收敛条件下,MRT模型所需的迭代次数比LBGK模型少。在计算量比较大的情况下,为了进一步提高运算速度、节省计算时间,本文采用CUDA架构分别实现了LBGK-LBM与MRT-LBM的并行。GPU采用SIMT(单指令、多线程)指令模型,通过CUDA内核函数,设备端同时开启成百上千的线程,每个线程负责处理一个网格的数据,以便多个线程同时执行,这样就实现了LBM求解叁维对流扩散问题在GPU上的并行。数值模拟实验结果显示相比CPU上的串行实验,在GPU上并行的运算速度有明显的提高,加速比也随着网格规模的增加而增大。对于同一叁维问题,分别采用两种模型的并行实验结果对比后表明,采用多松弛模型得到的加速比要大于采用单松弛模型得到的加速比。(本文来源于《中国地质大学(北京)》期刊2018-05-01）
胡君君[10]（2018）在《对流扩散系统中参数识别问题的研究》一文中研究指出在本文中,我们将同时重构对流扩散系统中流速v(x)和源条件f(x)这两个参数,我们是利用在Ω内一些额外测量数据来实现这一重构过程,假设在Ω内一有界开集ω上额外测量数据是可以得到的.由于反问题是不适定的,于是我们用带有吉洪诺夫正则化的最小二乘方法,将原来不适定的反问题转化为非凸和非线性的极小化问题.首先,我们证明连续问题泛函J(v,f)的极小化至少存在一个最优解,接着证明了对测量数据扰动的稳定性,接着利用有限元方法来离散连续的约束极小化问题,然后证明了用有限元离散后的最优化问题极小子的存在性.最后,我们证明离散的有限元解收敛到连续优化问题的最优解.(本文来源于《华中师范大学》期刊2018-05-01）
对流扩散问题论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
对流扩散方程是流体力学中的最基本的模型之一,主要用来研究流体中由流体质点所携带的某种物理量,如物质的温度或浓度在流动过程中的变动规律,被广泛应用在环境科学、流体力学和电子科学等诸多领域内.在实际数值模拟中,为保证物质界面的精确描述通常采用拉格朗日方法,然而流体在流动时将使拉格朗日网格发生很大变形导致许多在一致网格上适用的计算格式精度下降,甚至使格式不再收敛,因此为避免网格重分及物理量重映带来的计算量增加和数值耗散,在任意多边形和非光滑、扭曲严重的网格上直接构造求解对流扩散问题的高精度计算格式具有十分重要的意义.如何在任意多边形和非光滑、扭曲严重的网格上设计数值方法,实现高效求解,正是本文研究的重点.本文具体研究内容和结论如下:基于虚拟元方法(VEM),我们对对流扩散问题的空间离散采用最低阶的虚拟元离散.首先我们研究了非定常对流扩散反应方程,在时间上采用Crank-Nicolson格式,在空间上采用VEM构造离散格式,给出了半离散和全离散格式的误差估计,得到了离散格式时间和空间的最优收敛阶,数值实验表明了该方法的有效性.其次我们研究了对流占优扩散方程.对流占优,实际上是一类奇异摄动或边界层问题,在采用一些传统的数值方法计算时,往往会出现非物理的数值震荡,VEM方法也会出现这种现象.因此,为处理对流占优(大Peclet数问题),本文借鉴传统数值方法加稳定项的方法,提出了一类稳定化的VEM,即虚拟元方法与流线扩散方法相结合的方法(SD-VEM).这种方法的主要特点是稳定项中的试探函数取自于自伴算子一▽·(K(x)▽-b(x)·▽v,同时考虑了对流效应和扩散效应的影响,而且稳定化参数的选取较为简单.通过引进能量范数,我们证明了该稳定化方法具有最优收敛阶.数值实验表明该方法是有效的和可行的,并能够较好地拟合边界层问题.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
对流扩散问题论文参考文献
[1].詹杰民,汪林飞,胡文清,韦永康.基于Mixture两相流模式和组分模式的城市环境污染物对流扩散问题的方法对比[C].中国力学大会论文集（CCTAM2019）.2019
[2].李玉霞.线性对流扩散问题的虚拟元方法[D].新疆大学.2019
[3].高玉龙.对流扩散问题的有限体积元法[D].吉林大学.2019
[4].许锋.有限积分法在对流扩散问题中的应用[D].山东大学.2019
[5].张国平.对流扩散最优控制问题的简化算法[D].贵州大学.2019
[6].张国平,罗贤兵.二维非稳态对流扩散边界控制问题的简化算法[J].经济数学.2019
[7].韩赛赛.求解对流扩散问题的改进的有限积分法[D].山东大学.2018
[8].那杨.耦合对流扩散方程组Cauchy问题解的渐近行为[D].吉林大学.2018
[9].王蔼岚.基于格子Boltzmann方法求解对流扩散问题及其GPU并行化[D].中国地质大学(北京).2018
[10].胡君君.对流扩散系统中参数识别问题的研究[D].华中师范大学.2018
论文知识图
