动力系统中的Katok公式与盒维数

论文摘要

众所周知测度熵和拓扑熵是刻画动力系统复杂性的两个非常重要的量。这两个量之间的关系就是著名的变分原理。Brin-Katok公式和Katok熵公式是熵理论中两个非常重要的公式。压理论是熵理论的一个推广。而不变集的维数也是刻画动力系统特征的最重要的量之一。本文重点研究了动力系统中的Katok公式和盒维数。特别地,对拓扑动力系统和部分双曲微分动力系统我们构造了几个版本的Brin-Katok公式和Katok熵公式,对具有重叠结构的非齐次自共形集我们给出了上盒维数公式和下盒维数公式。本文的具体安排如下:第一章构造了拓扑动力系统中平均度量下的条件熵的Brin-Katok公式和Katok熵公式。第二章对拓扑动力系统用平均度量给出了新的测度压和拓扑压的定义,给出了平均度量下的一个压版本的Katok熵公式。利用这一公式证明了新定义的拓扑压与经典的用Bowen度量定义的拓扑压的等价性。并最终给出了用平均度量定义的拓扑压的变分原理。第三章对部分双曲微分动力系统中非稳定测度熵,我们构造了一个非稳定版本的Katok熵公式。第四章得到了在非稳定流形上的平均-u度量下的非稳定测度熵的Katok熵公式。我们用平均-u度量给出了部分双曲微分动力系统中非稳定拓扑熵的一个定义,并证明了这个新定义的非稳定拓扑熵与[24]中非稳定拓扑熵的等价性。从而进一步得到了关于非稳定测度熵和用平均-u度量定义的非稳定拓扑熵的变分原理。第五章研究了具有重叠结构的非齐次自共形集的盒维数。一方面,我们在一些重叠条件下推广了[18]关于上盒维数的结论。另一方面,在一定条件下给出了非齐次吸引子的下盒维数的公式。这些结果推广了非齐次迭代函数系统的Bowen方程。

论文目录

摘要

Abstract

Preface

0.1 Measure decomposition

0.2 Brin-Katok formula

0.3 Katok's entropy formula

0.4 Mean metrics

0.5 Partially hyperbolic diffeomorphisms

0.6 Inhomogeneous attractors

0.7 Main results

Chapter 1 Entropy formulae of conditional entropy in mean metrics

1.1 Preliminaries and main results

1.2 Mistake dynamical balls

1.3 Proof of Theorem 1.1.4

1.4 Proof of Theorem 1.1.5

1.5 Example

Chapter 2 Measure-theoretic pressure and topological pressure in meanmetrics

2.1 Preliminaries and main results

2.2 Proof of lTieorem2.L433

2.3 Proofs of Theorem 2.1.5 and Theorem 2.1.639

Chapter 3 Katok's entorpy formula of unstable metric entropy for partiallyhyperbolic diffeomorphisms

3.1 Preliminaries and main results

3.2 Proof of Theorem 3.1.6

3.3 Proof of Theorem 3.1.7

Chapter 4 Unstable topological entropy in mean-u metrics and variationalprinciple for partially hyperbolic diffeomorphisms

4.1 Preliminaries and main results

4.2 Proof of Theorem 4.1.7

4.3 Proofs of Theorem 4.1.8 and Theorem 4.1.9

Chapter 5 The box dimensions of inhomogeneous self-conformal sets withoverlaps

5.1 Preliminaries and main results

5.2 Upper box dimension

5.3 Lower box dimension

Bibliography

Acknowledgements

Publications and Preprints

Further researches

文章来源

类型: 博士论文

作者: 黄萍

导师: 陈二才

关键词: 变分原理,公式,熵公式,条件熵,平均度量,非稳定测度熵,部分双曲微分同胚,盒维数,非齐次,共形

来源: 南京师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 南京师范大学

分类号: O19

DOI: 10.27245/d.cnki.gnjsu.2019.000099

总页数: 94

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